灰色系统理论ppt课件

灰色系统理论,1,主要内容,灰色系统的概念与发展几种不确定系统研究方法灰色关联分析灰色预测模型,2,引言,一个商店可看作是一个系统，在人员、资金、损耗、销售信息完全明确的情况下，可算出该店的盈利大小、库存多少，可以判断商店的销售态势、资金的周转速度等。遥远的某个星球，也可以看作一个系统，虽然知道其存在，但体积多大，质量多少，距离地球多远，这些信息完全不知道。人体是一个系统，人体的一些外部参数（如身高、体温、脉搏等）是已知的，而其他一些参数，如人体的穴位有多少，穴位的生物、化学、物理性能，生物的信息传递等尚未知道透彻,3,灰色系统,概念：信息完全明确的系统称为白色系统。信息未知的系统称为黑色系统。部分信息明确，部分不明确的系统称为灰色系统。定义：我们称只掌握或只能获得部分控制信息的系统为灰色控制系统,简称灰色系统.,4,灰色系统理论的主要内容,灰色系统理论经过20多年的发展，现在已经基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色代数系统，灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系。以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系。以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析，评估，建模，预测，决策，控制，优化为主体的技术体系。,5,灰色系统理论的产生和发展动态,1982年，北荷兰出版公司出版的系统与控制通讯杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文“灰色系统的控制问题”，同年，华中工学院学报发表邓聚龙教授的第一篇中文论文灰色控制系统，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。1985年，灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。1989年，海洋出版社出版英文版灰色系统论文集，同年，英文版国际刊物灰色系统杂志正式创刊。目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。,6,几种不确定方法的比较,概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。,7,模糊数学：着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。概率统计：研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并服从某种典型分布。灰色系统理论：着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。,8,灰数,灰数是灰色系统理论的基本“单元”或“细胞”。我们把只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。在应用中，灰数实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数。通常用记号“”表示灰数。仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为a,，其中a是灰数的下确界，是确定的数，我们称a,为的取数域，简称的灰域。,9,仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为a,，其中a是灰数的下确界，是确定的数，我们称a,为的取数域，简称的灰域。仅有上界的灰数。有上界而无下界的灰数记为,b，其中a是灰数的上确界，是确定的数。区间灰数。既有下界又有上界的灰数称为区间灰数，记为a,b黑数与白数。当,+，称为黑数；当a,b且ab时，称为白数。连续灰数与离散灰数。本征灰数与非本征灰数。本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如一般的事前预测值，宇宙的总能量等。非本征灰数是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其代表的灰数。我们称此白数为相应灰数的白化值。,10,灰色关联分析,定义：灰色关联度分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，即“灰色关联度”作为衡量因素之间关联程度的一种方法。对两个系统或两个因素之间关联性大小的量度，称为关联度。它描述系统发展过程中因素间相对变化的情况，也就是变化大小、方向及速度等指标的相对性。如果两者在系统发展过程中相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之，两者关联度就小。,11,关联分析,假设行为系统序列,其点关联系数为：,对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。,关联度：,0,=1=10,(),12,例：工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：,工业：1=(45.8，43.4，42.3，41.9）农业：2=(39.1，41.6，43.9，44.9）运输业：3=(3.4，3.3，3.5，3.5）商业：4=(6.7，6.8，5.4，4.7）,参考序列分别为1，2，被比较序列分别为3，4，试求关联度。,13,解：以1为参考序列求关联度第一步：初值化处理，分别用同一序列的第一个数据去除后面的各个原始数据，得到新的倍数数列。,1=（1，0.94541，0.92358，0.91484）,2=（1，1.06393，1.12276，1.14833）,3=（1，0.97058，1.02941，1.02941）,4=（1，1.01492，0.80597，0.70149）,14,第二步，求序列差。,2=（0，0.11852，0.19918，0.23349）,3=（0，0.02517，0.10583，0.11456）,4=（0，0.06951，0.11761，0.21335）,第三步，求两级差,=0.2335,=min=0,15,第四步：计算关联系数,1=0.11675+0.11675,16,第五步：求关联度。,12=14=1412=0.5498,13=14=1413=0.7130,14=14=1414=0.6197,计算结果表明，运输业和工业的关联程度大于农业、商业和工业的关联程度。,17,灰色关联分析在交通中的应用,18,引言,交通事故是一种随机事件,其本身具有偶然性和模糊性。如果把全国或某一地区的道路交通作为一个系统,则该系统中存在着确定因素(白色信息),如道路状况、信号、标志等,同时也存在一些不确定因素,如车辆状况、气候状况、驾驶员心理状态等,具有明显的灰色特征,因此可以认为全国或某一地区的道路交通安全系统是一个灰色系统,可应用灰色系统理论进行研究和分析。目前应用较多的是事故灰色预测、灰色关联分析等。,19,研究思路,20,19902000年全国道路交通事故统计资料如表1所示,主要相关因素如表2所示,据此进行灰色关联分析,步骤如下:,21,19902000年全国道路交通事故统计资料如表1所示,主要相关因素如表2所示,据此进行灰色关联分析,步骤如下:,22,求解综合关联度矩阵如下：,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,23,结论,对于特征1(事故次数)，5(货运量)为最优因素，2(机动车数量)最劣。对于特征2(死亡人数)，7(货运周转量)为最优因素，3(公路里程)最劣。对于特征3(受伤人数)，5(货运量)为最优因素，2(机动车数量)最劣。对于特征4(直接经济损失)，5(货运量)为最优因素，3(公路里程)最劣。,24,结论,=145=2.9672=147=2.6260=144=2.6137=143=2.4623=141=2.4375=146=2.4366=142=2.3541综上可知,X5(货运量)和X7(货运周转量)是影响交通安全的主要因素，其次是X4(客运量)。随着国民经济的发展，道路客、货运输量日益增长，因此，对道路客、货运输应加强管理,严防超速、超载、酒后驾驶、疲劳驾驶、非法装载等各类违章、违法行为，才能较大程度地提高道路交通安全水平。,25,结论,=172=4.6685=173=4.5853=171=4.5698=174=4.0693则Y2(死亡人数)为准优特征,Y3(受伤人数)次之。可见,死、伤人数是交通事故的主要特征和指标,降低事故伤亡程度一直是人们最为关心的课题,特别是目前我国正处于交通事故高发期,严防事故、降低伤亡率就变得日益迫切。,26,灰色预测模型,灰色预测模型是灰色系统理论领域最为活跃的分支之一，也是预测理论体系的一个新的研究方向，是研究“小样本”“贫信息”不确定系统的常用方法，针对现实世界中存在大量的灰色不确定性预测问题，利用少量“已知数据”(最少4个数据)，通过序列的累加生成，提取有价值的信息，揭示系统未来的发展趋势，进而实现对其未来变化的定量预测。通常，非负序列(0)不具有一定的规律性，经过累加（或累减）生成序列(1)呈现单调递增(或递减)的规律。累加累减生成的主要目的是使建模序列满足灰指数率条件，从而才能用灰微分方程进行拟合，这是灰色系统预测方法的重要原创思想。,27,28,29,GM(1,1)模型,30,31,32,33,34,模型检验,残差检验关联度检验后验差检验,35,残差检验,按照预测模型计算(1)()，并将(1)()累减生成(0)()，然后计算原始序列0()与(0)()的绝对误差序列与相对误差序列。,36,后验差检验,原始序列标准差,绝对误差的标准差,1=10(0)21,2=10(0)21,方差比,=12,小误差概率,=0(0)0.67451,37,38,实例分析,39,例：据某交通部门统计,从1996-2001年的某一级公路的道路交通死亡人数是呈逐年上升的趋势。1996-2001年7月,某一级公路的道路交通死亡人数的原始值和折算为年当量值如表2所示(单位:人)，根据该数据对后7年的数据进行预测。,40,原始序列为：,因此生成序列（一次累加序列）：,(0)=(58,75,108,142,134,150),(1)=(58,133,241,383,517,667),紧邻均值生成序列：,(1)=(95.5,18