4.1.1相交与平行(1)

4.1平面上两条直线的位置关系,第4章相交线与平行线,4.1.1相交与平行,这一组图片有什么共同特点？,首页,小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，上图为两扇窗页全关、半开的状态当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？,A,B,C(F),G,D(E),H,活动：探究平面上两条直线的位置关系,首页,相交！,既不相交，也不重合！,重合！,A,B,C(F),G,D(E),H,由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合,一段笔直的铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏的栏木，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象这样的两条直线没有公共点,在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.,平行用符号“/”表示若AB与CD平行，记作：AB/CD，读作AB平行于CD,说说生活中平行线的例子.,如图，任意画一条直线a,并在直线a外任取一点P每个同学画一条通过P点且与a平行的直线你能画出几条这样的直线？,.P,a,画法：一“对”（三角板的一边对准已知直线上）；二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）；三“移”（沿直尺移动三角板，直至对在已知直线上的三角板的一边经过已知点）；四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.,a,p,人们根据长期的实践经验抽象出一个结论：,经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,说一说：如果直线a与c都和直线b平行，那么a与c平行吗？,a,b,c,p,这是因为，若a与c不平行，就会相交于某一点P，那么过P点就有两条直线与b平行，这是不可能的所以a/c.,a,b,c,p,解：假设a与c不平行，则一定相交，相交于点P，则与平行公理“经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.”相矛盾，所以a与c不平行，相交不成立.所以a与c平行.,a,b,c,p,设abc是三条直线，如果a/b,b/c,那么a/c.,直线的平行关系具有传递性：,平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,几何语言表达：,a/c,c/b(已知）a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反，如图(a)、(b)所示.,(a),(b),1.在同一平面内，若AB/CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？,不能,过一点P只能且只有一条直线与已知线平行.,2.图是电脑画的“花”，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件“艺术品”,3.下列说法正确的个数是（）,（1）两条直线不相交就平行。（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）平行于同一直线的两条直线互相平行（5）两直线的位置关系只有相交与平行,A.0B.1C.2D.4,B,4.下列推理正确的是（）,A.因为a/d,b/c，所以c/d；B.因为a/c,b/d，所以c/d；C.因为a/b,a/c，所以b/c；D.因为a/b,c/d，所以a/c.,C,5.完成下列推理，并在括号内注明理由。（1）如图1所示，因为AB/DE，BC/DE（已知）.所以A,B,C三点_（）（2）如图2所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以_/_(),在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,首页