2016年苏州市中考数学模拟试卷（五）含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（五） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1计算（ 2 3） +（ 1）的结果是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 2下列计算正确的是（ ） A（ 3= （ 12 （ 6=2 3（ 3m 1） =m 3（ 4x） x 1=x 4 3下列说法中，正确的是（ ） A对载人航天器 “神舟十号 ”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B某市天气预报中说 “明天降雨的概率是 80%”， 表示明天该市有 80%的地区降雨 C第一枚硬币，正面朝上的概率为 D若甲组数据的方差 =组数据的方差 =甲组数据比乙组数据稳定 4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 5一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6如图，直线 分别与 两边 交，若 A=50， 1=35，则 2 的度数为（ ） A 35 B 65 C 85 D 95 7如图， C， D 分别是 线段 中点，分别以点 C， D 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 M，测量 度数，结果为（ ） A 80 B 90 C 100 D 105 8如图， 顶点 O 与坐标原点重合， 0， 点 A 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上移动时，点 B 的坐标满足的函数解析式为（ ） 第 2 页（共 29 页） A y= （ x 0） B y= （ x 0） C y= （ x 0） D y= （ x 0） 9如图，在正方形 ， ，点 E、 F 是正方形 的两点，且 C=3，F=4，则 长为（ ） A B C D 10已知关于 x， y 的方程组 ，其中 3 a 1，给出下列结论： 是方程组的解； 当 a= 2 时， x， y 的值互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4 a 的解； 若 x 1，则 1 y 4 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 2015 年前 3 个月，我国轿车销售 3103000 辆，这个数据用科学记数法表示为 _ 12已知圆锥的底面圆的半径为 3线长为 5侧面展开图面积为 _ 结果保留 ） 13已知菱形 对角线相交于点 O， 菱形的高 _ 第 3 页（共 29 页） 14如图， 三个顶点都在 O 上， 直径，且 6，则 B 的度数为_ 15将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如： 5， 2， 1 和 1， 5， 2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 _ 16写一个你喜欢的实数 m 的值 _，使得事件 “对于二次函数 y= m 1） x+3，当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小 ”成为随机事件 17如图，在 ， ， ， A=30，以点 A 为圆心， 长为半径画弧交点 E，连接 阴影部分的面积是 _（结果保留 ） 18如图，在平面直角坐标系中，直线 y=k 0）经过点（ a， a）（ a 0），线段 x 轴与直线 y=（点 B、 C 均与原点 O 不重合）滑动，且 ，分别作 x 轴， 直线 y=点为 P经探究，在整个滑动过程中， P、 O 两点间的距离为定值 _ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分） 19计算： 20解方程： 21解不等式组： 22甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束 后，发现学生成绩分别为 7 分、 8 分、 9 分、 10 分（满分为 10 分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 第 4 页（共 29 页） 甲校成绩统计表 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 11 0 8 （ 1）在如图中， “7 分 ”所在扇形的圆心角等于 _ （ 2）请你将如图的统计图补充完整 （ 3）经计算，乙校的平均分是 ，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角 度分析哪个学校成绩较好 23小华写信给老家的爷爷，问候 “八一 ”建军节折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图 连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有 将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰 求信纸的纸长与信封的口宽 24己知：如图，在菱形 ，点 E、 F 分别在边 于点 G （ 1）求证： F； （ 2）当 = 时，求证：四边形 平行四边形 第 5 页（共 29 页） 25如图，在同一平面内，两条平行高速公路 有一条 “Z”型道路连通，其中 与高速公路 30夹角，长为 20与 都垂直长为 10长为 30两高速公路间的距离（结果保留根号） 26某市从 2014 年 3 月起，居民生活用水按阶梯式计算 水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费 已知小张家 2014 年 3 月份用水 20 吨，交水费 52 元； 4 月份用水 25 吨，交水费 69 元（温馨提示：水费 =水价 +污水处理费） （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小张计划把 5 月份的水费控制在不超过月收入的 2%若小张的月收入为 6 500 元，则小张家 5 月份最多能用水多少吨？ 27如图，二次函数 y=x+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A（ 1， 0），点 C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标； （ 2）若点 D 是抛物线在第一象限的部分上的一动点， 当四边形 面积最大时，求点 D 的坐标； 若 E 为 中点， 延长线交线段 点 F，当 钝角三角形时，请直接写出点 D 的纵坐标 y 的范围 第 6 页（共 29 页） 28平面上，矩形 直径为 半圆 K 如图 1 摆放，分别延长 于点 O，且 0， D=3， ， B=1让线段 矩形 置固定，将线段 带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 （ 0 60） 发现： （ 1）当 =0，即初始位置时，点 B 上（填 “在 ”或 “不在 ”）求当 是多少时，过点 B （ 2）在 转过程中，简要说明 是多少时，点 P， A 间的距离最小？并指出这个最小值； （ 3）如图 2，当点 P 恰好落在 上时，求 a 及 S 阴影 拓展： 如图 3，当线段 交于点 M，与 交于点 N 时， 设 BM=x（ x 0），用含 N 的长，并求 x 的取值范围 探究：当半圆 K 与矩形 边相切时，求 第 7 页（共 29 页） 2016 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1计算（ 2 3） +（ 1）的结果是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解 【解答】 解：（ 2 3） +（ 1） = 1+（ 1） = 2 故选 A 2下列计算正确的是（ ） A（ 3= （ 12 （ 6=2 3（ 3m 1） =m 3（ 4x） x 1=x 4 【考点】 整式的混合运算；负整数指数幂 【分析】 根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断 【解答】 解： A、（ 3= 本选项错误； B、 12 （ 6=2本选项错误； C、 3（ 3m 1） = ，故本选项错误； D、（ 4x） x 1=x 4，故本选项正确； 故选 D 3下列说法中，正确的是（ ） A对载人航天器 “神舟十号 ”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B某市天气预报中说 “明天降雨的概率是 80%”，表示明天该市有 80%的地区降雨 C第一枚硬币，正面朝上的概率为 D若甲组数据的方差 =组数据的方差 =甲组数据比乙组数据稳定 【考点】 方差；全面调查与抽样调查；概率的意义；概率公式 【分析】 根据普查和抽样调查的意义可判断出 A 的正误；根据概率的意义可判断出 B、 据方差的意义，方差大则数据不稳定可判断出 D 的正误 【解答】 解： A、对载人航天器 “神舟十号 ”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误； B、某市天气预报中说 “明天降雨的概率是 80%”，表示明天该市有 80%的可能降水，故此选项错误； 第 8 页（共 29 页） C、一枚硬币，正面朝上 的概率为 ，故此选项正确； D、若甲组数据的方差 =组数据的方差 =乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误； 故选： C 4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答 【解答】 解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A、 B主视图以及左视图都是矩形，可排除 C， 故选： D 5一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 多边形 内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数 【解答】 解：多边形的边数是： 360 72=5 故选 A 6如图，直线 分别与 两边 交，若 A=50， 1=35，则 2 的度数为（ ） A 35 B 65 C 85 D 95 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据平行线性质求出 3，再根据三角形内角和定理求出 4，即可求出答案 第 9 页（共 29 页） 【解答】 解： 直线 1=35， 3= 1=35， 在 ， A=50， 4=180 3 A=95， 2= 4=95， 故选 D 7如图， C， D 分别是线段 中点，分别以点 C， D 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 M，测量 度数，结果为（ ） A 80 B 90 C 100 D 105 【考点】 等腰三角形的性质；作图 基本作图 【分 析】 根据题意，可得 以点 C 为圆心， 为半径的圆的直径，然后根据直径对的圆周角是 90，可得 度数是 90，据此解答即可 【解答】 解：如图， ， 以点 C 为圆心， 为半径的圆的直径， 因为直径对的圆周角是 90， 所以 0， 所以测量 度数，结果为 90 故选： B 8如图， 顶点 O 与坐标原点重合， 0， 点 A 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上移动时，点 B 的坐标满足的函数解析式为（ ） 第 10 页（共 29 页） A y= （ x 0） B y= （ x 0） C y= （ x 0） D y= （ x 0） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D，设 B 点坐标满足的函数解析式是 y= ，易得 后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S S ，继而求得答案 【解答】 解：如图，过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D， 设 B 点坐标满足的函数解析式是 y= ， 0， 0， 0， 0， S S ） 2， S S ， 当 A 点在反比例函数 y= （ x 0）的图象上移动， S C= x =1， S D= （ x ） = k， 1=4 （ k），解得 k= B 点坐标满足的函数解析式 y= （ x 0） 故选： B 第 11 页（共 29 页） 9如图，在正方形 ， ，点 E、 F 是正方形 的两点，且 C=3，F=4，则 长为（ ） A B C D 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 延长 G，再根据全等三角形的判定得出 等，得出E=4，由 ，得出 ，同理得出 ，再根据勾股定理得出 长 【解答】 解：延长 G，如图： ， ， ， 直角三角形， 同理可得 直角三角形， 可得 直角三角形， 同理可得： 在 ， ， E=4， E=3， 3=1， 同理可得： ， ， 故选 D 第 12 页（共 29 页） 10已知关于 x， y 的方程组 ，其中 3 a 1，给出下列结论： 是方程组的解； 当 a= 2 时， x， y 的值互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4 a 的解； 若 x 1，则 1 y 4 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组 【分析】 解方程组得出 x、 y 的表达式，根据 a 的取值范围确定 x、 y 的取值范围，逐一判断 【解答】 解：解方程组 ，得 ， 3 a 1， 5 x 3， 0 y 4， 不符合 5 x 3， 0 y 4，结论错误； 当 a= 2 时， x=1+2a= 3， y=1 a=3， x， y 的值互为相反数，结论正确； 当 a=1 时， x+y=2+a=3， 4 a=3，方程 x+y=4 a 两边相等，结论正确； 当 x 1 时， 1+2a 1，解得 a 0，且 3 a 1， 3 a 0 1 1 a 4 1 y 4 结论正确， 故选 C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 2015 年前 3 个月，我国轿车销售 3103000 辆，这个数据用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 3103000 用科学记数法表示为 106 故答案为： 106 第 13 页（共 29 页） 12已知圆锥的底面圆的半径为 3线长为 5侧面展开图面积为 15 结果保留 ） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 【解答】 解：圆锥的侧面展开图面积 = 2 3 5=15（ 故答案为 15 13已知菱形 对角线相交于点 O， 菱形的高 4.8 【考点】 菱形的性质 【分析】 由四边形 菱形， 可得 B= 后由勾股定理求得 长，又由 S 菱形 D=E，即可求得答案 【解答】 解： 四边形 菱形， =5（ S 菱形 D=E， 6 8=5 故答案为： 14如图， 三个顶点都在 O 上， 直径，且 6，则 B 的度数为 34 【考点】 圆周角定理 第 14 页（共 29 页） 【分析】 连接 据圆周角定理求出 0，求出 D，即可得出答案 【解答】 解： 连接 直径， 0， 6， D=90 56=34， B= D=34， 故答案为： 34 15将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如： 5， 2， 1 和 1， 5， 2）， 那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 【考点】 概率公式；三角形三边关系 【分析】 先求出将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可 【解答】 解：因为将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米， 共有 5 种情况，分别是 1， 2， 5； 1， 3， 4； 2， 3， 3； 4， 2， 2； 1， 1， 6； 因为 1， 2， 5 两边之和小于第三边， 所以错误； 因为 1， 3， 4 两边之和等于第三边， 所以错误； 因为 2， 3， 3 两边之和大于于第三边， 所以正确； 因为 4， 2， 2 两边之和等于第三边， 所以错误； 因为 1， 1， 6 两边之和小于第三边， 所以错误； 所以其中能构成三角形的是： 2， 3， 3 一种情况， 所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ； 故答案为： 16写一个你喜欢的实数 m 的值 4（答案不唯一） ，使得事件 “对于二次函数 y= m 1） x+3，当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小 ”成为随机事件 第 15 页（共 29 页） 【考点】 随机事件；二次函数的性质 【分析】 直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案 【解答】 解： y= m 1） x+3 x= =m 1， 当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小， m 1 3， 解得： m 2， m 2 的任意实数即可 故答案为： 4（答案不唯一） 17如图，在 ， ， ， A=30，以点 A 为圆心， 长为半径画弧交点 E，连接 阴影部分的面积是 3 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；平行四边形的性质 【分析】 过 D 点作 点 F可求 高，观察图形可知阴影部分的面积 =面积扇形 面积 面积，计算即可求解 【解答】 解：过 D 点作 点 F ， ， A=30， D1， B ， 阴影部分的面积： 4 1 2 1 2 =4 1 =3 故答案为： 3 18如图，在平面直角坐标系中， 直线 y=k 0）经过点（ a， a）（ a 0），线段 x 轴与直线 y=（点 B、 C 均与原点 O 不重合）滑动，且 ，分第 16 页（共 29 页） 别作 x 轴， 直线 y=点为 P经探究，在整个滑动过程中， P、 O 两点间的距离为定值 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 可先求得 k 的值，可得 0，再由条件可知 O、 B、 P、 C 四点共圆， 直径，设圆心为 D，分别连接 D 作 点 E，由垂径定理可求得 可知 0，在 可求得 长，从而可求得直径 【解答】 解： 直线 y=k 0）经过点（ a， a）（ a 0）， a= k= ， 0， 又由题意可知 0， 80， O、 B、 P、 C 四点共圆， 直径， 如图，设圆心为 D，分别连接 D 作 点 E， 则 ， 20， 0， 在 ，由勾股定理可得 即 ， 解得 ， ， 第 17 页（共 29 页） 故答案为： 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分） 19计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及 零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 4 +2 +1 = 4+1 = 3 20解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是（ 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：将原方程两边同乘以（ 1），得： 3 x（ x+1） 3 3 经检验， x= 3 不是增根； 所以，原方程的解是 x= 3 21解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 2（ 1 x） +3 0，得： x ， 解不等式 +1 x，得： x 1， 不等 式组的解集是 22甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、 8 分、 9 分、 10 分（满分为 10 分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 甲校成绩统计表 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 第 18 页（共 29 页） 人 数 11 0 8 （ 1）在如图中， “7 分 ”所在扇形的圆心角等于 144 （ 2）请你将如图的统计图补充完整 （ 3）经计算，乙校的平均分是 ，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 【考点】 扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出， “7 分 ”所在扇形的圆心角； （ 2）根据已知 10 分的有 5 人，所占扇形圆心角为 90，可以求出总人数，即可得出 8 分的人数； （ 3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数 【解答】 解：（ 1）根据扇 形图中圆形角的度数可以直接求出， “7 分 ”所在扇形的圆心角为：360 90 72 54=144， 故答案为： 144； （ 2）根据已知 10 分的有 5 人，所占扇形圆心角为 90，可以求出总人数为： 5 =20（人）， 即可得出 8 分的人数为： 20 8 4 5=3（人）， 画出图形如图 2： （ 3）甲校 9 分的人数是： 20 11 8=1（人）， 甲校的平均分为 = （ 7 11+8 0+9 1+10 8） =， 分数从低到高，第 10 人与第 11 人的成绩都是 7 分， 第 19 页（共 29 页） 中位数 = （ 7+7） =7（分）； 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好 23小华写信给老家的爷爷，问候 “八一 ”建军节折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图 连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有 将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时， 宽绰 求信纸的纸长与信封的口宽 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 【分析】 根据设信纸的纸长为 据信封折叠情况得出 +而求出即可 【解答】 解：解法一： 设信纸的纸长为 根据题意得： + 解得 x= 所以信封的口宽为 +1（ 答：信纸的纸长为 封的口宽为 11 解法二： 设信封的口宽为 根据题意得： 4（ y =3（ y 解得 y=11； 所以信纸的纸长为 4 （ 11 = 答：信纸的纸长为 封的口宽为 11 解法三：设信纸的长度为 封的口宽为 第 20 页（共 29 页） 根据题意得： 解得： 答：信纸的纸长为 封的口宽为 11 24己知：如图，在菱形 ，点 E、 F 分别在边 于点 G （ 1）求证： F； （ 2）当 = 时，求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质 【分析】 （ 1）证得 等后即可证得结论； （ 2）利用 = 得到 ，从而根据平行线分线段成比例定理证得 而得到 后证得 F，利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 菱形， D， 即： F； （ 2） 四边形 菱形， = 又 F， = = = 第 21 页（共 29 页） ，又 由对应角相等有 同位角相等则两直线平行） D F= E 四边形 平行四边形 25如图，在 同一平面内，两条平行高速公路 有一条 “Z”型道路连通，其中 与高速公路 30夹角，长为 20与 都垂直长为 10长为 30两高速公路间的距离（结果保留根号） 【考点】 勾股定理的应用；平行线的性质 【分析】 过 B 点作 E， F， G在 ，根据三角函数求得 ，根据三角函数求得 ，根据三角函数求得 根据 E+G 即可求解 【解答】 解：过 B 点作 E， F， G 在 ， B20 =10 在 ， C 10 = F = D 30 ） 在 ， F（ 30 ） =（ 15 ） E+G=（ 25+5 ） 故两高速公路间的距离为（ 25+5 ） 第 22 页（共 29 页） 26某市从 2014 年 3 月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费 已知小张家 2014 年 3 月份用水 20 吨，交水费 52 元； 4 月份用水 25 吨，交水费 69 元（温馨提示：水费 =水价 +污水处理费） （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小张计划把 5 月份的水费控制在不超过月收入 的 2%若小张的月收入为 6 500 元，则小张家 5 月份最多能用水多少吨？ 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；函数的图象 【分析】 （ 1）根据 “用水 20 吨，交水费 52 元 ”可得方程 20（ m+=52， “用水 25 吨，交水费 69 元 ”可得方程 52+（ 25 20）（ n+=69，联立两个方程即可得到 m、 n 的值； （ 2）设小张家 5 月份最多能用水 x 吨，根据 m=n=图表给出的数据，列出不等式，再进行求解即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： ， 解得： （ 2）由（ 1）得 m=n= 设小张家 5 月份最多能用水 x 吨，由题意，得： 86+（ 2 x 30） 6500 2%， 解得： x 40， 小张家 5 月份最多能用水 40 吨 27如图，二次函数 y=x+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 点 A（ 1， 0），点 C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标； （ 2）若点 D 是抛物线在第一象限的部分上的一动点， 当四边形 面积最大时，求点 D 的坐标； 若 E 为 中点， 延长线交线段 点 F，当 钝角三角形时，请直接写出点 D 的纵坐标 y 的范围 第 23 页（共 29 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把 A 点和 B 点 B 坐标代入 y=x+c 得到 a、 c 的方程组 ，然后解方程组求出 a、 c 即可得到抛物线的解析式，然后把一般式配成顶点式即可得到顶点坐标； （ 2） 先解方程 x+2=0 得 B（ 4， 0），设 D（ t， t+2），根据三角形面积公式，利用 S 四边形 到四边形 面积 = t+4，然后根据二次函数的性质求解； 先利用线段中点坐标公式得到 E（ 2， 1），然后分类：分别求出 0和 0时 D 点坐标，再求出直线 抛物线的交点，则可得到点 D 的纵坐标 y 的范围 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）， C（ 0， 2）代入 y=x+c 得 ，解得 ， 所以抛物线的解析式为 y= x+2， 因为 y= x+2= （ x ） 2+ ， 所以抛物线的顶点坐标为（ ， ）； （ 2） 当 x=0 时， x+2=0，解得 1， ，则 B（ 4， 0）， 设 D（ t， t+2）， S 四边形 2t+ 4（ t+2） = t+4=（ t 2） 2+8， 所以当 t=2 时，四边形 面积最大，此时 D 点坐标为（ 2， 3）； E 为 中点， E（ 2， 1）， 若 ， 0，此时 D（ 2， 3），当 0 x 2 时， 钝角，此时点 D 的纵坐标 y 的范围为 2 y ， 若 0， = ， ， E： 2 = ： 4，解得 ， 第 24 页（共 29 页） B ， F（ ， 0）， 易得直线此时 解析式为 y=2x 3， 解方程组 得 或 ，则 D（ ， 4）， 设直线 解析式为 uy=kx+b， 把 A（ 1， 0）， E（ 2， 1）代入得 ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+ ， 解方程组 得 或 ， 当 x 时， 钝角，此时点 D 的纵坐标 y 的范围为 y 4， 综上所述，点 D 纵坐标 y 的取值范围为 28平面上，矩形 直径为 半圆 K 如图 1 摆放，分别延长 于点 O，且 0， D=3， ， B=1让线段 矩形 置固定，将线段 带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 （ 0 60） 发现： （