高考数学复习专题6.4：数列有界性问题的研究与拓展_第1页
高考数学复习专题6.4：数列有界性问题的研究与拓展_第2页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

VIP免费下载

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

专题6.4：数列有界性问题的研究与拓展【探究拓展】探究1：设数列an满足：，则a1的值大于20的概率为_. 数列的生成方式变式1：已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_ 变式2：已知数列的各项均为正整数，其前项和为若且，则_；_. 5；变式3：数列满足，且若对于任意的，总有成立，则a的值为 . 或1.探究2：设数列满足：是整数，且是关于的方程的根.（1）若，且时，求数列的前100项和S100；（2）若，且，求数列的通项公式解：（1）由an+1an是关于x的方程x2( an+12)x2an+10的根，可得：，所以对一切的正整数，或， 若a14，且n2时，4an8，则数列an为：所以，数列an的前100项和；（2）若a18，根据an（nN*）是整数，anan1（nN*），且或可知，数列的前6项是：或或或或因为a61，所以数列的前6项只能是且时，所以，数列an的通项公式是：拓展1：已知各项均为正数的两个数列和满足：（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值证明：(1) 由 ，所以数列是公差为的等差数列(2）,从而，设等比数列公比，由知下证若，则，故当时，与矛盾，若，则，故当时，与矛盾，综上，故，公比为的等比数列，若，则于是，又由得，中至少有两项相同矛盾，从而，拓展2：在数列an中，已知a1=1,且对于每个nN+，a4n3，a4n2，a4n1成等差数列，其公差为2，a4n1，a4n，a4n+1成等比数列，公比为（1）令bn =a4n1( nN+)，求数列bn的通项公式；（2）是否存在常数M，对任意正整数n，anM恒成立？若存在求M的最小值，若不存在，请说明理由解：(1) 由题设可知：b1=5，b2=，b3=，一般地，令bn= 因为a4n1，a4n，a4n+1成等比数列，公比为，所以a4n+1=，又因为a4n+1，a4n+2，a4n+3成等差数列公差为2，所以bn+1=a4n+3=+4=+4 式两边同加上得 bn+1= (bn)，所以bn成等比数列公比为，首项b1=，所以bn=()n1所以bn=()n1 (2)因为bn+1bn=()n0，所以数列bn是严格单调递增由于对每个正整数n，a4n1是 a4n3，a4n2，a4n1 ，a4n，a4n+1中的最大数，故得当k4n+1时，ak a4n1 而a4n1= bn=()n1，所以对每个正整数n，an0，则当nlog4+1时，a4n1c c不是数列an上界 综上
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论