一次函数与二元一次方程（组）

教学目标,1、知道一次函数与二元一次方程组的关系。2、掌握利用一次函数的图像求一元一次方程的近似解的方法并能求得。3、会通过解方程组求两条直线的交点坐标。,一次函数,这是怎么回事？,二元一次方程,y=-x+5,x+y=5,y=-x+5这是什么？,2.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?,3.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗?,1.方程x+y=5的解为坐标的点,它们在一次函数y=-x+5的图象上吗?,思考：,(1)对于方程3x+5y=8如何用x表示y?,y=.,(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？,（1）2x-y=0,(2)x+y=6,y=2x,y=-3/2x+18,探究新知,结论：任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是对应一条直线。,探究一次函数与二元一次方程的关系,把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。,y=2x-1,探究一次函数与二元一次方程组的关系,在同一直角坐标系中画出函数,问:当自变量取何值时,函数,这个函数值是什么?,这个交点(1,1)是方程组的解吗?,从数的角度看：,从形的角度看：,每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线,快乐演练,1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.,2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.,（2，2）,3根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?,(1,1),(-2,1),利用函数图象解二元一次方程组,例题讲解,解：转化为,在同一坐标系分别画出和y=3x+5的图象,由图象可得方程组的解：,一变,二画,三找,若求直线与直线的交点坐标，你有哪些方法?分析各种方法的利弊,解法思路2：由解方程组，得到交点坐标(把形的问题归结为数的解决，便捷准确),解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值(因作图误差可能有较大差别),形,数,能力提升,能力提升：用图象法解方程组：,解：,由得:,由得:,作出图象：,观察图象得：交点为(3,-2),方程组的解为,1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数_的图像上。2、方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是。,巩固练习,y=2x-1,y=x+4,y=-3x+16,(6，2),3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？,作出图象：,观察图象得：交点(1.7,1.7),方程组的解为,精确！,图象法：,你有哪些方法？,解方程组,代数法：,方程组的解为,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.,近似！,思维拓展,一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间多少分，两种计费方式相等？,在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象,两图象交于(400,40),解:设上网时间为x分,若按方式A则收费y1=0.1x元;若按方式B则收费y2=0.05x+20元,如何选择收费方式能使上网者更合算?,我会理财,这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.因此上网时间为400分，两种计费方式相等（都是40元）,解二元一次方程组,当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。,解二元一次方程组,确定两条直线交点的坐标,从数的角度看,从形的角度看,一次函数与二元一次方程组的关系,小结,数形结合思想。,一次函数与坐标轴的交点坐标、面积问题,1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。,解：设直线的解析式为y=kx+b,直线与x轴的交点坐标为（5，0）,点p的坐标为（-1,2）,（2）点A的坐标为（-5,0）OA=-5=5,点B的坐标为（1,0）OB=1=1,三角形ABP的高为点P的纵坐标的绝对值2=2,已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1）求两直线交点C的坐标;（2）求ABC的面积.（3）在直线BC上能否找到点P,使得SAPC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。,已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；,已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积,如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面积。,1已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）；求一次函数的解析式；求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。,2、已知一次函数的图象与直线y=-x+6的交点A的横坐标为5，与直线y=2x-1的交点B的纵坐标为3。求这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。,3、直线m经过点（2,3）和（-1，-3），直线n与m交于点（2，a）,与y轴交点的纵坐标为7