2020年四川省眉山市高考数学二诊试卷（理科）含答案VIP

2020年四川省眉山市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）已知集合，1，则满足的集合的个数为A4B3C2D12（3分）已知为虚数单位，复数，则ABC5D253（3分）已知平面向量，的夹角为，且，则与的夹角是ABCD4（3分）空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如表所示：300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是A整体上看，这个月的空气质量越来越差B整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值5（3分）的展开式中，常数项为ABC15D606（3分）若数列的前项和为，且，则ABCD7（3分）已知是定义在上的奇函数，若，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（3分）已知函数，的部分图象如图所示，点，在图象上，若，且，则A3BC0D9（3分）若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则的取值范围是ABCD10（3分）在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，2，2，2，0，则该四面体外接球的表面积是ABCD11（3分）设是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与为坐标原点）垂直，则到的距离的最小值的取值范围是AB，C，D，12（3分）已知函数若不等式的解集中整数的个数为3，则的取值范围是A，B，C，D，二、填空题13（3分）中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为14（3分）根据下列算法语句，当输入，时，输出的最大值为15（3分）已知是上的偶函数，且当时，则不等式的解集为16（3分）设，为平面外两条直线，其在平面内的射影分别是两条直线和，给出下列4个命题：；与平行或重合；其中所有假命题的序号是三、解答题17在中，角，的对边分别为，若，成等差数列，且（1）求的值；（2）若，求的面积18某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在，实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗（1）求图中的值，并求综合评分的中位数（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在，两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中19如图1，在边长为4的正方形中，点，分别是，的中点，点在上，且将，分别沿，折叠使，点重合于点，如图2所示（1）试判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）求二面角的余弦值20已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，设直线，为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围21已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求的普通方程；（2）将圆平移使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程23设，且（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围（2）是否存在实数，使得？并说明理由2020年四川省眉山市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）已知集合，1，则满足的集合的个数为A4B3C2D1【解答】解：集合，1，满足的集合有：，1，共4个故选：2（3分）已知为虚数单位，复数，则ABC5D25【解答】解：为虚数单位，复数，故选：3（3分）已知平面向量，的夹角为，且，则与的夹角是ABCD【解答】解：向量，的夹角为，且，设与的夹角是，则，故选：4（3分）空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如表所示：300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是A整体上看，这个月的空气质量越来越差B整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【解答】解：从整体上看，这个月数据越来越低，故空气质量越来越好；故，不正确；从数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以正确；从数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故不正确故选：5（3分）的展开式中，常数项为ABC15D60【解答】解：的展开式的通项公式为，令，求得，可得常数项，故选：6（3分）若数列的前项和为，且，则ABCD【解答】解：由题意，可知：根据，可知：数列为等比数列又，故选：7（3分）已知是定义在上的奇函数，若，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：函数是奇函数，若，则，则，即成立，即充分性成立，若，满足是奇函数，当时，满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选：8（3分）已知函数，的部分图象如图所示，点，在图象上，若，且，则A3BC0D【解答】解：由条件知函数的周期满足，即，则，由五点对应法得，即，得，则，则，得，即，在内的对称轴为，若，且，则，关于对称，则，则，故选：9（3分）若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则的取值范围是ABCD【解答】解：根据题意，圆的圆心为，半径，与轴的交点为，设为；直线即，恒过经过点，设；当直线经过点、时，即，若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，必有，即的取值范围为；故选：10（3分）在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，2，2，2，0，则该四面体外接球的表面积是ABCD【解答】解：通过各点的坐标可知，四点恰为棱长为2的正方体的四个顶点，故此四面体与对应正方体由共同的外接球，其半径为体对角线的一半：，故其表面积为：，故选：11（3分）设是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与为坐标原点）垂直，则到的距离的最小值的取值范围是AB，C，D，【解答】解：抛物线上的准线方程是设点的坐标为则直线的方程为设与直线平行的直线方程为代入抛物线方程可得，由，可得故与直线平行且与抛物线相切的直线方程为则到的距离的最小值，故选：12（3分）已知函数若不等式的解集中整数的个数为3，则的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：，当时，此时函数单调递增，不满足条件，舍去当时，可得时取得极大值即最大值而（1），（2），必须（3），（4）解得：的取值范围是，故选：二、填空题13（3分）中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为120【解答】解：由题意可得，每天走的路程是等差数列，且，即解得，所以故答案为：12014（3分）根据下列算法语句，当输入，时，输出的最大值为2【解答】解：依题意，不等式组表示的平面区域如图：，所以，故当过直线和直线时，最大，即过时，最大，此时故填：215（3分）已知是上的偶函数，且当时，则不等式的解集为或或【解答】解：根据题意，当时，此时若有，即，解可得或，即此时的解集为或，又由为偶函数，则当时，的解集为或，综合可得：的解集为或或；对于，则有或或则不等式的解集或或；故答案为：或或16（3分）设，为平面外两条直线，其在平面内的射影分别是两条直线和，给出下列4个命题：；与平行或重合；其中所有假命题的序号是【解答】解：两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故错误，若，则与平行或重合或是两个点，故错误因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故错误两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故错误故假命题是，故答案为：三、解答题17在中，角，的对边分别为，若，成等差数列，且（1）求的值；（2）若，求的面积【解答】解：（1）由题意可得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，整理可得，（2）当时，由，解可得，18某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在，实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗（1）求图中的值，并求综合评分的中位数（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在，两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中【解答】解：（1）因为，解得，设为评分的中位数，则前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.80，知，所以，则；（2）由（1）知，树高为优秀的概率为：，由题意知的所有可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为：01230.0640.2880.4320.216所以数学期望为；（3）填写列联表如下，优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100计算，所以有的把握认为优质花苗与培育方法有关19如图1，在边长为4的正方形中，点，分别是，的中点，点在上，且将，分别沿，折叠使，点重合于点，如图2所示（1）试判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）求二面角的余弦值【解答】解：（1）平面证明如下：在图1中，连接，交于，交于，则，在图2中，连接交于，连接，在中，有，平面，平面，故平面；（2）图2中的三角形与三角形分别是图1中的与，又，平面，则，又，平面，则为二面角的平面角可知，则在中，则在中，由余弦定理，得二面角的余弦值为20已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，设直线，为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围【解答】解：（1）椭圆的右焦点为，则，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，解得，即，解得，椭圆的方程为，（2）设直线的方程为由，消元可得，设，则，而，由，得，因为此等式对任意的都成立，所以，即由题意得点在椭圆内，故，即，解得，故实数的取值范围为，21已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围【解答】解：（1），若在上单调递增，则即在恒成立，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，故；（2）由，得，令，则，故在，递增，且，当时，函数递增，由于恒成立，则有，即，故满足条件，当时，则存在，使得，当时，则，递减，当时，则，递增，故，又满足，即，故，则，即，得，又，令，则，可知，当时，则递减，故，此时，满足条件，综上，的范围是，22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求的普通方程；（2）将圆平移使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程【解答】解：（1）将原参数方程两端同乘以，得：，即得，即的普通方程为：，（2）依题意点坐标为，点坐标