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一、线性方程,*二、伯努利方程,一、线性方程,定义形如,的方程称为一阶线性微分方程.,1.定义,若Q(x)0，则称之为,一阶齐次线性微分方程，,否则称之为一阶非齐次线性微,分方程.,2.解法,Step1求齐次线性方程的通解,齐次线性方程,是可分离变量的方程，,可求得其通解为,Step2用常数变易法求原方程的通解,当C是常数时，函数,满足,因此，当C=u(x)时，函数,满足,而是x的函数.,故可设原方程的解为,于是,代入原方程，得,即,两边积分，得,于是非齐次线性方程的通解为,通解公式,通解结构：非齐通=齐通+非齐特.,例1解方程,例2有一电路如图所示,电阻R和电,其中电源,求电流,感L都是常量,电动势为,例3解方程,*二、伯努利方程,定义形如,的方程称为伯努利方程.,1.定义,2.解法,作变量代换z=y1-n，,则伯努利方程变为,一阶线性方程,例4解方程,
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