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玻恩-卡曼(Born-Karman)边界条件,周期性边界条件,1,求解原子的振动方程时，常假设所有原胞有相同的运动方程，而一个有限的链两端的原子显然应和内部的原子有所不同，运动方程也因此不同,2,虽然只是少数原子的运动方程不同，但由于所有原子的方程都是联立的，给求解带来很大麻烦,Born和vonKarman设想了一种方法来避免这种麻烦,就是采用一种特殊的边界条件，使得所有原胞完全等价，运动方程完全相同,3,设想一个包含N个原胞的原子链，将它首尾相连，构成一个环,4,在这样的设想中，如果N很大使环的半径很大，原子感受到的力仍然是一条直线上近邻原子给它力，并没有改变,不同的是边界处(或链的端点)原子的受力改变了，但由于端点原子数占总原子数是小量(1/N)，预期这个改变不会影响晶体的宏观性质,5,考虑到链的循环性，也就是说，原胞的标数n增加N，振动情况必须复原，这要求,得到,因此,或,h为整数,6,因此根据Born-Karman边界条件，波矢q取分立值,可知q在第一布里渊区均匀分布,一共有N个不同数值,7,在三维情况下，玻恩卡曼边界条件要求沿三个基矢方向原胞的标数增加Ni，振动情况必须相同,h1、h2、h3为整数,8,得到,它们代表q空间均匀分布的点,每个点占据的q空间体积为
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