2016年哈尔滨市道里区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1在 4、 0、 2、 这四个数中，绝对值最大的数是（ ） A 4 B 0 C 2 D 2下列运算中，结果等于 是（ ） A a2+ a3（ 3 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 5如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） A B C D 6如图，滑雪场有一坡角 为 20的滑雪道，滑雪道 长为 200 米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度 长为（ ） A 200 B 米 C 200 D 200 7如图，在 ， E 是 一点，连接 延长交 延长线 于点 F，则下列结论中错误的是（ ） A = B = C D 8某市继续加大对教育经费的投入， 2014 年投入 2500 万元， 2016 年预计投入 4000 万元，假设该市投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A 2500000 B 2500（ 1+x%） 2=4000 C 2500（ 1+x） 2=4000 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=4000 9如图， ， 0，将 点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上，若 ， B=60，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 10甲、乙两车从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早出发 2 小时，并且甲车图中休息了 地，如图是甲、乙两车行驶的路程 y（千米）与行驶的时间 x（小时）之间的函数图象下列说法： m=1， a=40； 甲车的速度是 40 千米 /小时，乙车的速度是 80 千米 /小时； 当甲车距离 A 地 260 千米时，甲车所用的时间为 7 小时； 当两车相距 20 千米时，则 乙车行驶了 3 或 4 小时， 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11将 202 000 用科学记数法表示为 _ 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _ 13计算 2 的结果是 _ 14把多项式 327y 分解因式的结果是 _ 15已知扇形的圆心角为 45，弧长为 3，则此扇形的半径为 _ 16不等式组 的解集是 _ 第 3 页（共 24 页） 17小红买书需用 48 元，付款时小红恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张，则小红所用的 5元纸币为 _张 18不透明袋子中装有 1 个红球、 1 个绿球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出 1 个球后，放回并摇匀，再随机摸出 1 个球，则小明两次摸到的球中1 个红球、 1 个绿球的概率是 _ 19已知正方形 边长为 3，点 M 在直线 ，点 N 是点 M 关于直线 称点，若 ，则 _ 20如图，在 ， 0， 0， ， ，则 2C=_ 三、解答题（其中 21各 7 分， 23各 8 分， 25各 10 分，共计 60 分） 21先化简，再求代数式 的值，其中 a=2 22图 1、图 2 是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中画出以 腰的等腰三角形 点 C 在格点上，且 ； （ 2）在图 1 中将 割 2 次，分割出 3 块图形，使这 3 块图形拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和 面积相等）要求：在图 1中用线段画出分割线，在图 2 中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可 23为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为 A、 B（ 95 72 分）、 C（ 71 48 分）、 D（ 47 0 分）四个等级进行统计，并将统计 结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （ 1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （ 2）请补全条形统计图； 第 4 页（共 24 页） （ 3）该校九年级共有学生 1200 人，若分数为 72 分以上（含 72 分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？ 24已知 别以它的直角边 斜边 外作等边 等边 0， 足为 F，连接 （ 1）如图 1，求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，连接 交点 G，请直接写出图 2 中与 等的所有角（ 25某商店购进 A、 B 两种商品， B 商品每件进价比 A 商品每件进价多 1 元，若 50 元购进A 商品的件数与 60 元购进 B 商品的件数相同 （ 1）求 A、 B 商品每件进价分别是多少元？ （ 2）若该商店购进 A、 B 两种商品共 140 件，都标价 10 元出售，售出一部分后降价促销，以标价的 8 折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件数比购进 A 种商品件数少 20 件，该商店此次购进 A、 B 两种商品降价前后共 获利不少于 360 元，求至少购进 A 商品多少件？ 26已知 O 直径，弦 足为点 N，弦 点 E，连按 （ 1）如图 1，若 足为点 F，求证： （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，连接 证： （ 3）如图 3， D， ： 7， 1，求 长 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y= + +3a（ a 0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴的正半轴交于点 C，且 C 第 5 页（共 24 页） （ 1）求 a 的值； （ 2）点 D 为 点，点 E 为 点，点 F 在 y 轴的负半轴上，点 G 在线段 延长线上，连接 G，且 S ，求点 G 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，点 P 在线段 ，点 Q 在线段 延长线上，且 P连接 于点 M，连 接 延长 抛物线于点 N，连接 ，求线段 长 第 6 页（共 24 页） 2016 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1在 4、 0、 2、 这四个数中，绝对值最大的数是（ ） A 4 B 0 C 2 D 【考点】 有理数大小比较；绝对值 【分析】 首先根据绝对值的含义和求法，分别求出 4、 0、 2、 这四个数的绝对值各是多少；然后 根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最大的数是哪个即可 【解答】 解： | 4|=4， |0|=0， |2|=2， |=， 0 2 4， 在 4、 0、 2、 这四个数中，绝对值最大的数是 4 故选： A 2下列运算中，结果等于 是（ ） A a2+ a3（ 3 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变指数相减；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、 a2= B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： C 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【 考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故选： D 4反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 反比例函数的性质 第 7 页（共 24 页） 【分析】 根据反比例函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象在第一、三象限， m 1 0，解得 m 1 故选 C 5如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从几何体的左边看所得到的图形即可 【解答】 解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2， 1 故选： D 6如图，滑雪场有一坡角 为 20的滑雪道，滑雪道 长为 200 米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度 长为（ ） A 200 B 米 C 200 D 200 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据正弦的定义进行解答即可 【解答】 解： C= ， CC=200 故选： C 7如图，在 ， E 是 一点，连接 延长交 延长线于点 F，则下列结论中错误的是（ ） A = B = C D 第 8 页（共 24 页） 【考点】 平行四边形的性质；平行线分线段成比例 【分析】 根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得 据平行线成比例的性质即可得到答案 【解答】 解： A、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确； B、根据平行线分线段成比例定理，得 E： 以此结论错误； C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确； D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确 故选 B 8某市继续加大对教育经费的投入， 2014 年投入 2500 万元， 2016 年预计投入 4000 万元，假设该市投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A 2500000 B 2500（ 1+x%） 2=4000 C 2500（ 1+x） 2=4000 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=4000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，根据某市 2014 年投入教育经费 2500 万元，预计 2016 年投入 4000 万元可列方程 【解答】 解：这两年投入教育经费的年平均增长率为 x， 2500（ 1+x） 2=4000 故选 C 9如图， ， 0，将 点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上，若 ， B=60，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 【考点】 旋转的性质 【分析】 先在直角三角形 ，求出 后判断出 B=2，简单计算即可 【解答】 解：在 ， ， B=60， ， ， 由旋转得， B， B=60， B=2， C 2=2， 故选 B 10甲、乙两 车从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早出发 2 小时，并且甲车图中休息了 地，如图是甲、乙两车行驶的路程 y（千米）与行驶的时间 x（小时）之间的函数图象下列说法： m=1， a=40； 第 9 页（共 24 页） 甲车的速度是 40 千米 /小时，乙车的速度是 80 千米 /小时； 当甲车距离 A 地 260 千米时，甲车所用的时间为 7 小时； 当两车相距 20 千米时，则乙车行驶了 3 或 4 小时， 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的 应用 【分析】 观察图象找出点（ 120），根据 “速度 =路程 行驶时间 ”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出 a、 m 的值； 根据点（ 120），利用 “速度 =路程 行驶时间 ”可以算出乙车的速度； 根据 “时间 =路程 速度 ”可算出甲车距离 A 地 260 千米时行驶的时间，加上休息的 时即可得出结论； 根据点（ 120），结合两车速度差即可算出当两车相距 20 千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发 2 小时可得出乙车行驶时间 对比给定的说法即可得出结论 【解答】 解： 甲车途中休息了 时， m=， 甲车的速度为： 120 （ =40（千米 /小时） a=1 40=40 成立； 乙车的速度为： 120 （ 2） =80（千米 /时）， 甲车的速度是 40 千米 /小时，乙车的速度是 80 千米 /小时， 成立； 当甲车距离 A 地 260 千米时，甲车所用的时间为： 260 40+（小时）， 成立； 两车相遇时时间为 ，且甲车速度为 40 千米 /时，乙车速度为 80 千米 /时， 当两车相距 20 千米时，甲车行驶的时间为： 0 （ 80 40） =4（小时）或 20 （ 80 40） =3（小时）， 又 甲车比乙车早出发 2 小时， 当两车相距 20 千米时，则乙车行驶了 1 或 2 小时， 不正确 综上可知：正确的结论有 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11将 202 000 用科学记数法表示为 105 第 10 页（共 24 页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法： a 10n，可得答案 【解答】 解： 202 000 用科学记数法表示为 105， 故答案为： 105 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+3 0， 解得 x 3 故答案为： x 3 13计算 2 的结果是 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 原式各项化为最简二 次根式，合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 2 =2 = ， 故答案为： 14把多项式 327y 分解因式的结果是 3y（ x+3）（ x 3） 【考点】 提 公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 3y，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =3y（ 9） =3y（ x+3）（ x 3）， 故答案为： 3y（ x+3）（ x 3） 15已知扇形的圆心角为 45，弧长为 3，则此扇形的半径为 12 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 l= 代入求解即可 【解答】 解： l= ， r= =12 故答案为 12 16不等式组 的解集是 3 x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 第 11 页（共 24 页） 【解答】 解： ， 由 得： x 2， 由 得： x 3， 则不等式组的解集为 3 x 2 故答案为： 3 x 2 17小红买书需用 48 元，付款时小红恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张，则小红所用的 5元纸币为 9 张 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设小红所用的 1 元纸币为 x 张，小红所用的 5 元纸币为 y 张，根据 “买书需用 48 元，用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张 ”列方程组，解方程组即可得 【解答】 解：设小红所用的 1 元纸币为 x 张，小红所用的 5 元纸币为 y 张， 根据题意，得： ， 解得： ， 小红所用的 1 元纸币为 3 张，小红所用的 5 元纸币为 9 张， 故答案为： 9 18不透明袋子中装有 1 个红球、 1 个绿球和 1 个白球，这些球除颜 色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出 1 个球后，放回并摇匀，再随机摸出 1 个球，则小明两次摸到的球中1 个红球、 1 个绿球的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸到的球中 1 个红球、 1 个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小明两次摸到的球中 1 个红球、 1 个绿球的有 2 种情 况， 小明两次摸到的球中 1 个红球、 1 个绿球的概率是： 19已知正方形 边长为 3，点 M 在直线 ，点 N 是点 M 关于直线 称点，若 ，则 【考点】 正方形的性质 第 12 页（共 24 页） 【分析】 M、 N 两点关于对角线 称，所以 N，进而求出 长度再由勾股定理求得 【解答】 解：在正方形 ， D M、 N 两点关于对角线 称， M=1 又 90 = C 1=2， ， = = ， = = ， 故答案为： 20如图，在 ， 0， 0， ， ，则 2C= 8 【考点】 勾股定理；解直角三角形 【分析】 如图，取 点 O，连接 N，延长 于点 F，作 M首先求出 证明 ，求出 证明四边形 矩形，即可证明 2C=2（ N） =2（ F），延长解决问题 【解答】 解：如图，取 点 O，连接 N，延长 于点 F，作 M 第 13 页（共 24 页） 在 ， ， ， ， = =10， C= M， =3， C， A=， 在 ， 0， = =4， ， B=90， C， =2 ， 在 ， = ， ， ， ， B= 0， 第 14 页（共 24 页） 四边形 矩形， N， C， C， F=N=4， 2， 2C=8 故答案为 8 三、解答题（其中 21各 7 分， 23各 8 分， 25各 10 分，共计 60 分） 21先化简，再求代数式 的值，其中 a=2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 原式括 号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=22 +1= +1 时，原式 = 22图 1、图 2 是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中画出以 腰的等腰三角形 点 C 在格点上，且 ； （ 2）在图 1 中将 割 2 次，分割出 3 块图形，使这 3 块图形拼成一个既是轴对称 图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和 面积相等）要求：在图 1中用线段画出分割线，在图 2 中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可 【考点】 利用旋转设计图案；等腰三角形的性质；利用轴对称设计图案；解直角三角形 【分析】 （ 1）利用等腰三角形的性质结合 ，得出 C 点位置； （ 2）利用矩形的性质得出符合题意的答案 【解答】 解：（ 1）如 图 1 所示： 为所求； （ 2）如图 2 所示：矩形即为所求 第 15 页（共 24 页） 23为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为 A、 B（ 95 72 分）、 C（ 71 48 分）、 D（ 47 0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （ 1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （ 2）请补全条形统计图； （ 3）该校九年级共有学生 1200 人，若分数为 72 分以上（含 72 分）为及格，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 C 等级的人数是 20，所占的百分比是 50%，即可求得总人数； （ 2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得 B 级的人数，从而补全统计图； （ 3）利用总人数 1200 乘以对应的百分比即可 【解答】 解：（ 1）这次随机抽取的学生共有人数是： 20 50%=40（人）； （ 2） B 等级人数： 40 6 20 4=10（人）， 补图如下： ； （ 3）根据题意得： 1200 100%=480（人） 答：这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有 480 人 第 16 页（共 24 页） 24已知 别以它的直角边 斜边 外作等边 等边 0， 足为 F，连接 （ 1）如图 1，求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，连接 交点 G，请直接写出图 2 中与 等 的所有角（ 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】 （ 1）求出 0，根据等边三角形的性质得出等边三角形， 0， E， D，根据 出 据全等得出C=出 出 据平行四边形的判定得出即可； （ 2）根据对顶角相等得出 出 20，证 出 出 20，即可得出答案 【解答】 证明：（ 1） 在 ， 0， 0， 等边三角形， 0， E， D， 0， 直角三角形， 在 ， ， C= 0+30=90， 四边形 平行四边形； （ 2）解： 理由是： 顶角相等）， 四边形 平行四边形， 0， 0， 等边三角形， 0， 0， 第 17 页（共 24 页） 0+30=90， 20， 等边三角形， 0， 80 90 30=60， 0+60=120， 四边形 平行四边形， 等边三角形， E= 0， 0， F= C， 在 ， 60 360 360 360（ 60+30+60） 30 30 30 =120， 25某商店购进 A、 B 两种商品， B 商品每件进价比 A 商品每件进价多 1 元，若 50 元购进A 商品的件数与 60 元购进 B 商品的件数相同 （ 1）求 A、 B 商品每件进价分别是多 少元？ （ 2）若该商店购进 A、 B 两种商品共 140 件，都标价 10 元出售，售出一部分后降价促销，以标价的 8 折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件数比购进 A 种商品件数少 20 件，该商店此次购进 A、 B 两种商品降价前后共获利不少于 360 元，求至少购进 A 商品多少件？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设购进 A 商品每件进价 x 元， B 商品每件进价 x+1 元等量关系： 50 元购进A 商品的件数与 60 元购进 B 商品的件数相同据此列出方程，并解答 （ 2）设至少购进 A 商品 a 件，根据购进 A、 B 两种商品降价前后 共获利不少于 360 元列出不等式解答即可 【解答】 解：（ 1）设购进 A 商品每件进价 x 元， B 商品每件进价 x+1 元，可得： ， 解得： x=5， 经检验 x=5 是原方程的解 第 18 页（共 24 页） 答： A 商品每件进价 5 元， B 商品每件进价 6 元； （ 2）设至少购进 A 商品 a 件，可得： （ a 20） 10+ 10 5a 6 360， 解得： a 40 答：至少购进 A 商品 40 件 26已知 O 直径，弦 足为点 N，弦 点 E，连按 （ 1）如图 1，若 足为点 F，求证： （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，连接 证： （ 3）如图 3， D， ： 7， 1，求 长 【考点】 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据垂径定理可得 N，根据垂直平分线的性质可得 C，从而可得 需证明 可； （ 2）连接 图 2，易得 证 需证 C，只需证 需证 D 即可； （ 3）过点 O 作 P，作 H，作 Q，连接 图 3，由D 可推出 Q，易证 据角平分线的性质可得 Q，即可得到 H，则有 = = = ，从而可得 = = 由 1 可求出 O，就可求出 【解答】 解：（ 1） 0 O 直径，弦 N， C， （ 2）连接 图 2， O 直径，弦 = ， 第 19 页（共 24 页） E 在 ， ， B N， B=2 （ 3）过点 O 作 P，作 H，作 Q，连接 图