3.1.1 一元一次方程1

3.1.1一元一次方程,一学习任务,二学习过程,三思维拓宽,1、了解什么是方程，什么是一元一次方程2、体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。3、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题。,活动2.创设情境提出问题,活动3.算术困难字母帮忙,活动4.找到关系列出方程,活动1.定义方程回顾举例,活动5.归纳总结巩固发展,1.目标,2.重点,1.知道什么是方程，什么是一元一次方程2、找相等关系列方程。,3.难点,找相等关系列方程。,3.1.1一元一次方程,1+2=35=7-23+b=2b+14+x=70.7x=14002x-2=6,判断方程的两个关键要素：有未知数是等式,请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？,活动1.定义方程回顾举例,判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”。(1)-2+5=3()(2)3(-1)=7()(3)m=0()(4)3()(5)+y=8()(6)22-5+1=0()(7)2a+b()（8）x=4（）,判断方程的两个关键要素：有未知数是等式,问题图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？,王家庄,10：00,青山,翠湖,秀水,50,70,13：00,15：00,活动2:创设情境提出问题,你能用算式解决这个实际问题吗？,答:王家庄到翠湖的路程是230千米.,(千米),王家庄,10：00,青山,翠湖,秀水,50,70,13：00,15：00,你能用方程解决这个实际问题吗？,解：,回顾:路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度,分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如千米），,观察:,从王家庄到青山行车_小时，王家庄到秀水行车_小时。,王家庄,青山,翠湖,秀水,50千米,70千米,千米,（X-50）,（X+70）,3,5,那么王家庄距青山_千米，王家庄距秀水_千米。,用含x的式子表示关于路程的数量：,有关时间的数量：,列方程：,根据_，得到_，列出方程_,汽车匀速行驶,车速相等,有关速度的数量:,从王家庄到青山路段的车速是_千米/时，王家庄到秀水路段的车速是_千米/时。,问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？,活动3.算术困难字母帮忙,解：设王家庄到翠湖的路程为千米，依题意有：题意：“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”,思考：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等的关系？,活动4.找到关系列出方程,想一想列方程的过程？,设字母表示未知数,找出问题中的等量关系,写出含有未知数的等式,方程,X千米,1.如果直接设未知数，根据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：,：,2.如果间接设未知数，设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：,X千米,或根据“王家庄至秀水路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：,X千米,比较列算式和列方程两种方法的特点,列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：既有已知数，又有含字母表示的未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。一般地说列方程比列算式有更多的优越性。从算式到方程是数学的进步。,讨论,例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,例题讲解,正方形的周长=边长4,已使用的时间+再使用的时间=规定的检修时间2450小时,女生人数-男生人数=80人（女生人数=男生人数+80人）,例题讲解,（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，它的边长是多少？,解：设正方形的边长为xcm.,（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x个月里这台计算机使用了150 x小时,列方程4x=24,列方程,例1根据下列问题，设未知数并列出方程：,（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,例题讲解,解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（10.52）x,列方程,4x=24,只含有一个未知数（元），未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（注意：等式两边都是整式）,思考：例1中的三个方程有什么共同的特点？,2、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_。,-6,小试身手,1.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）5x=0（2）1+3x（3）y=4+y（4）x+y=5（5）3m+2=1m（6）3x+y=3x-5（7）,3.如果是一元一次程,则k=_,2,只含有一个未知数（元），未知数的指数是1（含未知数的项的次数是1次），这样的方程叫做一元一次方程。,实际问题,一元一次方程,设未知数,列方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法,小结,本节课学了哪些内容？哪些方法？,方程,设未知数,找相等关系,用含未知数的式子表示问题中的数量关系。,列出方程,内容,解决实际问题的方法,作业：P84-85第1、5、6题,列方程,活动5.归纳总结巩固发展,一元一次方程,上有20头，下有52足，问鸡兔各有多少？,鸡兔同笼,思维拓宽,解：设x周后树苗升高到1米，那么可以