高考数学复习专题2.5：几类函数值域问题的研究与拓展_第1页
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专题2.5：几类函数值域问题的研究与拓展【探究拓展】探究1：简单的复合函数的值域问题；探究2：带分式的复合函数（1）函数的值域为_，曲线的对称中心为_；若添加条件，则值域为_；变式：根据以上结论直接写出下列函数的值域：；（2）求函数的值域 变式1：求函数的值域变式2：求函数（）的值域（3）求函数的值域说明：对于分式函数不同时为0）求值域，若与无公共实根时，可用判别式法. 变式1：若已知函数的值域为，求实数的值解答：设，根据判别式法可得：有实数根，故的解集为，所以为关于的一元二次方程的两个实数根，易得；或变式2：(2005交大)函数的最大值为9，最小值为1，求实数、.【解析】由，得，即.显然，这个关于的方程必有实数根，从而有.依题意，故解得.变式3：求函数的值域： 探究3：带根式的复合函数（1）求函数的值域；（2）求函数的值域；变式1：求函数的值域；（换元的目的是什么？）变式2：求函数的值域；变式3：求函数的值域；变式4：求函数的值域；变式5：（1）求函数的值域；（2）求函数的值域. （3）求函数的值域. 思考1：若函数的最大值是正整数，则= 7思考2：一般地，求函数（其中）的值域如何研究？思考3：的值域分别为_、_、_、_.思考4：已知为正的常数，若不等式对一切非负实数恒成立，则的最大值为_. 8【高等数学背景】带佩亚诺余项的泰勒展开式，当时，故通过无理换元，将无理函数转化为有理函数，从而将问题简化探究4：构造法求函数值域思考：求函数的值域是_解法1 当x0，1时，f(x)=当x时，f(x)，且当=2时，取“=”，故f(x)的最大值为又因为f(x)为奇函数，故f(x)的最小值为所以所求的乘积为解法2 令=0，得x2=函数f(x)的最大值应在x-x30，即0x1或x0，故由可解得x=1或-1当x0时，a0，且当x=1时，a取极大值，故此时a；当x0，且当x= -1时，a取极小值2，故此时a2综上，实数a的取值范围为变式2：（2013年通州区回归课本专项检测）若函数（1）若函数为偶函数，且在处取得极值，求函数得解析式；（2）当，时，求证：的图象与轴恰有两个交点；（3）当，时，设函数有零点，求的最小值解：（1）；（2）因为，所以是使取到最小值的唯一的值，且在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增因为，所以的图象与x轴恰有两个交点（3）方程化为：，令,方程为，即有绝对值不小于2的实根设，当，即时，只需，此时，；
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