《高等数学》综合复习题成教理工类本科.doc

高等数学高等数学综合复习题（成教理工类本科）综合复习题（成教理工类本科） （20172017 年秋季修改）年秋季修改） 一、选择题一、选择题 1、是 22( ) dy t y t dt A、一阶线性微分方程, B、 可分离变量的微分方程, C、齐次微分方程, D、 二阶线性微分方程 2、是 ( )( )( )6yxy xy xx A、一阶线性微分方程, B、 可分离变量的微分方程, C、齐次微分方程, D、 二阶线性微分方程 3、下列函数中, 是方程的通解. 560yy A、， B、， 23 ee xx y 23 12 ee xx yCC C、， D、 23 12 ee xx yCC 23 12 ee xx yCC 4、设函数 ，则 uxyzdu A、， B、， yzdxxzdy C、， D、 xydzyzdxxzdyxydz 5、 点是函数的 (0,0)zxy A、极大值点， B、驻点， C、非驻点， D、极小值点 6、设函数,则点是函数的 . 22 1 ( , )f x y xy (0,0)( , )f x y A、最小值点，B、最大值点， C、驻点，D、间断点 7、对级数， “”是它收敛的 条件 1n n a0lim n n a A、充分， B必要， C充要， D非充分且非必要 8、设正项级数收敛，则下列级数中一定发散的是 1n n u A、， B、， 1 1 n n u 1 1 n n u C、， D、 1 (1) n n u 1 2 n n u 9、若，则级数 lim1 n n u 1 n n u A、发散，B、不一定发散， C、收敛，D、绝对收敛 10、二重积分的值 22 22 1xy xy dxdy A、等于， B、等于， C、等于零， D、等于 2 2 二、填空题二、填空题 1、若曲线上任意点处切线的斜率为,则满足的微分方程为 .( , )M x y3xy 2、微分方程的通解为_. 2 dd0 x xyy 3、函数的定义域是 . 22 22 1 4 xy z xy 4、已知，则_. 22 ,f xy xyxy1,1f 5、 . ( , )(0,0) e sin lim y x y x x 6、函数的间断点是 . 22 1 1 z xy 7、已知曲线积分与路径无关，则_ ( , )dy6d L f x yxy x ( , )f x y x 8、已知无穷级数，则通项=_. 23 1 123 333 n n u n u 9、级数的敛散性为_. 1 1 n n 10、级数的敛散性为_. 1 1 2n n 三、计算题三、计算题 1、求下列微分方程的通解： （1）； d sin d y x x （2）； d d xy yx (3) . 4 30yyy 2、求微分方程满足初始条件的特解: . d1 1,(1)1 d y yy xx 3、求下列函数的极限： （1）； 22 ( , )(1,1) lim x y xy xy （2） . ( , )(0,0) lim 1 1 x y xy xy 4、已知，求，. 2 x z y 2 2 z x 2 2 z y 2z x y 5、求函数在点处的全微分 3 zx y(1,1) 6、在直角坐标系下计算下列二重积分： (1) ，其中是矩形闭区域: ，；() D xy d D12x01y （2），其中是由直线所围成的闭区域. D yd D,0,1yx yx 7、利用极坐标计算二重积分，其中是圆形闭区域. 22 D xy d D 22 1xy 8、计算下列对弧长的曲线积分： （1）计算，其中为直线上点与点之间的线段；d L x s Lyx0,0O 1,1B （2）计算，其中为直线上点与点之间的线段； 2d L ys L1y 0,1O 1,1B 9、计算下列对坐标的曲线积分： （1）计算,其中为抛物线上从到的一段弧；d L y x L 2 yx0,0O 1,1B （2）计算,其中为抛物线上从到的一段弧. 2d 2d L yxxy y L 2 yx0,0O 1,1B （3）计算，积分路径：从点沿上半圆周到点 L ydxxdy L ,0R 222 xyR ,0R （请用格林公式和与路径无关两种方法计算） 10、用比较判别法判别级数的敛散性. 1 1 12n n 11、用比值判别法判定下列级数的敛散性： （1）