11.2.1三角形的内角.ppt

11.2.1三角形的内角,预习检测：,即：如图：在ABC中，A+B+C=180,1.三角形有几个内角？2.三角形的内角和定理?3.如何用数学语言描述定理4.直角三角形的性质和判定？,三角形的内角和等于180,性质：直角三角形的两个锐角互余判定：有两个角互余的三角形是直角三角形,1、掌握三角形的内角和定理并能利用其解决实际问题。2、掌握直角三角形的性质和判定，并灵活运用3、经历添加辅助线的过程，帮助学生树立解题遇到困难时添加辅助线的意识，并学会转化的数学方法。,学习目标：,把三个角拼在一起试试看？,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,问题引导下的再学习,已知，求证：A+B+C=180,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,证明,证法：过A作EFBA，B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,证法：延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,新知应用,你真行！,(2)在ABC中,A=40A=2B，则C。,看谁做得又对又快！,102,120,比一比，赛一赛,（1）在ABC中，A=35，B=43，则C=.,X+2X+90=180,X+X+X=180,图（1）,图（2）,（4）求出图中x的值。,2.在ABC中，A=35，B=43，则C=.3.在ABC中A:B:C=2:3:4则A=,B=,C=,4.在等腰ABC中：,一个顶角的度数为70，求底角=.一个底角的度数为70，求顶角=.一个角的度数为70，求顶角=,底角=.,5.A：B：C=3：2：1，问ABC是什么三角形？,直角三角形的性质和判定,如图，在直角三角形ABC中，C=90，A与B的数量关系？并说明理由。解：A与B互余证明：在ABC中，C=90，A+B+C=180(三角形内角和定理)A+B=180C=18090=90,A,C,B,直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余,思考与探索,直角三角形可以用符号表示Rt，如：直角三角形ABC写成RtABC，猜想：有两个角互余的三角形是什么三角形？证明（学生证明）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。,新知应用,（1）如图在ABC中，A=5，B=43则ACB=.,（2）如图A+B+C+D+E+F=.,图,图,（）在ABC中，A:B:C=2:3:4，则A=，B=，C=.,82,98,360,40,60,80,随讲随练,1.一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和（）180A大于B小于C等于2.两个相同的直角板拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和（）180A大于B小于C等于3.一个RtABC中，有一个角是50，其余的两个角的度数分别是。,40，90,C,C,4.已知ABBD，ACCD，A=40，则D的度数为（）A40B50C60D70,5.ABC中，A=B+C，问ABC是什么三角形？,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,达标检测：,2.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？,（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,60,2,1,1,讨论,3、在ABC中，若A+B=2C，则C=。4、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为。,600,400，600，800,5.ABC中，C=2(B+A)，求C的度数。,如图，AF、AD分别是ABC的高和角平分线，且B=36，C=76求DAF的度数。,解：在ABC中，BAC+B+C=180（三角形内角和定理）B=36，C=76（已知）BAC=180BC=180-36-76=68AD是ABC的角平分线BAD=DAC=BAC=682=34（角平分线的定义）AF是三角形ABC的高，AFC=90（垂直的定义）在CAF中，C=76,AFC=90FAC=180-C-CAF=24（三角形内角和定理）DAF=DAC-FAC=34-24=1