平行四边形的判定（二）.ppt

温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,画出ABC的中线,ABD和ADC的面积具有什么关系,探究思考,请同学们按要求画图：画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,ADE与ABC的面积具有什么数量关系,18.1.2平行四边形的判定（3）,-三角形的中位线定理,探究思考,问题1：一个三角形有几条中位线？,F,三条,问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,端点不同,观察猜想,如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,探究思考,猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,问题5：如何证明你的猜想？Zxxk,探究思考,已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，,探究思考,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1：,探究思考,分析2：,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC,AE=EC，DE=EF，,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,证法1：,CFAD,CFBD,探究思考,证明：,DEBC，,F,又，,DFBC,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CEF，AE=CE，,(下面证明同证法1),证法2：,，ADCF,BDCF,探究思考,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE=BC,三角形中位线定理：,符号语言：,探究思考,三角形的中位线,平行,三角形中位线定理：,如图，D、E、F分别是ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是ABC的中位线。,F,DEBC且DE=BC,同理:DFAC且DF=AC；,EFAB且EF=AB,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,不倍长线段，还有其他方法证明三角形中位线定理吗？,根据图形写出三角形中位线定理的逆命题,点D、点E分别是AB，AC上点，如果DEBC，且BC=2DE,那么DE是三角形的中位线。,如果你认为该命题正确请给予证明，如果不正确，请说明理由。,若点D是AB的中点，E是AC上一点，且BC=2DE，DE是ABC的中位线吗？请简单画图说明,学以致用,1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1）若DE=5，则BC=,（2）若B=65，则ADE=,（3）若DE+BC=12，则BC=,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,学以致用,2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？,分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,学以致用,例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,归纳小结,知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线定理,思想方法方面：转化思想,布置作业,必做题：