高考数学复习专题4.17：平面向量坐标法的研究与拓展_第1页
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专题4.17：平面向量坐标法的研究与拓展【探究拓展】ABDCP探究1：如图，梯形中，是上的一个动点，（1）当最小时，求的值；（2）当时，求的值.变式1：如图在矩形中，已知，分别为矩形边，上的中点，是边上的点，且，则的值为_变式2： 为的外接圆圆心，若则 探究2：在梯形中，是腰所在直线上的动点，则的最小值为_变式1：满足条件的三角形的面积的最大值是 变式2：在中，已知，,则面积的最大值为_ 变式3：已知a,b是相互垂直的单位向量，向量c满足（c-a）(c-b)，则向量|2a-c|的取值范围为_. 变式4：如图，点为半圆的直径延长线上一点，过动点作半圆的切线若，则的面积的最大值为_变式5：在边长为的正三角形纸片的边上分别取两点，使沿线段折叠三角形纸片后，顶点正好落在边上（设为），在这种情况下，求的最小值拓展1：在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是_.拓展2：已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是_.GEABCF图4解 (本题解法很多，仅给出平几解法)如图4，ABC中，E，F分别为底BC与腰AC的中点，BF与AE交于点G，则G为ABC的重心，于是BG=CG=，且AE=3GE所以，当且仅当BGC=，即BGGC时，ABC的面积取最大值2变式1：已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形周长的最大值是 解析1：（三角换元）设三角形腰长为，底边长为，则目标函数为对实施算两次，可得（得到这个式子还可以利用结论：平行四边形的两对角线的平方和等于平行四边形四边的平方之和，即，可设，则解析2：（函数法）如何求函数的最大值？法1：求导研究法2：（构造向量）， ，根据向量不等式，可得：（当且仅当两向量同向时等号成立）法3：利用柯西不等式法4：在法3的左式的基础上实现三角换元解析4：判别式法设 整理成关于的一元二次方程由，求得 此时取得最大值的变式2：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC(k为常数，且0k0因AD=kAC =kAB，故AD2=k2AB2，于是(x-l)2+y2=k
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