三角函数的简单应用.pptx

北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修4,三角函数模型的简单应用,王冬杰,一、创设情境，提出问题,“一赛一节”是焦作市全力打造的节会品牌.,一、创设情境，提出问题,“一赛一节”是焦作市全力打造的节会品牌.,那么“一赛一节”举办时间是什么时候？为什么定于这个时间呢？,从数学的角度出发，对该问题进行探究和解释.（核心问题）,焦作市位于河南省西北部，南邻黄河与省会一衣带水，北依太行与晋东南一脉相连.大山大河造化了焦作山水之大气，成就了焦作旅游之大气.焦作属温带大陆性季风气候，日照充足，冬冷夏热，春暖秋凉，年平均气温12.80C14.80C，7月最热，月均气温270C280C，1月最冷，月均气温-30C10C.,下表给出了2018年17月份的月平均气温统计：,（1）根据表格中数据，在坐标系中画出散点图；,二、抽象提炼，建立模型,二、抽象提炼，建立模型,（2）观察散点图，结合具体情境与生活经验，思考应该选择什么样的函数曲线对散点图进行拟合呢？,二、抽象提炼，建立模型,回顾所学函数类型：,初中：一次函数、二次函数、反比例函数；,高中必修一：幂函数、指数函数、对数函数；,高中必修四：三角函数.,哪类函数能更好、更合理地与散点图相拟合呢？并说明理由.,二、抽象提炼，建立模型,分组讨论，确定所选函数，并给出理由.,三角函数中具体学习了正弦函数、余弦函数及正切函数，又当如何选择呢？,二、抽象提炼，建立模型,（2）观察散点图，结合具体情境与生活经验，思考应该选择什么样的函数曲线对散点图进行拟合呢？,二、抽象提炼，建立模型,（3）在坐标系中补全图像，根据图像特点，求出三角函数解析式T=Asin(t+)+b(A0,0,|)；,二、抽象提炼，建立模型,二、抽象提炼，建立模型,对于所求解析式与数学软件拟合的函数解析式之间存在的差异，应当如何解释呢？,三、运算求解，模型检验,（4）根据所求解析式，估计每年九月份的平均气温；,（5）结合生活经验，判断所求结果是否符合实际；,即9月份平均气温为20.50C.,三、运算求解，模型检验,（5）结合生活经验，判断所求结果是否符合实际；,2018年全年月平均气温统计表：,根据生理学家研究，标准温度是人体体温36.5和0的黄金分割(约为0.618)点，36.5*0.618=22.557，所以说人们在180C-250C的环境下会感觉很舒服.,四、模型应用，拓展延伸,（6）月季是焦作的市花，月季在平均气温200C26时最有利于生长，根据所求函数的图像，判断焦作最有利于月季生长的月份是哪几个月？,五月、六月、八月和九月最有利于月季生长.,五、反思归纳，运用检测,通过探究气温对我市“一赛一节”举办时间的影响，你都经历了什么过程？,实际生活问题,数据收集整理,建立函数模型,问题抽象转化,图像、解析式,数形结合,函数模型求解,实际生活问题,解决、决策,验证,数学来源于生活，服务于生活.数学建模就是用数学的视角看世界，用数学的语言表达世界，用数学的知识与方法解释世界、服务世界.,数学建模,五、反思归纳，运用检测,【运用检测】我市人民公园摩天轮直径为36m,轮子的底部在地面上3m处，摩天轮按逆时针方向旋转，每9min转一圈，某游客从摩天轮底部乘坐开始计时.(1)求该游客相对于地面的高度h(单位:m)关于时间t(单位:min)的函数关系式；(2)若游客在某天日落时分乘坐摩天轮，由于周围建筑的遮挡，在距离地面约30m时方能看到日落.在摩天轮转动的一圈内，此人能看到日落的时间约有多少分钟？,五、反思归纳，运用检测,【运用检测】我市人民公园摩天轮直径为36m,轮子的底部在地面上3m处，摩天轮按逆时针方向旋转，每9min转一圈，某游客从摩天轮底部乘坐开始计时.(1)求该游客相对于地面的高度h(单位:m)关于时间t(单位:min)的函数关系式；(2)若游客在某天日落时分乘坐摩天轮，由于周围建筑的遮挡，在距离地面约30m时方能看到日落.在摩天轮转动的一圈内，此人能看到日落的时间约有多少分钟？,五、反思归纳，运用检测,五、反思归纳，运用检测,六、课堂小结，课后实践,【课堂小结】,1.本节课你学到了什么？,2.数学建模的基本过程有哪些？,3.本节课涉及的数学知识、数学方法与思想有哪些？,数学建模三角函数模型,现实问题转化数学模型模型求解回归现实,三角函数解析式的确定、图像的应用、不等式的求解；,数形结合、函数与方程、化归与转化、数学建模.,六、课堂小结，课后实践,【课堂作业】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：,(1)选用适当的函数模型来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并求出函数解析式；,(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5m时是安全的,如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7m，那么该船何时能进入港口?在港口能呆多久？,【实践作业】(以小组为单位完成，以研究报告形式提交)夏天是用电的高峰期，特别是在晚上，为保证居民空调制冷用电，电力部门不得不对企事业拉闸限电，而到了0时以后，又出现了电力过剩的情况，因此每天的用电也出现周期性的变化.为保