10.4中心对称 (2).pptx

10.4中心对称,第十章轴对称、平移、旋转,张老师把张扑克牌贴在黑板上如图（1），下课时，在张老师不知情的情况下，有一位同学将一张牌旋转了，看到的扑克牌如图（2），但是张老师能迅速的发现他旋转了哪一张牌你能吗?,魔术之迷：,（1）,（2）,讲授新课,重合,O,重合,A,D,B,C,像这样，把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.,填一填：如图，OCD与OAB关于点O中心对称，则_是对称中心，点A与_是对称点，点B与_是对称点.,O,C,D,归纳总结,1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180.,2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.,判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪?,巩固一下吧,如图，旋转三角尺，画出ABC关于点O中心对称的ABC.,A,C,A,B,B,C,找一找:,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?,(2)OA=OA、OB=OB、OC=OC,（1）A、O、A三点共线；B、O、B三点共线；C、O、C三点共线.,归纳总结,在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.,中心对称的基本性质,反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.,例1：如图，选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC为所求作的三角形,B,A,C,典例精析,练一练如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的对称中心O.,解法1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.,O,O,解法2：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）.,注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称,如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。,都是一个图形和另一个图形重合。,有一个对称中心点,有一条对称轴直线,图形绕中心旋转180,图形沿轴对折,你能说出成轴对称与成中心对称异同,随堂练习,1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）,2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组,D,3.如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是6，AB3，则DOC中CD边上的高是（）A.2B.4C.6D.8,B,随堂练习,是,是,是,是,是,是,是,是,是,否,是,是,否,否,世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。,请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。,(1),(2),(3),(1)(2)(3),(1)(3),点A绕中心点O旋转180后到点A，于是A、O、A三点在一直线上，并且AOOA，另分别在一直线上的三点还有_，_；并且BO_，CO_。,2、以下图形中是轴对称图形的有，是旋转对称图形的有，是中心对称图形的有。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？,P,试一试,则P点为所求,A,B,C,D,E,F,G,H,画一画,如图：ABC和ABC关于P成中心对称。过P点任意画一条直线，画出ABC关于此直线对称的ABC。,B,A,C,A,C,B,A,B,C,P,探索,A”B”C”和ABC，你发现了什么？,D,E,F,1、作ADMN于D，并延长到A，使DA=AD。,2、作BEMN于E，并延长到B，使EB=EB。,3、作CFMN于F，并延长到C，使EC=EC。,顺次连结AB，BC，AC。,则ABC与ABC是关于MN对称三角形。,作法：,B,分析,PA=PA=PA,PB=PB=PB,PC=PC=PC,所以P同时在AA，BB，CC的垂直平分线上，并设这条垂平分线为PQ，,则A”B”C”和ABC是关于PQ成轴对称的两个三角形。,已知：ABC和点O，画ABC，使ABC和ABC关于点O成中心对称。,A,B,C,O,A,B,C,