高三数学专题复习课件：数列解答题的解法

数列解答题的解法,数列解答试题是高考命题的一个必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题.当中，以函数迭代、解几何曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题是未来高考命题的一个新的亮点，而命题的冷点是数列的应用性解答题.,试题特点,1.主要特点：,数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强.数列解答题大多以数列、数学归纳法内容为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度.,试题特点,1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能.2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养.3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间.,试题特点,应试策略,1.熟练掌握并灵活运用数列的基本知识是解决数列问题的基础.,(1)等差、等比数列的判定：利用定义判定；an+an+2=2an+1an是等差数列，anan+2=(an0)an是等比数列；an=an+b(a,b为常数)an是等差数列；Sn=an2+bn(a,b为常数，Sn是数列an的前n项和)an是等差数列.,(2)等差、等比数列的性质的应用：注意下标、奇、偶项的特点等.(3)已知数列的前n项和求通项公式，这类问题常利用an=求解.(4)用递推公式给出的数列，常利用“归纳猜想证明”的方法求解.(5)数列求和的基本方法：公式法(利用等差、等比数列前n项和公式或正整数的方幂和公式）；错位相减法(等比数列求和推导的基本方法)；倒序相加法；裂(拆)项法等.,应试策略,2.注意函数思想与方程思想在数列中的运用.由于数列是一种特殊的函数，所以数列问题与函数、方程有着密切的联系，如等差数列的前n项和为n的二次函数，有关前n项和的最大、最小值问题可运用二次函数的性质来解决.等差(比)数列问题，通过涉及五个元素a,d(q)，an，n，Sn，利用方程思想，熟练运用通项公式与前n项和公式列出方程或方程组，并求出未知元素，是应当掌握的基本技能.,应试策略,3.数列问题对能力要求较高，特别是运用能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑思维能力更为突出.在高考解答题中更是能力与思想的集中体现，尤其是近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们的足够重视.,应试策略,考题剖析,1.已知数列an的前n项和Sn=n(2n1),(nN*).(1)求数列an的通项公式,并证明该数列为等差数列；(2)设数列bn=S1+(nN*),试判定：是否存在自然数n,使得bn=900，若存在,求出n的值；若不存在，说明理由.,解析(1)当n2时，an=SnSn1=n(2n1)(n1)(2n3)=4n3，当n=1时,a1=S1=1,适合,an=4n3，而anan1=4(n2)，所以an为等差数列.,考题剖析,(2)=2n1,bn=S1+,+,+,=1+3+5+7+(2n1)=n2,由n2=900,得n=30,即存在满足条件的自然数为30.,考题剖析,点评由于题目给出是的Sn与n的关系，故在求通项时要注意n2与n=1的情况，第2问涉及到的是等差数列的一个性质，如果Sn是等差数列an的前n项和，则也是等差数列.,2.设等比数列an的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列lgan的前多少项和最大？(取lg2=0.3,lg3=0.4)分析突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列，而等差数列中前n项和有最大值，一定是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数之和最大；另外，等差数列Sn是n的二次函数，也可由函数解析式求最值.,考题剖析,解析解法1：设公比为q,项数为2m,mN*,依题意有化简得,考题剖析,解得,设数列lgan前n项和为Sn,则Sn=lga1+lg(a1q2)+lg(a1qn1)=lg(a1nq1+2+(n1)=nlga1+n(n1)lgq=n(2lg2+3lg3)n(n1)lg3=()n2+(2lg2+lg3)n可见，当n=时，Sn最大.,考题剖析,而=5,故lgan的前5项和最大.,考题剖析,解法2：接前，a1=108,q=,于是lgan=lg108()n1=lg108+(n1)lg,数列lgan是以lg108为首项，以lg为公差的等差数列，令lgan0,得2lg2(n4)lg30，n=5.5.由于nN*,可见数列lgan的前5项和最大.,点评本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则，等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力.,考题剖析,3.已知数列an满足2an+1=an+an+2(n=1,2,3,),它的前n项和为Sn,且a3=5,S6=36.(1)求数列an的通项公式；(2)已知等比数列bn满足b1+b2=1+a,b4+b5=a3+a4(a1).设数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.,考题剖析,解析(1)由2an+1=an+an+2an+2an+1=an+1an,则an为等差数列，,an=2n1.,考题剖析,(2)设bn的公比为q,q3=,=,=a3,q=a.,由b1+b2=1+a,得b1(1+a)=1+a,a1，b1=1.则bn=b1qn1=an1,anbn=(2n1)an1,Tn=1+3a+5a2+7a3+(2n1)an1,当a1时，aTn=a+3a2+5a3+(2n1)an,由得,考题剖析,(1a)Tn=1+2a+2a2+2an1(2n1)an=1(2n1)an.Tn=.当a=1时，Tn=n2.,点评本题考查等差、等比数列的基础知识，考查利用错位相减求数列前n项和的方法，注意公比等于1的情况，考查推理及运算能力.,考题剖析,4.已知等差数列an满足a3+a6=,a1a8=且a1a8.（）求数列an的通项公式；（）把数列an的第1项、第4项、第7项、第3n2项、分别作为数列bn的第1项、第2项、第3项、第n项、，求数列的所有项之和；（）设数列Cn的通项为Cn=n，试比较(n+1)(n+2)Cn+n(n+1)Cn+2与2n(n+2)Cn+1的大小.,考题剖析,解析（）an为等差数列，a3+a6=a1+a8=，又a1a8=且a1a8求得a1=1，a8=，公差d=an=1(n1)=n+，nN*,考题剖析,（）b1=a1=1，b2=a4=0bn=a3n2=(3n2)+=n+2=是首项为2，公比为的等比数列的所有项的和为=4,考题剖析,（）Cn=n(n+1)(n+2)Cn+n(n+1)Cn+22n(n+2)Cn+1=n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)()=n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(1+22221)=n(n+1)(n+2)(1+1)0其中bn+2bn=(n+2)+2(n+2)=2，bn+1bn=(n+1)+2(n+2)=1(n+1)(n+2)Cn+n(n+1)Cn+22n(n+2)Cn+1,考题剖析,5.(1)已知函数f(x)=3x2+6x2,Sn是数列an的前n项和，点(n,Sn)(nN*)在曲线y=f(x)+2上,求an;(2)在(1)的条件下，若bn=()n1,cn=，且Tn是数列cn的前n和.试问Tn是否存在最大值？若存在，请求出Tn的最大值;若不存在，请说明理由.,考题剖析,解析(1)点(n,Sn)在曲线y=f(x)+2上，Sn=3n2+6n.当n=1时，a1=S1=3.当n2时，an=SnSn1=96n,an=96n.,考题剖析,(2)bn=()n-1,cn=anbn=(32n)()n,Tn=c1+c2+cn=()2(32n)()n,利用错位相减法，得Tn=(2n+1)()n1.,考题剖析,Tn+1=(2n+1)（）n0,Tn+1+1=(2n+3)（）n+10,=1，Tn+1+1Tn+1,Tn+1TnT1=.存在最大值T1=.,点评本题综合考查了函数与数列的基本知识，考查了等差数列，等比数列的基本知识及错位相减求和法.,考题剖析,6.已知函数f(x)=(x2).(1)求f(x)的反函数f-1(x)；(2)设a1=1,=f-1(an)(nN*),求an；(3)设Sn=+，bn=Sn+1Sn是否存在最小正整数m,使得对任意nN*,有bn成立？若存在，求出m的值；若不存在,说明理由.,考题剖析,分析第(2)问由式子=得=4,构造等差数列,从而求得an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；第(3)问运用了函数的思想.,考题剖析,解析(1)设y=,x2,x=,即y=f-1(x)=(x0)(2)=,=4，是公差为4的等差数列，a1=1,=+4(n1)=4n3,an0,an=.,考题剖析,(3)bn=Sn+1Sn=,由bn,得m,设g(n)=