高考数学复习专题7.26：蝴蝶定理、相交弦定理的研究与拓展_第1页
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专题7.26：蝴蝶定理、相交弦定理的研究与拓展【探究拓展】探究1：蝴蝶定理已知圆O内，M是弦AB的中点，CD、GH是过M点的两条弦，连结CH、DG分别交AB于P、Q两点，则.GPAAACDHQOxyMB类比联想：椭圆内，蝴蝶定理还能成立吗？可从特例实验一下：（1）已知过椭圆：的中心的两条弦CD和GH，连结HC、GD与长轴AB分别交于点P、Q. 思考：成立吗？xOCyGDHPQ（2）过椭圆短轴上一点任作两条弦CD、GH（D在C的上方，H在G的上方），CH、GD分别交直线于P、Q.直线CD、GH的斜率分别为.设，.（1）思考： 成立吗？（2）思考：PM=MQ还能成立吗？(过程中可以不考虑CH或GD垂直于轴的情形).ACDGHPQxyOMBB探究2：点圆位置关系已知圆O：，则（1）点在圆上直线与圆O相切于M；（2）点在圆外直线与圆相交，且该直线为圆O的切点弦所在直线；（3）点在圆内直线与圆相离，且该直线为圆在过的弦AB的两端点处切线的交点的轨迹.类比联想：点与椭圆的位置关系已知椭圆，完成下列命题，并作出判断和证明：（1）“点在椭圆上直线与椭圆_”还成立吗？（2）“点在椭圆外直线与椭圆_，且该直线为_”还成立吗？；（3）“点在椭圆内直线与椭圆_，且该直线为椭圆内在过点的弦的两端点处切线的交点轨迹”还成立吗？进一步思考1类比联想：点与椭圆的位置关系的结论在双曲线中还能成立吗？抛物线呢？拓展1：设椭圆(ab0)的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点与圆的位置关系_. 答案：点在圆内拓展2过椭圆长轴上一点任作两条弦CD、GH（D在C的上方，H在G的上方），CG、HD分别交直线于P、Q. 直线CD、GH的斜率分别为. 求证：. ABCDGHQPMxOy更进一步，M为椭圆焦点时，结论又如何？若直线CG与HD相交，交点在哪里？探究3：相交弦定理设点为椭圆内一点，过M作
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