一元二次方程的解法求根公式法（沪科版）

,乐曲：葡萄成熟时,同学们上午好,祝你成功,祝同学们心情愉快,祝大家身体健康，心想事成。,公式法解一元二次方程,17.2一元二次方程的解法,忆一忆,用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,1、化1:把二次项系数化为1;2、移项:把常数项移到方程的右边;3、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4、变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6、定解:写出原方程的解.,探究新知,如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc=0（a0）呢？,解：因为a0，所以方程两边都除以a，得,移项，得,配方，得,即,想一想：,即,能用直接开平方解吗？,什么条件下就能用直接开平方解？,不能,当,且a0时，可以开平方,所以,即,得,你能得出什么结论？,概括总结,一般地，对于一般形式的一元二次方程,当时，它的根是,（）,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。,这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。,探究,1.为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？,在用配方法求的根时，得,因为负数没有平方根，所以,2.在一元二次方程中，如果b2-4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？,在一元二次方程中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是由于无意义,（1）用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，（2）确定a、b、c的值，（3）求出b2-4ac的值，当b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac0时，方程无实数解(根),议一议：用公式法解一元二次方程的一般步骤？,典型例题,例1用公式法解下列方程：x23x2=02x27x=4(3)x2=3x-8,解（1）a=1，b=3，c=2,b2-4ac=32-412=10,x1=-1，x2=-2,典型例题,例1用公式法解下列方程：2x27x=4(3)x2=3x-8,解（2）原方程可化为：2x2-7x-4=0,a=2，b=-7，c=-4,b2-4ac=49-42（-4）=810,，x1=4，,分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。,典型例题,例1用公式法解下列方程：(3)x2=3x-8,解（3）原方程可化为x2-3x+8=0,a=1，b=-3，c=8,b2-4ac=9-418=-230,原方程无实数解,说一说：你有哪些收获？,求根公式:X=,一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)若b2-4ac0得,这是收获的时刻，让我们共享学习的成果,小结:,这是收获的时刻，让我们共享学习的成果,二、用公式法解一元二次程的一般步骤：,1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:,X=,(a0,b2-4ac0),4、写出方程的解:x1=?,x2=?,注意：当b2-4ac0时，一元二次方程无解,这是收获的时刻，让我们共享学习的成果,温馨提示：计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。,请认真完成作业,下课！,