勾股定理与方程思想.ppt

勾股定理的方程思想,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理,勾股定理的常见表达式和变形式,在直角三角中，如果已知两边的长，利用勾股定理就可以求第三边的长；那么如果已知一条边长及另两边的数量关系，能否求各边长呢？,感受新知1,AB的中垂线DE交BC于点D,AD=BD,如图，在RtABC中，C=90,AC=1，BC=3.AB的中垂线DE交BC于点D,连结AD，则AD的长为.,x,3-x,感受新知2,在直角三角形中（已知两边的数量关系）,设其中一边为x,利用勾股定理列方程,解方程,求各边长,基本过程,如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长.,6,6,例1,【问题2】如果一道题目中有多个直角三角形，我们如何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢？,例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，BC与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长.,例3.已知：如图，ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求ABC的面积.,【问题3】如果题目中既没有直角三角形，也没有直角，怎么利用勾股定理求解？,例3.已知：如图，ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求ABC的面积.,小结：,1.题目中既没有直角三角形，也没有直角，可考虑利用作垂线段，分割图形的方法，构造直角三角形;,2.“斜化直”即：斜三角形化为直角三角形求解.,例3.已知：如图，ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求ABC的面积.,本题也可以过A或B作对边的高.,【问题4】如果题目中没有直角三角形，但存在直角，怎么利用勾股定理求解？,小结：,题目中没有直角三角形，但存在直角，可以考虑“补”出直角三角形求解.实际上，本题利用“割”也有多种做法.,【问题5】如果将勾股定理中“直角三角形”改为“斜三角形”，的关系会是怎样呢？,思考题：在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若C=90，如图，根据勾股定理，则，若ABC不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想的关系，并证明你的结论.,（三）总结,1.本节课学习了哪些知识？,2.本节课涉及了哪些思想方法？,1.本节课学习了哪些知识？,（1）解决与勾股定理有关的实际问题时，先要抽象出几何图形，从中找出直角三角形，再设未知数，找出各边的数量关系，最后根据勾股定理求解；（2）如果一道题目中有多个直角三角形，要选择能够用一个未知数表示出三条边的直角三角形（边也可为常数），在这个三角形中利用勾股定理求解.“斜化直”即：斜三角形化为直角三角形求解.,1.本节课学习了哪些知识？,（3）解决折叠问题的关键：在动、静的转化中找出不变量；（4）题目中既没有直角三角形，也没有直角，可考虑利用作垂线段，分割图形的方法，构造直角三角形；（5）题目中没有直角三角形，但存在直角，可以考虑“补”出直角三角形求解.实际上，或者利用分割图形的方法，构造直角三角形.,2.思想方法：,（1）方程思想（2）数形结合思想（3）转化思想