探究与发现子集的个数有多少 (3).ppt

2018高三一轮总复习,数学,提高效率创造未来铸就辉煌,必修部分,第十章计数原理、概率、随机变量及其分布(理),第一讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理,高考考纲解读1理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题,栏目导航,1,2,3,4,课前学情调研,课堂互动探究,课时跟踪检测,疑难技巧讲堂,1分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N种不同的方法,m1m2mn,【做一做】(1)某商店销售的电视机中，本地产品有4种，外地产品有6种，现购买一台电视机，不同的选法有()A10种B24种C46种D64种解析：由分类加法计数原理可知，共有4610种不同的选法答案：A(2)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选一门，则不同的选法共有_种解析：由题可知347.答案：7,2分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N种不同的方法【做一做】(1)有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投入其中，则不同的投法有()A81种B64种C24种D4种解析：将四封信投入信箱，分四步进行，每步都有3种不同的方法，故共有3481种不同的投法答案：A,m1m2mn,(2)5名同学站成一排，其中甲同学不站排头，则不同的排法种数是_答案：96,3分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别分类计数原理与分步计数原理都涉及完成一件事的不同方法的种数，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,【做一做】(1)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14B13C12D10解析：当a0时，2xb0总有实数根，b1,0,1,2，(a，b)的取值有4个当a0时，需44ab0.ab1.a1时，b的取值有4个，即b1,0,1,2，a1时，b的取值有3个，即b1,0,1，a2时，b的取值有2个，即b1,0，(a，b)的取法有9个综合知，(a，b)的取法有4913个答案：B,(2)满足a，b1,0,1,2，则构成实数对(a，b)的个数为_解析：构成实数对(a，b)共分两步，第一步确定a，共有4种不同的方法；第二步确定b，共有4种不同的方法，共有4416种不同的方法答案：16,1.从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有()A12种B7种C4种D3种解析：由加法原理可知有437种答案：B,2从A地到B地有2条路，从B地到C地有5条路，某人从A地经B地到C地，则此人所经线路有()A7种B10种C25种D52种解析：由分步乘法计数原理可知共有2510种不同的线路答案：B,解析：完成这件事分两步进行，第一步从4名男医生中选2名男医生，有C种不同的方法，第二步从3名女医生中选1人，共有C种不同的方法，共有CC种不同的方法答案：B,4用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数，则不同的涂色方案种数是()A6B8C14D48,答案：C,5球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此10球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有_种,答案：195,一个区别：分类加法和分步乘法原理，都是关于做一件事的不同方法的种数问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事两个方法：(1)应用加法原理和乘法原理解题时，可恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律(2)对于混合问题一般先分类再分步三个分清：应用加法原理和乘法原理解题时，(1)分清要完成的事件是什么？(2)分清完成该事件是分类还是分步，若分类则相互独立，若分步，则逐步完成；(3)分清有无特殊条件的限制,【名师在线】,(1)某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有()A24种B18种C48种D36种(2)(2017届大连市高三测试)从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有()A16种B18种C22种D37种,例1,【思路探索】利用加法原理求解【答案】(1)A(2)A,【名师点拨】在运用分类加法计数原理时，应从简单分类入手，分类时要做到“标准要明确，不重不漏”,三边长为整数，最大边长为11的三角形有_个解析：设另外两边分别为x，y，不妨设1xy11，由题意得xy12.当y11时，x1,2，11共11个；当y10时，x2,3，10共9个；当y9时，x3,4，9共7个；当y6时，x6共1个所求的三角形的个数为119753136(个)答案：36,变式训练1,(1)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言；(2)四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能种数是_【思路探索】利用分步乘法计数原理求解【解析】(1)两两彼此给对方写一条毕业留言，共分两步进行，第一步从40人中选一人共有40种方法，第二步选中的这个人写毕业留言，有39种写法，故共有40391560种不同的方法(2)因学生可同时夺得3项冠军，故学生可重复排列，将4名学生看做4个“店”，3项冠军看做“客”，每个“客”都可住进4家“店”中的任意一家，即每个“客”有4种住宿方法由分步计数原理得可能的种数N44464.【答案】(1)1560(2)64,例2,【名师点拨】(1)若完成一件事分n个步骤，且这n个步骤缺一不可，只有依次完成所有步骤，才能完成这件事，而完成每一步骤各有若干种不同的方法，则用分步乘法计数原理(2)使用分步乘法计数原理时，一定要明确题目中的“这件事”是什么，完成它需要几个独立的步骤设计分步时，一定要合理设计步骤、顺序，还要注意元素是否可以重复选取,对于本例中(2)改为：有四位学生参加三项不同的竞赛(1)每位学生必须参加一项竞赛，则不同的参赛方法有_种；(2)每项竞赛必须有一位学生参加，则不同的参赛方法有_种；(3)每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只允许且必须有一位学生参加，则不同的参赛方法有_种解析：(1)学生可以选择项目，而竞赛项目对学生无条件限制，所以类似(1)可得N3481(种)；(2)竞赛项目可以挑学生，而学生无选择项目的机会，每一项可以挑4个不同学生，共有N4364(种)；,互动探究,答案：(1)81(2)64(3)24,(1)(2016年四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48C60D72(2)某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种B360种C720种D960种,变式训练2,答案：(1)D(2)D,计数原理的综合应用在解决实际问题中，并不一定是单一的分类或分步，而是可能同时应用两个计数原理，即分类时，可能要运用分步完成，而分步时，每步的方法数可能采取分类的思想求解，因此在解题时，两定理经常交叉在一起使用另外在解题时，对于比较复杂的问题，可采用正难则反的思想，即让总的情况中减去不符合要求的，即是所要求的.,(1)如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有_种(2)(2017届三门峡高三测试)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对B30对C48对D60对,【解析】(1)按区域分四步：第一步，A区域有5种颜色可选；第二步，B区域有4种颜色可选；第三步，C区域有3种颜色可选；第四步，D区域也有3种颜色可选由分步乘法计数原理，共有5433180(种)不同的涂色方法解法二：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有1211266对同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的对角线对数，不满足题意的共有：3618.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有：661848.【答案】(1)180(2)C,(1)一生产过程有四道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有_种；(2)从0,1,2,3,4中任取四