5.3对数函数的图像和性质 (2).pptx

5.3对数函数的图像和性质,第三章5对数函数,学习目标1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一ylogaf(x)型函数的单调区间,思考我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？,答案ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同，因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)的定义域不一定相同.,梳理一般地，形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法：先求g(x)0的解集(也就是函数的定义域)；当底数a大于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；当底数a大于0且小于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.,知识点二对数不等式的解法,思考log2xlog23等价于x3吗？,答案不等价.log2xlog23成立的前提是log2x有意义，即x0，log2xlog230x1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越小越靠近x轴.,思考辨析判断正误1.ylog2x2在0，)上为增函数.()2.在(0，)上为增函数.()3.lnx0，x22x0，由二次函数的图像知0x2.当0x2时，yx22x(x22x)(0,1，,函数的值域为0，).,(2)求f(x)的单调性.,解答,解设ux22x(0x1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若01，因为0,2为定义域的子集，所以当x2时，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a3.故选B.,类型二对数型复合函数的奇偶性,解答,所以函数的定义域为(2,2)，关于原点对称.,即f(x)f(x)，,即f(x)f(x)，,引申探究,解答,f(x)为奇函数，(b)a，即ab.,f(x)f(x)，此时f(x)为奇函数.故f(x)为奇函数时，ab.,反思与感悟(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数).(2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单.,化简得44aa2(1x2)1x2，,解答,类型三对数不等式,例4已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1)，解关于x的不等式：loga(1ax)f(1).,解答,解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a).1a0，0a1.不等式可化为loga(1ax)loga(1a).,0x1.不等式的解集为(0,1).,反思与感悟对数不等式解法要点：(1)化为同底logaf(x)logag(x).(2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向.(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0.,答案,解析,A(0,4).,达标检测,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,2.如果那么,A.yx1B.xy1C.1xyD.1yx,3.函数y|lg(x1)|的图像是,1,2,3,4,5,答案,解析,解析y|lg(x1)|的图像可由函数y|lgx|的图像向左平移一个单位得到.,1,2,3,4,5,答案,解析,2,解析f(x)为奇函数，,又a2，a2.,5.函数f(x)lnx2的减区间为_.,1,2,3,4,5,答案,(，0),1.判断函数奇偶性的三个步骤(1)一看：定义域是否关于原点对称.(2)二找：若函数的定义域关于原点对称，再确定是否满足恒等式f(x)f(x)f(x)f(x)0，或者f(x)f(x)f(x)f(x)0.(3)三判断：判断是奇函数还是偶函数.2.判断函数是否具有单调性的方法步骤(1)对于由基本初等函数通过运算构成的函数或复杂函数，先利用换元法将函数分解为基本初等函数，利用“同