高考数学复习专题4.10：一道教材习题的研究与拓展_第1页
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专题4.10：一道教材习题的研究与拓展【课本溯源】如图，已知是定角，分别在的两边上，为定长，当处于什么位置时，的面积最大？【探究拓展】探究1：线段为定值的相关问题研究是定角，分别在的两边上，为定长，设，则： 当时，的面积有最大值；当时，的周长有最大值探究2：线段过定点的相关问题研究如图，已知为定值,，过定点引线段，分别交、于（1）求证：当即是线段中点时，的面积最小；（2）是以为顶点的等腰三角形时，截线段的乘积最小拓展1：海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中（1）若, 求养殖场面积最大值；（2）若、为定点，在折线内选点，使，求四边形养殖场DBAC的最大面积；（3）若(2)中B、C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值.解：（1）设，所以， 面积的最大值为，当且仅当时取到（2）设为定值) (定值) ，由，a =l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值只需面积最大,需此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点 面积的最大值为，因此,四边形ACDB面积的最大值为（3）先确定点B、C，使. 由(2)知为等腰三角形时，四边形ACDB面积最大.确定BCD的形状，使B、C分别在AM、AN上滑动，且BC保持定值，由(1)知AB=AC时，四边形ACDB面积最大.此时，ACDABD，CAD=BAD=，且CD=BD=.来源:S=.由(1)的同样方法知，AD=AC时，三角形ACD面积最大，最大值为.所以，四边形ACDB面积最大值为.拓展2：如图所示，有两条道路与，现要铺设三条下水管道，（其中，分别在，上），若下水管道的总长度为，设，（1）求关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）已知点处有一个污水总管的接口，点到的距离为，到点的距离为，问下水管道能否经过污水总管的接口点？
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