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2.3等比数列2.3.1等比数列的概念,一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有多少个细胞？（如图）,观察发现细胞分裂个数组成了下面的数列：,问题情境:,情境一,庄子天下篇中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。,情境二:,设木棰长度为1,木棰长度,第一天取半,第二天取半,第三天取半,第四天取半,.,.,.,第天取半,观察上述情境中得到的这几个数列，看有何共同特点?,2,4,8,16,;,共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数,-2,2,-2,2,.,1.等比数列的定义:,一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示.,(q0),知识探究,(q为常数，且q0；nN*),思考:,等比数列中有为0的项吗?公比q能是0吗？公比为1的数列是什么数列？既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？是什么样的数列？(5)常数列都是等比数列吗？(6)若一数列不是从第2项起而是从第3项或第4项开始，后项与前项的比值等于同一个常数，此数列是等比数列吗？,没有,每一项都不为0,非零常数列,非零的常数列,不一定，各项为0的常数列除外,不能,不是,思考：,如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G应该满足什么条件？,反之，若,即a,G,b成等比数列.,a,G,b成等比数列,则,分析：,由a,G,b成等比数列得：,(ab0),如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.,3.等比中项：,即：,注意：若a，b异号则无等比中项；若a，b同号则有两个等比中项.,练习：,以a1为首项，q为公比的等比数列an的通项公式为：,4.等比数列的通项公式：,等比数列通项公式的推广：,等比数列通项公式的应用：知三求一,等比数列的公比公式：,例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.,解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么,解得，,因此,答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.,探索性问题,+,正解,探索性问题,课堂小结,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,公差(d),d可正、可负、可零,从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,公比(q),q可正、可负、不可零,在等比数列an中，已知求an.,变式、等比数列an中,a1=2,q=-3,求a8与an.,变式2、等比数列an中,a1=2,a9=32,求q.,变式、等比数列an中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求q的值.,变式、等比数列an中,a3+
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