探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大 (2).ppt_第1页
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文档简介

2.2.3独立重复试验与二项分布,复习引入,引例,基本概念,包含了n个相同的试验；每次试验相互独立；每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”；每次出现“成功”的概率相同为p；试验结果对应于一个离散型随机变量。,独立重复试验的特点：,等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响,判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;,2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；,3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;,4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球,不是,是,不是,是,注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验,探究,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件，用表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则,由于事件彼此互斥，由概率加法公式得,所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是,思考？,上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现,基本概念,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注:展开式中的第项.,随机变量X的概率分布列为：,（其中k=0，1，2，n）,例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中,（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率.,例2：某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为1/4，已知3台以上机组停机维修，将造成城市缺电。计算：该城市在一个季度里停电的概率；该城市在一个季度里缺电的概率。,解：该城市停电必须是5台机组都停电维修，所以停电的概率是,解：当3台或4台或5台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是,练习,已知一个射手每次击中目标的概率为，求他在3次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。,7次都未成功后3次都成功的概率为（）,C,课堂练习,3.某机器正常工作的概率是,5天内有4天正常工作的概率是(),4.在4次
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