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文档简介

第一讲、复积分的概念、性质及基本定理,1、积分定义,2、积分性质,3、积分存在条件及其计算法,4、复积分基本定理,5、复合闭路定理,6、课堂练习,下节,设C是平面上一条光滑（或分段光滑）曲线，给曲线指定一个方向，则称曲线C为有向曲线。指定的方向称为曲线C的正向。,1、积分的定义,A、有向曲线,如图1所示，若C有两个端点，则在给定的方向下一个是起点A，一个是终点B，则正向就是从A到B的方向，从而把从B到A的方向称为曲线C的负向，记作。,如图2所示，若C是简单闭曲线则C的正向是指当曲线上的点P顺此方向沿曲线前进时，曲线内部总在观察者的左边，与之相反的方向称为曲线的负向.,B、复积分概念,z0,z1,Zk-1,Zn-1,zk,zn,z2,2、积分性质,与定积分类似，复积分有如下性质,3、积分存在条件及其计算法,计算方法：,可知,由数学分析中第二型曲线积分定义及可积性可知，,从而,再由曲线积分计算公式得,即,该公式将复积分转为定积分计算。,例2、计算，其中为a)从原点指向的直线段；b)从原点经点到的折线段。,所以,这是一个常用结果，注意该结果与的半径无关。,4、复积分基本定理柯西积分定理,由复积分与第二型曲线积分关系,事实上对复解析函数，我们有如下基本定理：,定理又称为柯西积分定理。,柯西-古萨基本定理还可如下推广：,5、复合闭路定理,考虑在多连通区域上推广柯西-古萨基本定理。,上两式，相加得,即,或,闭路变形原理：解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线的连续变形而改变，只要在曲线变形过程中不经过函数的奇点。,对上述过程做更一般的
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