德阳三中课件.ppt

正弦定理和余弦定理（一）,高三一轮复习,一.基础回忆,1.正弦定理和余弦定理,正弦定理,余弦定理,定理,文字语言,在一个三角形中，各边和它所对的正弦的比相等。,三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。,正弦定理与余弦定理,b2+c2-2bccosA,c2+a2-2cacosB,a2+b2-2abcosC,2RsinA,2RsinB,2RsinC,abc,已知两角和任一边，求其他边和角已知两边和其中一边的对角，求其他边和角,已知三边,求各角。已知两边和它们的夹角,求第三边和其他角。,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”).(1)在ABC中，AB必有sinAsinB.()(2)正弦定理对钝角三角形不成立.()(3)在ABC中共有三个角、三个边六个量，可以已知三个量求另外三个量.()(4)余弦定理对任何三角形均成立.()(5)正弦定理可以实现边角互化，但余弦定理不可以.(),二,1.在ABC中，a=3,A=30,B=60，则b等于()【解析】选A.由正弦定理得,三,A,2.在ABC中，a=4,C=30，则边c等于()【解析】选B.由余弦定理得,B,3.ABC满足acosB=bcosA，则ABC的形状为()(A)直角三角形(B)等边三角形(C)等腰三角形(D)等腰直角三角形,C,【解析】选C.由acosB=bcosA及正弦定理得，sinAcosB=sinBcosA，即sinAcosB-cosAsinB=0,故sin(A-B)=0.A,B为ABC的内角，A-B=0，A=B,所以ABC是等腰三角形.,4.在ABC中，B30，C120，则abc_.【解析】A1803012030，由正弦定理得，abcsinAsinBsinC11答案:11,5.在ABC中，已知a2b2bcc2，则角A等于_.【解析】由已知得b2c2a2bc，cosA又0A，答案:,考点1正弦定理的应用【典例1】(1)(2013唐山模拟)在ABC中,A=a=1,b=则B=(),【思路点拨】(1)利用正弦定理求解即可.,【规范解答】由正弦定理可得,c,(2)(2013惠阳模拟)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=A+C=2B，则sinC等于(),【思路点拨】(2)先由A+B+C=及条件得B，再利用正弦定理得A，进而得sinC.,(2)由A+C=2B且A+B+C=得B=60。,sinC=1.,A,【变式训练】在ABC中，B=45.求角A，C和边c.【解析】由正弦定理得,ab,A=60或A=120.当A=60时，C=180-45-60=75,当A=120时，C=180-45-120=15,考点2余弦定理的应用【典例2】(1)(2013台州模拟)在ABC中(2a-c)cosB=bcosC,则角B等于(),【规范解答】(1)选C.由(2a-c)cosB=bcosC得,C,（2)(2013济南模拟)已知ABC中，sinAsinBsinC=324，则cosC等于(),B,(3)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足则边a=(),由bc=5，且b+c=6，解得,C,C,【互动探究】若将本例题(3)中的【解析】,【满分指导】解答正、余弦定理的综合题【典例】(12分)(2012江苏高考)在ABC中，已知(1)求证：tanB=3tanA.(2)若cosC=求A的值.,【思路点拨】,【规范解答】(1)即为cbcosA=3cacosB,2分bcosA=3acosB，由正弦定理得sinBcosA=3sinAcosB，3分两边同除cosAcosB得tanB=3tanA.即tanB=3tanA成立.5分,(2)因cosC=所以C为锐角，所以tanC=2,由(1)tanB=3tanA，且A+B+C=，得tan-(A+C)=3tanA,6分即-tan(A+C)=3tanA即=3tanA,8分所以tanA=1或tanA=10分因tanB=3tanA，由内角和为知两角均为锐角，故tanA=应舍去.所以tanA=1，所以12分,【失分警示】(下文见规范解答过程),课堂练习：,1在ABC中，已知B12，A60，B45，则AC.2在中，sinA:sinB:sinC=5:7:8若，则的B的大小是_.3在ABC中，若tanA=1/3，C=150，BC=1则AB=,小结：,正弦定理解决的问题：,已知两角和任一边，求其他边和角。,已知两边和其中一边的对角，求其他边和角。（小心有两解）,余弦定理解决的问题：,已知三边,求各角。,已知两边和它们的夹角,求第三边和其他角。,absinA,a=bsinA,bsinAab,无解,一解,两解,一解,无解,一解,总结：解的个数问题,ab,作业：1.课时提升（二十二）。2.预习正余弦定理综合运用。3.做知识交汇题。,知识交汇题：,1.在ABC中，若A，B，C成等差数列，且AC=，BC=2，则A等于（）（A）135。（B）45。（C）30。（D）45。或135。2.ABC的三内角A，B，C所对边分别是a,b,c,设向量m=(a+b,sinC),n=(a+c,sinB-sinA),若m/n，则角B的大小为（）（A）150。（B）30。(C)120。(D)60。3.在ABC中，B=60，AC=，则ABC的周长的最大值为()4.在ABC中，a