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文档简介
2.5逆命题和逆定理,问题:什么是命题?,判断某一件事情的句子叫做命题,命题的结构:命题由条件、结论组成.,命题有真有假.正确的命题是真命题,错误的命题是假命题.,旧知回顾,假,ab,a2b2,如果a2b2,那么ab.,真,a2b2,ab,如果ab,那么a2b2.,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等,两直线平行,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,真假,结论,条件,命题,观察表中的命题,命题与命题有什么关系?命题与命题呢?,探究新知,条件与结论互换,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.,我们把其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题.,探究归纳,注意:每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题,例如:真命题“如果ab,那么a2b2.”的逆命题为“如果a2b2,那么ab.”,此命题就是一个假命题,但是原命题正确,它的逆命题未必正确,说出下列命题的逆命题,并判定原命题和逆命题的真假:,1.长方形有两条对称轴.,2.等边三角形的三个角都是60.,有两条对称轴的图形是长方形.,假命题,三个角都是60的三角形是等边三角形.,真命题,真命题,真命题,小试身手,3.磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.,假命题,高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.,4.如果,那么,如果,那么,真命题,真命题,假命题,等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角),等腰三角形的性质定理,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫互逆定理.,如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.(在同一个三角形中,等角对等边),等腰三角形的判定定理,继续探究,例1说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题.,解:这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,例题探究,已知:如图,是一条线段,是一点,且,求证:点在线段的垂直平分线上,O,C,(2)当点P不在线段AB上时,作PCAB于点O.,证明:(1)当点P在线段AB上,结论显然成立;,PA=PB,POAB,,OA=OB,PC是AB的垂直平分线.,点P在线段AB的垂直平行线上,已知:如图,是一条线段,是一点,且,求证:点在线段的垂直平分线上,O,C,练习:举例说明下列命题的逆命题是假命题:,(2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等,(1)如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被5整除,例2说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题,判断这个命题的真假,并说明理由.,解:逆命题是“如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等.”,这个逆命题是假命题.举反例如下:,如图,在ABC和ABE中,CD=EF且均为高线,但很显然它们不全等.,(1)两直线平行,内错角相等.,1.下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,请说出逆定理:,(2)全等三角形的对应角相等.,内错角相等,两直线平行.,没有逆定理,有逆定理,课堂练习,(3)同角的余角相等.,如果有两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角.,(4)等腰三角形底边上的高线与中线互相重合.,如果一个三角形的高线与中线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形.,没有逆定理,有逆定理,如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.,2.下列说法哪些正确,哪些不正确?,(1)每个定理都有逆定理.,(2)每个命题都有逆命题.,(3)假命题没有逆命题.,(4)真命题的逆命题是真命题.,课堂小结,1.在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命
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