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文档简介

,复习：,语言表述：两个正数的算术平均不小于它们的几何平均.,注意:利用算术平均和几何平均定理时一定要注意定理的条件:一正;二定;三相等.有一个条件达不到就不能取得最值.,思考,基本不等式给出了两个正数的算术平均与几何平均的关系，这个不等式能否推广呢？,例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立呢？,为了证明猜想，我们先证明：,0,如何使用这个不等式来证明猜想呢？,定理3,语言表述：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。,推论:,关于“平均”的概念：,叫做这n个正数的算术平均。,叫做这n个正数的几何平均。,推广,语言表述：n个正数的算术平均不小于它们的几何平均.,例:,解:,构造三个数相加等于定值.,例.如图，把一块边长为的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的铁盒，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？,解:,设剪去的小正方形的边长为,则其容积为:,练习1:,解:,(错解:原因是取不到等号),正解:,练习2：,3,这节课我们学习了三个正数的基本不等式定理求最值问题。现在，我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法。这是基本不等式定理的一个重要应用,也是本章的重点内容，应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要善于转化，这里关键是掌握好转化的条件，通过运用有关变形的具体方法，以达到化
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