《1函数的概念》教学设计.doc

1.2.1函数的概念教学设计琼海市嘉积中学 李会仍 函数的概念的教学设计琼海市嘉积中学 李会仍一、 教学目标知识与技能通过函数概念这节课的学习，了解函数的定义及其三要素，掌握区间的符号表示，会求简单函数的定义域和值域。培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力过程与方法通过函数定义获得的学习过程，体会由具体逐步过渡到符号化、代数化，特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观 通过本节的学习，培养学生的抽象思维能力、渗透静与动的辩证唯物主义观点；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。二、教学重点与难点重点：了解函数定义及其三要素，掌握区间的符号表示方法，会求简单函数的定义域和值域。难点：理解函数符号的含义，掌握区间的符号表示方法及无穷大的概念。三、 教学过程设计教学环节教学内容师生互动设计意图引用实例情景，引入课题 实例一：一枚炮弹发射后，经过26S落到地面击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是. h=130t-5t2 问题：（1）例子中有哪些变量？当t是分别为：1s、5s、10s、20s时，对应的高度h分别为多少？（2）t和h的变化范围为多少？分别用集合A、集合B表示。（3）集合A和集合B之间有什么关系呢？实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，观察图（略）中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.问题：（1）1983、1991、1997年出现的臭氧层空洞面积分别为多少？（2）时间t和面积s的变化范围为多少？分别用集合A和集合B表示。（3）集合A和集合B之间有什么关系呢？实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表（略）11中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。问题：（1）观察恩格尔系数与时间的关系和前面两个实例中的两个变量的关系是否相似？（2）如何利用集合来描述呢？归纳小结：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f:AB阅读例子并思考、回答老师提出的问题?问题（1）学生通过解析式可以获得对应的值，且每个时刻对应值是唯一的。问题（2）引导学生用集合来表示变量的范围。问题（3）教师启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的表达式，都有唯一的h和它相对应。老师引导学生看图，启发学生：在t的变化范围内，任给一个t，按照图象，都有唯一的s和它相对应。学生尝试用集合和对应的语言描述变量之间的关系。对比上面两个实例，师生共同利用集合与对应的语言来描述变量之间的关系学生采取分组讨论的方法，找出三个实例的共同特点，然后归纳出变量间的对应关系，共同交流。老师从旁引导、补充，共同概括，并指出解析式、图象、表格都是一种对应关系。体会用解析式刻画变量之间的对应关系，注意t和h的范围体会用图像刻画变量之间的对应关系，注意t和s的范围体会用表格刻画变量之间的对应关系，注意t和恩格尔系数的范围 以上通过实际问题引出概念，激发学生兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，培养学生概括、抽象能力概念形成函数的概念1、 函数的定义：设、是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数，记作,，其中叫做自变量。定义域： 自变量的取值范围值域：函数值的集合，其中值域为集合B的子集。教师引导学生讨论三个实例的共同特点，然后归纳出函数定义、定义域、值域。教师在讲解概念时，在多媒体屏幕上有意识地用不同颜色的字体等方法，突出强调关键字，调动学生的非智力因素理解概念。从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。且学生在探究氛围中体验成功的愉悦，有助于提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。2、 理解定义：（1）A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；（2）对式子的理解：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘 学生自己解读概念，找出需要注意的地方，由老师归纳、总结。第（1）项让学生注意概念里需要了解的地方，避免因非智力因素造成失误。第（2）项让学生认识f（x）是一个整体，要从整体上来把握。3、函数的三要素：定义域、对应法则、值域。师生一起讨论、归纳函数的三要素。提供判断函数为同一函数的依据：函数的定义域相同、对应法则相同。利用熟悉函数加深对函数定义的理解初中我们学过哪些具体的函数?它们的定义域,值域,对应法则分别是什么?用函数的定义来描述下这些函数。（填下表）函数一次函数反比例函数二次函数对应关系定义域值域回忆三类函数的特点，学生独立填写表格。用函数的定义去解释学过的一次函数、反比例函数、二次函数，使得对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义。加深学生对函数概念的理解，并进一步体会函数三要素！区间的学习研读课本，叙述区间的概念。请同学们在阅读后填写下表：定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间教师指导学生自学，解决学生提出的问题，并指出说明：（1）区间是集合；（2）区间的左端点必小于右端点；（3）无穷大是一个符号，不是一个数；（4）以“-”或“+”为区间的一端时，这一端必须是小括号。学生自己阅读区间部分，老师指导完成表格，并引导学生理解区间的一些注意事项！通过学生自己阅读获得结论，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。理解好区间概念，为后面表示取值范围打下基础。应用举例课堂练习例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值。例2下列函数中哪个与函数相等？（1） （2）（3） （4）1. 求下列函数的定义域：2. 已知函数，（1） 求的值；（2） 求的值。3.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系函数和二次函数；（2）和让学生独立思考，老师通过个别提问的形式完成例1。例2由老师引导，学生理解如何判断相等函数的方法，进而独立判断。学生独立完成，由老师进行点评！通过例1，让学生初步理解如何求函数的定义域，且引导学生如何区分与，加深对函数概念的理解。例2让学生进一步理解函数的三要素，以及他们之间的关系，表明判定两个函数是否相同，不仅要看对应关系是否一样，还要看定义域是否相同。通过判断函数相等使学生认识到函数的整体性，进一步加深学生对函数概念的理解。通过习题1学生初步掌握如何求定义域方法，且用区间表示。通过习题2的学习，让学生对和更进一步地理解。习题3让学生了解如何利用函数三要素来判断两函数相等，让学生体会函数的结构。课堂小结（1）函数的定义；会求简单函数的定义域、值域。（2）函数三要素：定义域、对应关系、值域；（3）区间与无穷大概念及其表示方法。学生分组讨论，进行小结，老师及时归纳。关注学生学习的主动性，培养学生的合作意识，培养学生表达、概括能力。课后作业1、下列图像中不能作为函数的图像的是哪一个？A403020x403020y403020C403020y403020D403020x403020x403020y403020B4030202、求下列函数的定义域：（1）（2）3，（1）P19