平面向量的实际背景及基本概念ppt课件

.,平面向量的实际背景及基本概念,.,学习目标：1.知识与技能目标了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。2.过程与方法目标：通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。3.情感、态度与价值观目标：体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。教学重点：向量及向量的几何表示，相等向量、平行向量的概念教学难点：向量的概念和对平行向量（也叫共线向量）的理解,.,日本部署“爱国者3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。,新华网东京3月30日电：,目标,不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？,在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如长度，位移，路程，速度，加速度，时间，面积，体积，力，质量，功等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？,*数学中我们把长度，路程，时间，面积，体积，质量，功等叫数量；*把位移，速度，加速度，力等叫向量。,数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。,新课导入,问题1：向量的概念是什么？向量与数量的区别是什么？问题2：如何表示平面向量？问题3：什么是向量的模？问题4：什么是零向量？什么是单位向量？问题5：什么是相等向量？什么是相反向量？问题6：什么是平行向量和共线向量？问题7：相等向量、相反向量、平行向量、共线向量有什么关系？,（一）定义：既有大小又有方向的量叫向量。,2.向量与数量的区别：,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：1.向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,问题1：向量的概念是什么？向量与数量的区别是什么？,.,（1）向量的几何表示：用有向线段表示。,思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,（二）、向量的表示：,（2）向量的字母表示：,.用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，,问题2：如何表示平面向量？,.,问题3：什么是向量的模？问题4：什么是零向量？什么是单位向量？,（三）向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的,记作：,如：,向量的模,就是向量的大小,(或长度),.,两个特殊向量,1.零向量:,2.单位向量:,长度（模）为1个单位长度的向量,长度（模）为0的向量，记作,规定：方向是任意的。,.,1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）,2.向量的模是一个正实数（）,4.所有单位向量的长度相等（）,5.坐标平面上的x轴和y轴都是向量。(),.,思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？若是在空间直角坐标系中呢?,.,向量不能比较大小，但可以说相等不相等,1.相等向量：,向量与相等，记作：,向量可以自由平移,长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。,问题5：什么是相等向量？什么是相反向量？,2.相反向量：,向量与相反，记作：,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,.,规定：零向量与任一向量平行,平行向量也叫共线向量,问题6：什么是平行向量和共线向量？,.,练习：判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由1、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同2、平行向量一定方向相同。3、不相等的向量一定不平行。4、与零向量相等的向量必定是零向量。5、与任意向量都平行的向量是零向量。6、若两个向量是共线向量，则这两个向量一定在同一直线上。7、两个非零向量长度相等则两向量相等。8、单位向量都相等。9、共线向量起点不同，则终点也一定不同。,.,问题7：相等向量、相反向量、平行向量、共线向量有什么关系？,相等向量一定是平行（共线）向量,相反向量一定是平行（共线）向量,平行（共线）向量不一定是相等向量,平行（共线）向量不一定是相反向量,平行向量是共线向量，共线向量是平行向量。,.,【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量、相等的向量。,例题精析,.,解：,.,3.与向量共线的向量有哪些？,2.是否存在与向量长度相等、方向相反向量？,1.与向量长度相等的向量有多少个？,变式训练,11个,.,.,（2）若|a|=0，则a=0;,（1）若a=b，b=c，则a=c;,（4）若ab，bc,则ac.,c,课堂检测：,.,2.把所有相等的向量平移到同