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二次函数对称性在解题中的应用,2019年中考二次函数专题复习,授课班级：初三（6）班（福州第二十五中）授课教师：段振富(福州第十六中学)2019.3.22,问题1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：（1）该函数的对称轴是：（2）当y=-6时，x的值为：,环节1读表,直线x=-1,3或-5,问题2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：,该二次函数的对称轴为：,环节1读表,环节2读图,问题3、直线y=3与抛物线y=x2-2x相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则x1与x2之间的关系如何？,对称是一种数学思想观念.,利用对称的性质（距离相等）得出：x2-1=1-x1，即x1+x2=2,环节2读图,问题3、（变式）直线与抛物线y=x2-2x相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则x1与x2之间的关系如何？,对称是一种数学思想观念.,归纳推广：利用对称的性质（距离相等）得出：对于任意直线y=m都有：x2-1=1-x1于是总有x1+x2=2,y=m(其中m-1),问题4、如图，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.直线y=m与抛物线交于P(x1,y1)，Q(x2,y2)，与直线BC交于点N(x3,y3)，若x1x2x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围.,环节2读图,解析式,应用对称性解决问题,函数图象,问题5、请阅读下面材料：若A(x1，y0)，B(x2，y0)是抛物线y=ax2+bx+c（a0）上不同的两点，求证：直线为此抛物线的对称轴.有一种证明方法如下：,环节3读式,证明：A(x1，y0)，B(x2，y0)是抛物线y=ax2+bx+c（a0）上不同的两点，,又抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为，直线为此抛物线的对称轴.,（1）反之，如果M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y=ax2+bx+c（a0）上不同的两点，直线为该抛物线的对称轴，那么自变量取x1，x2时函数值y1，y2相等吗？写出你的猜想，并参考上述的方法写出证明过程；（2）请利用以上结论解答下面问题：已知二次函数，当x=1010时的函数值与x=1008的函数值相等，求x=2019时的函数值.,证明：M(x1，y0)，N(x2，y0)是抛物线y=ax2+bx+c（a0）上不同的两点，,x=2019时，与x=-1时函数y的值相等，所以把x=-1带入解析式可得y=（-1）2-2018（-1）-1=2018,环节3读式,知识，思想，能力,观察,特点,论证,
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