2020年江苏省如皋中学高三年级下学期第一次周测数学卷含附加题（含答案）VIP

2020年江苏省如皋中学高三年级第一次周测数 学 I一、填空题1. 已知集合A=1,2，B=a,a2+3.若AB=1，则实数a的值为_2. 若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4=_3. 过点(1,1)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为_4. 如图是一个算法流程图：若输入x的值为116，则输出y的值是_ 5. 已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=_6. 函数y=loga(2x-3)+8的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则f(4)=_7. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=3n+1n+3，则a2+a20b7+b15=_ 8. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b=6，c=3，则A=_9. 将函数f(x)=3cos(2x+3)-1的图象向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有性质_.(填入所有正确性质的序号)最大值为3，图象关于直线x=-3对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点(4,0)对称；在(0,3)上单调递减10. 已知(0,2)，tan=2，则cos(-4)=_11. 曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为_12. 函数f(x)=ax2+x-1(x2)-x+1(x2)是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是_ 13. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为_14. 等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则k=1n1Sk=_二、解答题15. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD/BC，且PA=PD=2，AD=2BC=22，PACD，点E在PC上，且PE=2EC(1)求证：平面PAD平面PCD；(2)求证：直线PA/平面BDE16. 设为锐角，且cos(+6)=35(1)求cos(-3)的值；(2)求cos(2-6)的值17. 某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段弧，直路AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴(如图).拟在这个空地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A，B，C，D均在该抛物线上经测量，直路AB长为40米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米设点C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路AB的距离为n米(1)求出n关于m的函数关系式；(2)当m为多大时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？并求出其最大值18. 如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率是32，一个顶点是B(0,1)()求椭圆C的方程；()设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BPBQ.试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由19. 已知定义域为R的函数，f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数()求a，b的值；()若对任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求k的取值范围各项均为正数的数列an中，前n项和Sn=(an+12)2(1)求数列an的通项公式；(2)若1a1a2+1a2a3+1anan+1k恒成立，求k的取值范围；(3)是否存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由2020年江苏省如皋中学高三年级第一次周测数 学 II20. 已知矩阵A=3122(1)求A2；(2)求矩阵A的特征值21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=4ty=4t2(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos(+4)=22(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点P，Q分别是曲线C1，C2上的点，求|PQ|的最小值22. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张劵中有一等奖劵1张，二等奖劵3张，其余6张没有奖，某顾客从此10张劵中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率； (2)设随机变量X为顾客抽的中奖劵的张数，求出X的概率分布及数学期望23. 已知等式(1+x)2n-1=(1+x)n-1(1+x)n(1)求(1+x)2n-1的展开式中含xn的项的系数，并化简：(2)证明：(Cn1)2+2(Cn2)2+n(Cnn)2=nC2n-1n2020年江苏省如皋中学高三年级第一次周测数学I参考答案1. 1 2. 121 3. 2x-y-1=0 4.-2 5. 23 6.7 7. 838. 75 9. 10. 31010 11.x-y+1=0 12. (-,-12 13.36 14. 2nn+115.证明：(1)因为PA=PD=2，AD=22，所以PA2+PD2=AD2，所以PAPD；又PACD，且PDCD=D，PD平面PCD，CD平面PCD，所以PA平面PCD，又PA平面PAD，所以平面PAD平面PCD；(2)连接AC，交BD于点F，连接EF，如图所示；在四边形ABCD中，AD/BC，AD=2BC，由ADFCBF，得ADBC=AFFC=2，又PE=2EC，即PEEC=2=AFFC，所以PA/EF，又直线EF平面BDE，直线PA平面BDE，所以直线PA/平面BDE16.解：(1)为锐角，+6(6,23). 又cos(+6)=35，故sin(+6)=45，4分cos(-3)=cos2-(+6)=sin(+6)=45，6分(2)又sin(-3)=-sin2-(+6)=-cos(+6)=-35，8分故cos(2-6)=cos(+6)-(-3) =cos(+6)cos(-3)-sin(+6)sin(-3) =3545-45(-35) =242514分17.解：(1)以AB的为x轴，以PO所在的直线的为y轴，不妨设f(x)=ax2+40，直路AB长为40米，B(20,0)，0=400a+40，解得a=-110，f(x)=-110x2+40，C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路AB的距离为n米，n=-110m2+40，0m20；(2)由(1)可得CD=2m，AB=40，S梯形ABCD=12(2m+40)n=(m+20)(-110m2+40)=-110m3-2m2+40m+800设g(m)=-110m3-2m2+40m+800，0m20g(m)=-310m2-4m+40=-110(3m-20)(m+20)，0m20令g(m)=0，解得m=203，当0m0，函数g(m)单调递增，当203m20时，g(m)0，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-41+4k2，因为BPBQ，且直线BP，BQ的斜率均存在，所以y1-1x1y2-1x2=-1，整理得x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0，因为y1=kx1+m，y2=kx2+m，所以y1+y2=k(x1+x2)+2m，y1y2=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2，将代入，整理得(1+k2)x1x2+k(m-1)(x1+x2)+(m-1)2=0，将代入，整理得5m2-2m-3=0，解得m=-35，或m=1(舍去)，所以，直线PQ恒过定点(0,-35)19.解：()因为f(x)是奇函数，定义域为R，所以f(0)=0，即b-1a+2=0b=1，f(x)=1-2xa+2x+1，又由f(1)=-f(-1)知1-2a+4=-1-12a+1a=2，所以a=2，b=1，经检验a=2，b=1时，f(x)=-2x+12x+1+2是奇函数()由()知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1，易知f(x)在(-,+)上为减函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(t2-2t)+f(2t2-k)0等价于f(t2-2t)k-2t2，即对一切tR有：3t2-2t-k0，从而判别式=4+12k0k(1a1a2+1a2a3+1anan+1)max，1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，1a1a2+1a2a3+1anan+1=12(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)12，k12；(3)an=2n-1假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即am+52=amak，即(2m+9)2=(2m-1)(2k-1)，(2m-1)0，2k-1=(2m+9)22m-1=2m+19+1002m-1，2k-1Z，2m-1为100的约数，当2m-1=1，m=1，k=61， 当2m-1=5 ，m=3， k=23， 当2m-1=25，m=13，k=25 故存在正整数m，k满足条件，m=1，k=61或m=3， k=23或m=13，k=252020年江苏省如皋中学高三年级第一次周测数学II参考答案1. 解：(1)A=3122A2=31223122=115106(2)矩阵A的特征多项式为：f()=-3-1-2-2=2-5+4，令f()=0，则由方程2-5+4=0，得=1或=4，矩阵A的特征值为1或42.解：(1)曲线C1的参数方程为x=4ty=4t2(t为参数)，转换为直角坐标方程为：x2=4y曲线C2的极坐标方程为cos(+4)=22，转换为直角坐标方程为x-y-4=0(2)点P，Q分别是曲线C1，C2上的点，设点P(4t,4t2)则点P到直线C2的距离d=|4t-4t2-4|2=4|(x-12)2+34|2322，所以|PQ|min=3223.解：(1)解法一：P=C41C61+C42C102=23；解法二：P=1-C62C102=23；(2)随机变量X的取值为0，1，2；P(X=0)=C62C102=13，P(X=1)=C41C61C102=815，P(X=2)=C42C102=215；所以X的分布列为X012P13815215E(X)=013+1815+2215=454. (1)解：(1+x)2n-1的展开式中含xn的项的系数为C2n-1n，由(1+x)n-1(1+x)n=(Cn-10+Cn-11x+Cn-1n-1xn-1)(Cn0+Cn1x+Cnnxn)可知，(1+x)n-1(1+x)n的展开式中含xn的项的系数为Cn-10Cnn+Cn-11Cnn-1+Cn-1n-1Cn1所以Cn-10Cnn+Cn-11Cnn-1+Cn-1n-1Cn1=C2n-1n(2)证明：当kN*时，kCnk=kn!k!(n-k)!=n!(k-1)!(n-k)!=n(n-1)!(k