五年级数学竞赛测试题VIP

测 试 题1填空题：（1）已知a，b，c是非零实数，那么= 。解：当a，b，c都是正数时，=7；当a，b，c中有一个数是负数，其余两个数是正数时，不妨设a0，c0，则=1+1+11+111=1；当a，b，c中有二个数是负数，另一个数是正数时，不妨设a0，b0，则=11+1+111+1=1；当a，b，c都是负数时，=111+1+1+11=1。所以答案是7或1.（2）若m是有理数，|m2|+|m4|+|m6|+|m8|的最小值是 。解：当m取4到6之间的数时，|m2|+|m4|+|m6|+|m8|的值最小。不妨取m=4，则，|m2|+|m4|+|m6|+|m8|=2+0+2+4=8。所以原式的最小值是8.（3）如果在分数的分子和分母上分别加上非零自然数a、b以后，所得的结果是，那么a+b的最小值是 。2-1-c-n-j-y解：=，4843=5，所以取a=0，b=5即可满足条件。此时a+b=5. 3528=7，6043=17，所以取a=7，b=17满足条件，此时a+b=7+17=24.（4）将写成分母是连续自然数的五个真分数的和，是 。解：= =。（5）当x=1，y=1时，ax+by4=0，那么当x=1，y=1时，ax+by4= 。解：当x=1，y=1时，ax+by4=0，所以ab4=0，即ab=4， 当x=1，y=1时，ax+by4=a+b4=44=8.2计算：7+77+777+。解：7+77+777+=7(1+11+111+) =71234567900=8641975300.3计算：。解：原式 = = =.4已知2是方程|a1|x+5=0的解，也是方程ax=7的解，求a的值。解：因为2是方程|a1|x+5=0的解，所以|a1|(2)+5=0，所以|a1|=，所以a=或a=.又 2也是方程ax=7的解，所以a(2)=7，a=。5已知a(a1)=(a2b)2，求的值。解：由a(a1)=(a2b)2，知a2a=a2b2，所以ab=2. =。 6已知关于x的不等式与同解，求a的值。解：解不等式得，所以；解不等式得，所以，由已知，60=29a+24a，解得a=12.7从1开始，依次写到150，这150个自然数共有几个数字？解：从1到9，有9个数字，从10到99共有290=180个数字，从100到150共有351=153个数字，所以一共有9+180+153=342个数字。8如图为棋盘形道路网，A、B两处由于修路不能通行，这时从M到N的最短路径有多少条？解： 所以从M到N的最短路径有172条。9要使得六位数能被36整除，且所得的商最大，求三个内应填的数组成的三位数是 。解：在三个中最大都填上9，得到159996，这个数被36除，得4444余12，15999612的个位数字不是6，所以还要再减去三个36，即得到159996(12+363)=159876。三个内填入987。10在等式“迎+春+杯=迎春杯”中，不同字代表不超过5的整数，求出各组数。解：若三个数都是正整数，那么可以是1+2+3=123；如果其中有一个是0，那么剩余的两个数的和为0，可以是1，0，1；2，0，2；3，0，3；4，0，4；5，0，5；21如果三个数都是0，即0，0，0也成立；如果三个数都是负数，那么1，2，3也是成立的。11某粮库上午运走全部存粮的又2000袋，下午又运进粮食6000袋，这时粮库中的存粮比原来少，原来粮库存粮是多少袋？解：设粮库原来存粮x袋，则 x(+2000)+6000=.60002000=+x，得，所以x=24000.答：原来粮库存粮是24000袋。12一件工程，甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成，如果先由甲工作一小时，然后由乙接替一小时，两人如此交替工作，那么，完成任务时共用了多少小时？解：甲工作一小时，然后由乙接替一小时，此时可以完成工程的，这样经过每人工作7次，即14个小时之后可以完成工程的，剩下的，甲只要用小时可以完成。所以一共用了14小时。13甲桶中有酒精5公升，乙桶中有水10公升，现在分别从甲、乙两桶中各取出x公升倒入对方桶中，然后再从甲、乙两桶中各取出x公升倒入对方桶中，这时甲、乙两桶中的酒精浓度相等，求x。21cnjy解：第一次交换之后，甲桶中有酒精5x公升，乙桶中有酒精x公升，现在它们的浓度分别是和，第二次交换后，甲桶中有酒精，乙桶中有酒精，又甲桶中为5公升，乙桶中为10公升，所以，所以（公升）。14证明：从1，2，10这10个自然数中，任取6个，则至少有两个数，其中一个是另一个的倍数。21教育网解：将1，2，10分成五组：1，2，4，8，3，6，5，10，7，9。从中取出6个数，若取出的有7和9，则剩下的四个数从前三组中取，根据抽屉原理，至少有一个组中能取出2个数，这两个数满足其中一个是另一个的倍数。如果取出的数中没有7或9，那么从前三组抽取的数字更多，一定也满足要求。15证明，有52个整数，它们被100除的余数各不相同，那么在这52个整数中，必存在两个数，其和能被100整除。21cnjycom解：整数被100除的余数可能是0，1，2，3，99。按余0，余1，余99，余2，余98，余49，余51，余50，分成51组，构成51个抽屉。www-2-1-cnjy-com把这52个数按上面的法则放入这51个抽屉之中，则一定有一个抽屉中有两个数，这两个数的和为100的倍数。21*cnjy*com16证明：22225555+55552222能被7整除。解：2222=3177+3，5555=7937+4，22225555+55552222被7除的余数与35555+42222被7除的余数相同。即22225555+5555222235555+42222 （mod 7），35555(35)111151111 （mod 7），42222(42)111121111 （mod 7），21111(5)111151111 （mod 7），所以35555+42222=0 （mod 7），即22225555+55552222能被7整除。17解同余式组：。解：根据口诀“三人同行七十稀，五树梅花二十一，七子团圆正半月，除百零五便得知。”所以 270+421+515=299，299105105=89，所以x=89，或x=89+105k，（其中k是整数）。18 求方程的正整数解，且x，y，z各不相同。解：x，y，z为正整数且各不相同。不妨设xyy4，则与矛盾，所以x=2，则，y3，同样若y4，则与矛盾，所以y=3，此时，z=6.所以原方程的正整数解是x=2，y=3，z=6.19如图是一个工厂厂区的地图，一条公路(粗线)，通过这个地区，7个工厂A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分布在公路两侧，有一些小路(细线)与公路相连，现在要在公路上，设一个长途汽车站，要使车站到各工厂（沿公路、小路）走的距离总和越小越好，问车站应设在什么地方最好？21世纪教育网版权所有解：