“高等数学1”课程教学大纲.doc

“高等数学1”课程教学大纲教研室主任：任洲鸿 执笔人：马凤明 连淑君一、课程基本信息开课单位：经济学院课程名称：高等数学1课程编号：201001英文名称：Advanced Mathematics课程类型：学科基础课总 学 时： 72 理论学时：72 实验学时：0 学 分：3开设专业：经济学先修课程：无二、课程任务目标（一）课程任务本课程是理科院校管理类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习，要使学生掌握一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的基本概念、基本理论和基本运 算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。（二）课程目标在学完本课程之后，学生能够：基本了解一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的基础理论；充分理解一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的背景及数学思想。掌握微积分学及空间解 析几何与向量代数的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力和空间想象能力。能较熟练地应用微积分学及空间解析几何与向量代数的 思想方法解决应用问题。三、教学内容和要求第一章 函数与极限1内容概要函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则及两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。2重点与难点重点：函数的概念、性质；极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。难点：函数的记号及所涉及到的函数值的计算；极限的，定义；极限中一些定理的论证方法；极限存在性的判定，连续性的判断。3学习目的与要求 （1）了解函数的概念、函数的单调性，反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图形，能列出简单实际问题中的函数关系。（2）了解极限的，定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的，求或不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。（3）掌握极限的四则运算法则，了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会使用两个重要极限。（4）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较。（5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。（6）了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质。第二章 导数与微分1内容概要导数的概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率，函数的微分。2重点和难点重点：导数和微分的概念；复合函数微分法。难点：微分的概念；隐函数及参数式二阶导数。3学习目的与要求（1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，用导数描述一些物理量（如速度）。（2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练的求一阶、二阶导数。（3）掌握隐函数和由参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。（4）了解微分是函数增量的线性主部的概念及函数局部线性化的思想。第三章 中值定理与导数的应用1内容中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最大值最小值，函数图形的描绘，曲率。2重点和难点重点：拉格朗日中值定理，罗比达法则，极值及最大值、最小值。 难点：泰勒定理，中值定理用于证明问题。3学习目的与要求（1）理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理，会应用拉格朗日定理。（2）理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的增减性和函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点等方法。能描绘函数的图形（包括水平与铅直渐进线），会解较简单的最大值与最小值的应用问题。（3）知道曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率与计算半径。第四章 不定积分1内容不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。2重点和难点重点：不定积分的概念，基本积分公式；不定积分的换元积分法与分部积分法。难点：不定积分的换元积分法。3学习目的与要求（1）理解不定积分的概念和性质。（2）熟悉不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法，掌握较简单的有理函数的不定积分。第五章 定积分1内容定积分的概念与性质，中值定理，微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分法，广义积分。2重点和难点重点：定积分的概念，定积分的中值定理；积分上限函数及其导数，牛顿莱布尼兹公式；定积分的换元积分法。难点：定积分的概念；积分上限函数及其导数；定积分的换元积分法。3学习目的与要求（1）理解定积分的概念和性质。（2）理解积分上限的函数及其求导定理。（3）熟练掌握牛顿莱布尼兹公式。（4）熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。（5）了解反常（广义）积分的概念。第六章 定积分的应用1内容概要定积分的元素法，定积分在几何上的应用（面积、体积、弧长），定积分在物理上的应用（质量、平均值、功、液体的压力、引力）。2重点和难点重点：定积分的元素法。难点：定积分应用问题。3学习目的与要求熟练掌握用定积分来表示平面图形的面积，旋转体的体积，已知平行截面面积的立体的体积，平面曲线的弧长，变力沿直线所做的功，水的侧压力，引力等。四、学时分配章 次各教学环节学时分配小计讲授实验上机习题讨论课外备 注第一章：函数与极限1010第二章：导数与微分1212第三章：中值定理与导数的应用1818第四章：不定积分1414第五章：定积分1010第六章：定积分的应用88合计7272五、考核说明考核方法：闭卷成绩评定法法：平时成绩考试成绩六、主要教材及教学参考书目（一）主要教材1同济大学数学系 编高等数学上册 第六版，高等教育出版社，2007年。 （二）主要参考书目1同济大学数学系