2016年镇江市扬中市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1 的倒数是 _ 2计算：（ _ 3已知一个数的绝对值是 4，则这个数是 _ 4化简：（ m+1） 2 _ 5当 x=_时，分式 =0 6若圆锥的底面半径为 3， 母线长为 6，则圆锥的表面积等于 _ 7如图，将 点 A 顺时针旋转 60得到 线段 ，则 _ 8如图，直线 a b，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，且 直于 l，若 1=58，则 2=_ 9在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是_ 10如图，在 ， 0，点 D， E， F 分别为 中点若 ，则 长为 _ 第 2 页（共 25 页） 11如图，在 O 的内接五边形 ， 0，则 B+ E=_ 12已知 x=a 和 x=a+b（ b 0）时，代数式 2x 3 的值相等，则当 x=6a+3b 2 时，代数式 2x 3 的值等于 _ 二、 选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分在所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上） 13下列计算正确的是（ ） A x3x5= x= 32（ 2=4如图，由 3 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 15如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，正方形 对角线 在 x 轴上，A（ 1， 0）， C（ 7， 0），连接 正弦值为（ ） A B C D 16如图，正方形 面积为 16， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为（ ） 第 3 页（共 25 页） A B 3 C 4 D 17如图， 接于圆 O，点 D 在 上， 上取 一点 E，使得 接 等于（ ） A B C D 2 三、解答题（本大题共 11 小题，共计 81 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤 .） 18计算： （ 1）（ ） 2 | 6|+（ 2） 0； （ 2） 19（ 1）解方程： = 3 （ 2）解不等式： 2+ x，并把解集表示在数轴上 20王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初 步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示 （ 1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （ 2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 第 4 页（共 25 页） 21为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次 （ 1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （ 2）求三次传 球后，球回到甲脚下的概率； （ 3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 22如图，已知点 D 在 上， E， F （ 1）求证： F； （ 2）若 分 判断四边形 形状，并说明理由 23如图，观测点 A、旗杆 底端 D、某楼房 底端 C 三点在一条直线上，从点 的仰角为 22，此时点 E 恰好在 ，从点 D 处测得楼顶端 B 已知旗 杆 高度为 12 米，试求楼房 高度（参考数据： 24如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地 （ 1）设通道的宽度为 x 米， 则 a=_（用含 x 的代数式表示）； （ 2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米请问通道的宽度为多少米？ 25如图，抛物线 y=4x 与 x 轴交于 O， A 两点， P 为抛物线上一点，过点 P 的直线 y=x+，与 x 轴交于点 T （ 1）这条抛物线的对称轴是 _，直线 x 轴所夹锐角的度数是 _； （ 2）若 m=2，求 面积比； （ 3）是否存在实数 m，使得点 P 为线段 中点？若存在，求出实数 m 的值； 若不存在，请说明理由 第 5 页（共 25 页） 26一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为 车之间的距离为 中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象解决下列问题： （ 1）慢车的速度为 _ km/h，快车的速度为 _km/h； （ 2）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当 x 取何值时，两车之间的距离为 300 27已知如图，在直角坐标系 ，点 A，点 B 坐标分别为（ 1， 0），（ 0， ），连结 0 点顺时针旋转 60而得 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2） 点 0 顺时针旋转 60所扫过的面积； （ 3）线段 点 O 顺时针旋转 60所扫过的面积 28【课本节选】 反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线当 k 0 时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性） 这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？ 【尝试说理】 第 6 页（共 25 页） 我们首先对反比例函数 y= （ k 0）的增减性来进行说理 如图，当 x 0 时 在函数图象上任意取两点 A、 B，设 A（ ）， B（ ）， 且 0 下面只需要比较 和 的大小 = 0 0， 0，且 k 0 0即 这说明： ， 也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了 即：当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小同理，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 （ 1）试说明：反比例函数 y= （ k 0）的图象关于原点对称 【运用推广】 （ 2）分别写出二次函数 y= a 0， a 为常数）的对称性 和增减性，并进行说理 对称性： _； 增减性： _ 说理： _ 【学以致用】 （ 3）对于函数 y= （ x 0）， 请你从增减性的角度，请解释为何当 x=1 时函数取得最小值 第 7 页（共 25 页） 2016 年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1 的倒数是 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义， 的倒数是 2 【解答】 解： 的倒数是 2， 故答案为： 2 2计算：（ 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】 解：原式 = 故答案是 3已知一个数的绝对值是 4，则这个数是 4 【考点】 绝 对值 【分析】 互为相反数的两个数的绝对值相等 【解答】 解：绝对值是 4 的数有两个， 4 或 4 答：这个数是 4 4化简：（ m+1） 2 2m+1 【考点】 完全平方公式；平方差公式 【分析】 先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =m+1 2m+1， 故答案为： 2m+1 5当 x= 1 时，分式 =0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由题意可得 x 1=0 且 x+2 0， 解得 x=1 故答案为 x=1 第 8 页（共 25 页） 6若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的表面积等于 27 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥表面积 =底面积 +侧面积 = 底面半径 2+ 底面半径 母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥表面积 = 32+ 3 6=27， 故答案为： 27 7如图，将 点 A 顺时针旋转 60得到 线段 ，则 3 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得出 0， E，得出 等边三角形，进而得出 即可 【解答】 解： 将 点 A 顺时针旋转 60得到 0， E， 等边三角形， 故答案为： 3 8如图，直线 a b，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，且 直于 l，若 1=58，则 2= 32 【考点 】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质得出 3= 1=58，由垂直的定义得出 0，即可得出 2的度数 【解答】 解：如图所示： a b， 3= 1=58， l， 0， 2=90 3=90 58=32； 故答案为： 32 第 9 页（共 25 页） 9在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 26 【考点】 中位数； 折线统计图 【分析】 根据中位数的定义，即可解答 【解答】 解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（ 26+26） 2=26，则中位数是 26 故答案为： 26 10如图，在 ， 0，点 D， E， F 分别为 中点若 ，则 长为 5 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 已知 边 中线，那么 中位线，则 等于 一半 【解答】 解： 直角三角形， 斜边的中线， 又 中位线， 5=10 10=5 故答案为： 5 11如图，在 O 的内接五边形 ， 0，则 B+ E= 220 第 10 页（共 25 页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据圆内接四边 形对角互补可得 B+ 80，再根据同弧所对的圆周角相等可得 后求解即可 【解答】 解：如图，连接 五边形 圆内接五边形， 四边形 圆内接四边形， B+ 80， 0， B+ E=180+40=220 故答案为： 220 12已知 x=a 和 x=a+b（ b 0）时，代数式 2x 3 的值相等，则当 x=6a+3b 2 时，代数式 2x 3 的值等于 5 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据题意得： 2a 3=（ a+b） 2 2（ a+b） 3，求得 2a+b 2=0，得到 2a+b=2，求得 x=6a+3b 2=4，代入代数式即可得到结论 【解答】 解：根据题意得： 2a 3=（ a+b） 2 2（ a+b） 3， 2b=0， b（ 2a+b 2） =0， b 0， 2a+b 2=0， 2a+b=2， x=6a+3b 2=4， 2x 3=5， 故答案为： 5 二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分 ，共计 15 分在所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上） 13下列计算正确的是（ ） A x3x5= x= 32（ 2=考点】 单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 第 11 页（共 25 页） 【分析】 根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则分别对每一项进行分析即可 【解答】 解： A、 x3x5=本选项错误； B、 x=本选项正 确； C、 32本选项错误； D、（ 2=本选项错误； 故选 B 14如图，由 3 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【 分析】 根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从正面看，易得第一层右边有 1 个正方形，第二层有 2 个正方形 故选： C 15如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，正方形 对角线 在 x 轴上，A（ 1， 0）， C（ 7， 0），连接 正弦值为（ ） A B C D 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质 【分析】 过 B 点作 足为 E，根据正方形的性质可以得出 E 是 中点，根据A（ 1， 0）， C（ 7， 0）求出 长度进而求出 B 点的坐标，再求出 长度，在 ，求出 正弦值 【解答】 解：过 B 点作 足为 E， 四边形 正方形， E 是 点， A（ 1， 0）， C（ 7， 0）， ， E=4， B 点的坐 标为（ 3， 4）， =5， 第 12 页（共 25 页） 在 ， = ， 故选 A 16如图，正方形 面积为 16， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为（ ） A B 3 C 4 D 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 由于点 B 与 D 关于 称，所以连接 交点即为 P 点此时 E= 等边 边， B，由正方形 面积为 16，可求出 长，从而得出结果 【解答】 解：设 于点 P，连接 点 B 与 D 关于 称， PD=PB， PD+PE=PB+PE=小 正方形 面积为 16， ， 又 等边三角形， B=4 故选 C 第 13 页（共 25 页） 17如图， 接于圆 O，点 D 在 上， 上取一点 E，使得 接 等于（ ） A B C D 2 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 连接 据 得 证得 出 = = ，设 CD=x，则 x， x，分别表示出 长，进而表示出 长，可得 值 【解答】 解：连接 图所示： 又 = = ， =2， 设 CD=x，则 x， x， 则 C 得： x = = = ； 故选： C 三、解答题（本大题共 11 小题，共计 81 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤 .） 18计算： （ 1）（ ） 2 | 6|+（ 2） 0； （ 2） 第 14 页（共 25 页） 【考点】 实数的运算；分式的加减法；零指数幂 【分析】 （ 1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 6+1= 2； （ 2）原式 = = = 19（ 1）解方程： = 3 （ 2）解不等式： 2+ x，并把解集表示在数轴上 【考点】 解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解 得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1=x 3 3x+6， 解得： x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 6+2x 1 3x， 解得： x 5， 数轴表示为： 20王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98% 现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示 （ 1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （ 2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 【考点】 方差；折线统计图；算术平均数 【分析】 （ 1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答 （ 2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答 【解 答】 解：（ 1） （千克）， （千克）， 第 15 页（共 25 页） 总产量为 40 100 98% 2=7840（千克）； （ 2） （千克 2）， （千克 2）， 答：乙山上的杨梅产量较稳定 21为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足 球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次 （ 1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （ 2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； （ 3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）画出树状图， （ 2）根据（ 1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解； （ 3）分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可 【解答】 解：（ 1）根据题意画出树状图如下： 由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果； （ 2）由（ 1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率 = ； （ 3）由（ 1）可知球回到甲脚下的概率 = ，传到乙脚下的概率 = ， 所以球回到乙脚下的概率大 22如图，已知点 D 在 上， E， F （ 1）求证： F； （ 2）若 分 判断四边形 形状，并说明理由 第 16 页（共 25 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）利用 出 根据全等三角形的对应边相等得出 F； （ 2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形 ，再利用 角平分线，结合证 用等角对等边，可得 F，从而可证 菱形 【解答】 证明：（ 1） 同理 A， F； （ 2）若 分 边形 菱形， 四边形 平行四边形， F 平行四边形 菱形 23如图，观测点 A、旗杆 底端 D、某楼房 底端 C 三点在一条直线上，从点 的仰角为 22，此时点 E 恰好在 ，从点 D 处测得楼顶端 B 已知旗杆 高度为 12 米，试求楼房 高度（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由 和 直，得到 行，得到三角形 三角形 相似得比例，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长即可 【解答】 解： = ， 在 ， 2 米， A=22， ，即 =30 米， 在 ， ，即 = = = 联立 得： 4 米 第 17 页（共 25 页） 24如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地 （ 1）设通道的宽度为 x 米，则 a= （用含 x 的代数式表示）； （ 2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米请问通道的宽度为多少米？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据通道宽度为 x 米，表示出 a 即可； （ 2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：（ 1）设通道的宽度为 x 米，则 a= ； 故答案为： （ 2）根据题 意得，（ 50 2x）（ 60 3x） x =2430， 解得 ， 8（不合题意，舍去） 答：中间通道的宽度为 2 米 25如图，抛物线 y=4x 与 x 轴交于 O， A 两点， P 为抛物线上一点，过点 P 的直线 y=x+，与 x 轴交于点 T （ 1）这条抛物线的对称轴是 直线 x=2 ，直线 x 轴所夹锐角的度数是 45 ； （ 2）若 m=2，求 面积比； （ 3）是否存在实数 m，使得点 P 为线段 中点？若存在，求出 实数 m 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 第 18 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）通过解方程 4x 得 A（ 4， 0），则利用对称性得到抛物线的对称轴；直线x=2 交 x 轴于 B 点，如图，求出 B（ 2， 0）， Q， 2， 2+m）， T（ m， 0），接着判断 可判断直线 x 轴所夹锐角的度数为 45； （ 2）作 E， F，如图，求出 = ，通过三角形面积公式可得到 面积比； （ 3）利用线段的中点坐标公式得到 P（ ， ），然后把 P 点坐标代入抛物线解析式得到关于 m 的方程，再通过解方程可判断是否存在实数 m，使得点 P 为线段 中点 【解答】 解：（ 1）当 y=0 时， 4x=0，解得 ， ，则 A（ 4， 0）， 所以抛物线的对称轴为直线 x=2； 直线 x=2 交 x 轴于 B 点，如图，则 B（ 2， 0）， 当 x=2 时， y=2+m，则 Q（ 2， 2+m）， 当 y=0 时， x+m=0，解得 x= m，则 T（ m， 0）， 因为 2+m|， 2+m|， 所以 B， 所以 等腰直角三角形， 所以 5，即直线 x 轴所夹锐角的度数为 45； 故答案为直线 x=2， 45； （ 2）作 E， F，如图， = ， 当 m=2 时， T（ 2， 0）， = = ， 面积比 = ； （ 3）存在 T（ m， 0）， Q（ 2， 2+m）， 而 P 点为 中点， P（ ， ）， 把 P（ ， ）代入 y=4x 得（ ） 2 4 = ， 整理得 m 16=0，解得 1+ ， 1 ， 即 m 的值为 1+ 或 1 时，使得点 P 为线段 中点 第 19 页（共 25 页） 26一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为 车之间的距离为 中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象解决下列问题： （ 1）慢车的速度为 80 km/h，快车的速度为 120 km/h； （ 2）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当 x 取何值时，两 车之间的距离为 300 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）先利用前 时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据 而得解； （ 2）点 D 为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点 D 的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点 D 的纵坐标，从而得解； （ 3）分相遇前相距 300相遇后相遇 300种情况列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 0km/h， 440 （ 80=120km/h， 所以，慢车速度为 80km/h， 快车速度为 120km/h； 故答案为： 80； 120； 故答案为： 80， 120； （ 2）快车到达乙地（出发了 4 小时快车慢车相距 360甲车到达乙地）； 快车走完全程所需时间为 480 120=4（ h）， 点 D 的横坐标为 纵坐标为（ 80+120） （ =360， 即点 D（ 360）； 设 直线的解析式为： y=kx+b， 第 20 页（共 25 页） 可得： ， 解得： ， 解析式为 y=220x 540（ x （ 3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 300 即相遇前：（ 80+120） （ x =440 300， 解得 x=h）， 相遇后：（ 80+120） （ x =300， 解得 x=h）， 故 x=1.2 h 或 4.2 h，两车之间的距离为 300 27已知如图，在直角坐标系 ，点 A，点 B 坐标分别为（ 1， 0），（ 0， ），连结 0 点顺时针旋转 60而得 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2） 点 0 顺时针旋转 60所扫过的面积； （ 3）线段 点 O 顺时针旋转 60所扫过的面积 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 （ 1）如图 1，过 C 作 E，由点 A，点 B 坐标分别为（ 1， 0），（ 0， ），得到 ， ，根据旋转的性质得到 0， C=1，解直角三角形即可得到结论； （ 2）根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论； （ 3）根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论； 【解答】 解：（ 1）如图 1，过 C 作 E， 点 A，点 B 坐标分别为（ 1， 0），（ 0， ）， ， ， 点 0 顺时针旋转 60得到 0， C=1， ， ， C（ ， ）； 第 21 页（共 25 页） （ 2） 点 0 顺时针旋转 60所扫过的面积 =S 扇形 扇形 = （ 3）如图 2，线段 点 O 顺时针旋转 60所扫过的面积 = + = + 28【课本节选】 反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线当 k 0 时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限 内， y 随 x 的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性） 这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？ 【尝试说理】 我们首先对反比例函数 y= （ k 0）的增减性来进行说理 如图，当 x 0 时 第 22 页（共 25 页） 在函数图象上任意取两点 A、 B，设 A（ ）， B（ ）， 且 0 下面只需要比较 和 的大小 = 0 0， 0，且 k 0 0即 这说明： ， 也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了 即：当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小同理，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 （ 1）试说明：反比例函数 y= （ k 0）的图象关于原点对称 【运用推广】 （ 2）分别写出二次函数 y= a 0， a 为常数）的对称性和增减性，并进行说理 对称性： 二次函数 y=a 0， a 为常数）的图象关于 y 轴成轴对称 ； 增减性： 当 x 0 时， y 随 x 增大而增大；当 x 0 时， y 随 x 增大而减小 说理： 在二次函数 y=a 0， a 为常数）的图象上任取一点 Q（ m， n），于是 n= 点 Q 关于 y 轴的对称点 m， n） 而 n=a（ m） 2，即 n= 这说明点 必在在二次函数 y=a 0， a 为常数）的图象上 二次函数 y=a 0， a 为常数）的图象关于 y 轴成轴对称； 在二次函数 y=a 0， a 为常数）的图象上任取两点 A、 B， 设 A（ m， B（ n， 且 0 m n 则 a（ n+m）（ n m）， n m 0， n+m 0， n m 0； a 0， a（ n+m）（ n m） 0，即 而当 m n 0 时， n+m 0， n m 0； a 0， a（ n+m）（ n m） 0即 这说明，当 x 0 时， y 随 x 增大而增大；当 x 0 时， y 随 x 增大而减小； 【学以致用】 （ 3）对于函数 y= （ x 0）， 请你从增减性的角度，请解释为何当 x=1 时函数取得最小值 第 2