2016年连云港市赣榆县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年江苏省连云港市赣榆县中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 1 的相反数是（ ） A B 2 C 2 D 2下列运算正确的是（ ） A x3=（ 3= x3x4= 2节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合 粮食可养活约 3 亿 5 千万人 350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 107 B 108 C 109 D 1010 4下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5我区某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（ ） 13 15 17 18 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 17， 17 B 17， 18 C 18， 17 D 18， 18 6已知四边形 平行四边形，再从 C， 0， D， 个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A选 B选 C选 D选 7如图， A、 B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、 B 两点 向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 2=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8如图，在平面直角坐标系 ， A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， O 的半径为 1，点 C 为 O 上一动点，过点 B 作 直线 足为点 P，则 P 点纵坐标的最大值为（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C 2 D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9在 1， 0， 2 这三个数中，最小的数是 _ 10使 有意义的 x 的取值范围是 _ 11分解因式： 16 4_ 12已知一个一次函数，当 x 0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请任意写出一个符合以上条件的函数关系式 _ 13抛物线 y=2x+1 与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值是 _ 14如图， 圆锥的母线 ，底面半径 ，则其侧面展开图扇形的圆心角 =_ 15如图，正方形 长为 8E、 F、 G、 H 分别是 的动点，且 F=H，则四边形 积的最小值是 _ 16如图， 斜边 长为 3 的等腰直角三角形，在 作第 1 个内接正方形 ， 别在 ），再在 接同样的方法作第 2 个内接正方形 如此下去，操作 n 次，则第 n 个小正方形 边长是 _ 第 3 页（共 27 页） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分） 17计算：（ ） 1+| 1|（ 1） 0 18计算： 19解方程组： 20某校课外小组为了解同学们对学校 “阳光跑操 ”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查被调查的每个学生按 A（非常喜欢）、 B（比较喜欢）、 C（一般）、 D（不喜欢）四个等级对活动评价图（ 1）和图（ 2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次调查的学生人数为 _； （ 2）条形统计图中存在错误的是 _（填 A、 B、 C 中的一个），并在图中加以改正； （ 3）在图（ 2）中补画条形统计图中不完整的部分； （ 4）如果该校有 600 名学生，那么对此活动 “非常喜欢 ”和 “比较喜欢 ”的学生共有多少人？ 21将如图所示的牌面数字分别是 1， 2， 3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上 （ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是多少？ （ 2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将 牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 6 的倍数的概率 第 4 页（共 27 页） 22如图， A 是 一点， （ 1）在图中作 角平分线 点 B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）在（ 1）中，过点 A 画 垂线，垂足为点 D，交 点 C，连接 图形补充完整，并证明四边形 菱形 23如图，在一次数学室外活动课上 ，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ 调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（ 同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30，两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、 N、 D 在同一条直线上）请求出旗杆 高度（参考数据： ， 果保留整数） 24某水果零售店分两批次从批发市场共购进杨梅 40 箱，已知第一、二次进货价分别为每箱 50 元、 40 元，且第二次比第一次多付款 700 元 （ 1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为 a 箱、 b 箱，求 a， b 的值； （ 2）若商店对这 40 箱杨梅先按每箱 60 元销售了 x 箱，其余的按每箱 35 元全部售完 求商店销售完全部杨梅所获利润 y（元）与 x（箱）之间的函数关系式； 当 x 的值至少为多少时，商店才不会亏本（注：按整箱出售） 25如图 1，我们定 义：在四边形 ，若 C，且 80，则把四边形 做互补等对边四边形 （ 1）如图 2，在等腰 ， E，四边形 互补等对边四边形，求证： （ 2）如图 3，在非等腰 ，若四边形 是互补等对边四边形，试问 否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 第 5 页（共 27 页） 26如图 1，已知 O 的半径为 1， 正切值为 ， O 的切线， O 从点A 开始沿射线 方向滚动，其接触点为点 A（即点 A始终是切点） （ 1） _， _； （ 2） 如图 1，当 O 的初始位置时，求圆心 O 到射线 距离； 如图 ，当 O 的圆心在射线 时， _； （ 3）在 O 的滚动过程，设点 A与点 A 之间距离为 x，圆心 O 到射 线 距离为 y，求y 与 x 之间的关系，并探究当 x 分别在什么范围内时， O 与射线 交、相切、相离？27如图 1，对于平面上小于等于 90的 们给出如下定义：若点 P 在 内部或边上，作 点 E， 点 F，则将 F 称为点 P 与 “点角距 ”，记作 d（ P）如图 2，在平面直角坐标系 ， x、 y 正半轴所组成的角为 （ 1）已知点 A（ 5， 0）、点 B（ 3， 2），则 d（ A） =_， d（ B） =_ （ 2）若点 P 为 部或边上的动点，且满足 d（ P） =5，画出点 P 运动所形成的图形 （ 3）如图 3 与图 4，在平面直角坐标系 ，射线 函数关系式为 y= x（ x 0） 在图 3 中，点 C 的坐标为（ 4， 1），试求 d（ C）的值； 第 6 页（共 27 页） 在图 4 中，抛物线 y= x+ 经过 A（ 5， 0）与点 D（ 3， 4）两点，点 Q 是 A， Q 可与 A， D 两点重合），求当 d（ Q）取最大值时点 Q 的坐标 第 7 页（共 27 页） 2016 年江苏省连云港市赣榆县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 1 的相反数是（ ） A B 2 C 2 D 【考点】 相反数 【分析】 直接利用相反数的定义得出即可 【解答】 解： 的相反数是： 故选： A 2下列运算正确的是（ ） A x3=（ 3= x3x4= 2考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 依据同底数幂的除 法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则求解即可 【解答】 解： A、 x3= A 错误； B、（ 3= B 错误； C、 x3x4= C 错误； D、 2 D 正确 故选： D 3节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人 350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 107 B 108 C 109 D 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数 法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 350 000 000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 350 000 000=108 故选： B 4下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念和各复合图形的特点求解 【解答】 解：观察后可知： A、只是轴对称图形； B、 C 既是轴对称图形，也是中心对称图形； D、只是中心对称图形； 第 8 页（共 27 页） 所以只有 A 不是中心对称图形，故选 A 5我区某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（ ） 13 15 17 18 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 17， 17 B 17， 18 C 18， 17 D 18， 18 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数和众数的概念求解把数据按从 小到大排列，第 4 个数为中位数； 18出现的次最多，为众数 【解答】 解： 18 出现了 3 次，次数最多，故众数为 28； 共 7 个数据，从小到大排列为 13， 15， 17， 17， 18， 18， 18，第 4 个数为 17，故中位数为17 故选 B 6已知四边形 平行四边形，再从 C， 0， D， 个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A选 B选 C选 D选 【考点】 正方形的判定；平行四边形 的性质 【分析】 要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形 【解答】 解： A、由 得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形 正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由 得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形 正方形，错误，故本选项符合题意； C、由 得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由 得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形 正方形，正确，故本选项不符合题意； D、 由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由 得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形 正方形，正确，故本选项不符合题意 故选： B 7如图， A、 B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、 B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 2=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 9 页（共 27 页） 【分析】 欲求 2，只要求出过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段 求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线 y= 的系数 k，由此即可求出 2 【解答】 解： 点 A、 B 是双曲线 y= 上的点，分别经过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 |k|=4， 2=4+4 1 2=6 故选： D 8如图，在平面直角坐标系 ， A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， O 的半径为 1，点 C 为 O 上一动点，过点 B 作 直线 足为点 P，则 P 点纵坐标的最大值为（ ） A B C 2 D 【考点】 圆的综合题 【分析】 当 O 相切于点 C 时， P 点纵坐标的最大值，如图，直线 y 轴于点 D，连结 x 轴于 H， x 轴于 M， N，由切线性质得 判断 0， 0，再在 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ，则在 ，由于 0，则可计算出 ，然后在 计算出 ，最后计算 N，从而可得到 P 点纵坐标的最大值 【解答】 解：当 O 相切于点 C 时， P 点纵坐标的最大值，如图，直线 y 轴于点 D，连结 x 轴于 H， x 轴于 M， N， 切线， 在 ， ， ， 0， 0， 在 ， 0， ， 在 ， 0， （ 2 ） =1 ， 在 ， 0， 第 10 页（共 27 页） ， 而 D= ， N+ + = ， 即 P 点纵坐标的最大值为 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9在 1， 0， 2 这三个数中，最小的数是 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 2 1 0， 所以在 1， 0， 2 这三个数中，最小的数是 2 故答案为： 2 10使 有意义的 x 的取值范围是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 有意义， x 1 0，解得 x 1 故答案为： x 1 11分解因式： 16 44（ 2+x）（ 2 x） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 4，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =4（ 4 第 11 页（共 27 页） =4（ 2+x）（ 2 x）， 故答案为： 4（ 2+x）（ 2 x） 12已知一个一次函数，当 x 0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请任意写出一个符合以上条件的函数关系式 y= x+1 【考点】 一次函数的性质 【分析】 只要满足 k 0 即 【解答】 解： 设一次函数解析式为 y=kx+b， 当 x 0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小， k 0， 可取 k= 1，则一次函数解析式为 y= x+1， 故答案为： y= x+1 13抛物线 y=2x+1 与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值是 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由抛物线与 x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于 0，确定出 m 的值即 可 【解答】 解： 抛物线 y=2x+1 与 x 轴有且只有一个交点， =4 4m=0， 解得： m=1， 故答案为： 1 14如图，圆锥的母线 ，底面半径 ，则其侧面展开图扇形的圆心角 = 120 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 =22，然后解方程即可 【解答】 解 ：根据题意得 =22， 解得 =120， 即侧面展开图扇形的圆心角为 120 故答案为 120 15如图，正方形 长为 8E、 F、 G、 H 分别是 的动点，且 F=H，则四边形 积的最小值是 32 第 12 页（共 27 页） 【考点】 正方形的性质 【分析】 先证出四边形 菱形，再证出 0，即可得到四边形 正方形；再设四边形 积为 S， BE= 8 x） 勾股定理得出 S= 8 x）2=2（ x 4） 2+32， S 是 x 的二次函数，容易得出四边形 积的最小值 【解答】 解： 四边形 正方形， A= B= C= D=90， C=A， F=H， E=G， 在 ， ， E=H， 四边形 菱形， 0， 0， 0， 四边形 正方形； 设四边形 积为 S，设 BE= 8 x） 根据勾股定理得： F2= 8 x） 2， S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， 2 0， S 有最小值， 当 x=4 时， S 的最小值 =32， 四边形 积的最小值为 32 故答案为： 32 16如图， 斜边 长为 3 的 等腰直角三角形，在 作第 1 个内接正方形 ， 别在 ），再在 接同样的方法作第 2 个内接正方形 如此下去，操作 n 次，则第 n 个小正方形 边长是 第 13 页（共 27 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第 n 个小正方形边长 【解答】 方法一： 解： A= B=45， 1E=11B， 第一个内接正方形的边长 = ； 同理可得： 第二个内接正方形的边长 = ； 第三个内接正方形的边长 = ； 故可推出第 n 个小正方形 边长 = 故答案为： 方法二： q= ， ， ， 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分） 17计算：（ ） 1+| 1|（ 1） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计 算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+3 1 1=3 第 14 页（共 27 页） 18计算： 【考点】 分式的混合运算 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ ） = = 19解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】 解： ， 由 得： x=2y+3， 把 代入 得： 6y+9+y=2， 移项合并得： 7y= 7， 解得： y= 1， 将 y= 1 代入 得： x=1， 则方程组的解为 20某校课外小组为了解同学们对学校 “阳光跑操 ”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查被调查的每个学生按 A（非常喜欢）、 B（比较喜欢）、 C（一般）、 D（不喜欢）四个等级对活动评价图（ 1）和图（ 2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： 第 15 页（共 27 页） （ 1）此次调查的学生人数为 200 ； （ 2）条形统计图中存在错误的是 C （填 A、 B、 C 中的一个），并在图中加以改正； （ 3）在图（ 2）中补画条形统计图中不完整的部分； （ 4）如果该校有 600 名学生，那么对此活动 “非常喜欢 ”和 “比较喜欢 ”的学生共有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A、 B 的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、 B 长方形是正确的； （ 2）根据（ 1）的计算判断出 C 的条形高度错误，用调查的学生人 数乘以 C 所占的百分比计算即可得解； （ 3）求出 D 的人数，然后补全统计图即可； （ 4）用总人数乘以 A、 B 所占的百分比计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 40 20%=200， 80 40%=200， 此次调查的学生人数为 200； （ 2）由（ 1）可知 C 条形高度错误， 应为： 200 （ 1 20% 40% 15%） =200 25%=50， 即 C 的条形高度改为 50； 故答案为： 200； C； （ 3） D 的人数为： 200 15%=30； （ 4） 600 （ 20%+40%） =360（人） 答：该校对此活动 “非常喜欢 ”和 “比较喜欢 ”的学生有 360 人 21将如图所示的牌面数字分别是 1， 2， 3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上 （ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是多少？ （ 2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 6 的倍数的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公 式 【分析】 （ 1）根据概率的意义直接计算即可解答 第 16 页（共 27 页） （ 2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可 【解答】 解：（ 1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有 4 种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有 2 种， P（牌面是偶数） = = ； （ 2）列表如下： 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表可知共有 16 种等可能结果，其中是 6 的倍数的有 3 中， P（组成的两位数恰好是 6 的倍数） = 22如图， A 是 一点， （ 1）在图中作 角平分线 点 B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）在（ 1）中，过点 A 画 垂线，垂足为点 D，交 点 C，连接 图形补充完整，并证明四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线 （ 2）本题可根据 “一组邻边相等的平行四边形是菱形 ”，先证明 个平行四边形，然后证明 B 即可 【解答】 解：（ 1）如图，射线 所求作的图形 （ 2）证明： 分 B D 第 17 页（共 27 页） 在 C 四边形 平行四边形 B， 四边形 菱形 23如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面 的距离（ 调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（ 同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30，两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、 N、 D 在同一条直线上）请求出旗杆 高度（参考数据： ， 果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 E，过点 C 作 F，则 等腰直角三角形得出 E，设 E= x+m， 28 x） m在 ，由 ，得出 = ，解方程求出 x 的值，即可求出则 长 【解答】 解：过 点 A 作 E，过点 C 作 F， 则 B m）， 在 ， 0， 5， E 设 E= x+m， 28 x） m 在 ， 0， 0， F x+（ 28 x）， 解得 x 第 18 页（共 27 页） E+11 米 答：旗杆 高度约为 11 米 24某水果零售店分两批次从批发市场共购进杨梅 40 箱，已知第一、二次进货价分别为每箱 50 元、 40 元，且第二次比第一次多付款 700 元 （ 1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为 a 箱、 b 箱，求 a， b 的值； （ 2）若商店对这 40 箱杨梅先按每箱 60 元销售了 x 箱，其余的按每箱 35 元全部售完 求商店销售完全部杨梅所获利润 y（元）与 x（箱）之间的函数关系式； 当 x 的值至少为多少时，商店才不会亏本（注：按整箱出售） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意得出 a、 b 的方程组，解方程组即可； （ 2） 根据利润 =销售总收入进货总成本，即可得出结果； 商店要不亏本，则 y 0，得出不等式，解不等式即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： ， 解得： ； 答： a， b 的值分别为 10， 30； （ 2） 根据题意得： y=60x+35（ 40 x）（ 10 50+30 40）， y=25x 300； 商店要不亏本，则 y 0， 25x 300 0， 解得 ： x 12； 答：当 x 的值至少为 12 时，商店才不会亏本 25如图 1，我们定义：在四边形 ，若 C，且 80，则把四边形 做互补等对边四边形 （ 1）如图 2，在等腰 ， E，四边形 互补等对边四边形，求证： （ 2）如图 3，在非等腰 ，若四边形 是互补等对边四边形，试问 否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 第 19 页（共 27 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据等边对等角可得 据四边形 互补等对边四边形，可得 C，根据 证 据全等三角形的性质可得 根据等腰三角形的性质即可证明； （ 2）仍然成立；理由如下：如图所示：过点 A、 B 分别作 延长线与 垂线，垂足分别为 G、 F，证明 到 F，又 A，所以 到 据 80，得到 80，进而得到 80，由 80，所以 为 以 【解答】 解：（ 1） E， 四边形 互补等对边四边形， C， 在 ， ， 又 80， 0， 在 ， =90 0 0（ 90 = 同理： （ 2）仍然成立； 理由如下：如图 所示：过点 A、 B 分别作 延长线与 垂线，垂足分别为 G、 F， 第 20 页（共 27 页） 四边形 互补等对边四边形， C， 80， 又 80， 又 0， 在 ， F， 在 ， 80， 80， 80， 80， 26如图 1，已知 O 的半径为 1， 正切值为 ， O 的切线， O 从点A 开始沿射线 方向滚动，其接触点为点 A（即点 A始终是切点） （ 1） ， ； （ 2） 如图 1，当 O 的初始位置时 ，求圆心 O 到射线 距离； 如图 ，当 O 的圆心在射线 时， 2 ； 第 21 页（共 27 页） （ 3）在 O 的滚动过程，设点 A与点 A 之间距离为 x，圆心 O 到射线 距离为 y，求y 与 x 之间的关系，并探究当 x 分别在什么范围内时， O 与射线 交、相切、相离？【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）依据锐角三角函数的定义可求得 值； （ 2） 过点 O 作 足为 B依据同角的 余角相等可证明 后依据锐角三角函数的定义可求得 长； 连接 由切线的性质可知 =90，接下来，依据锐角三角函数的定义可求得 长； （ 3）当 0 x 2 时，如图 3 所示：连接 过点 O 作 足为 H在 ，在 中，依据锐角三角函数的定义可得到 、 x，然后依 据 A=1 可得到 y 与 x 之间的函数关系式；当 x 2 时，如图 2 所示，过点 O 作足为 H，连接 AO 并延长 点 G依据锐角三角函数的定义可知 OG=y， x，由 可得到 y 与 x 之间的函数关系式；接下来，依据 d 和 r 的关系可求得当直线 O 相切，相交、相离时 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 正切值为 ， = = ， = 故答案为： ； （ 2） 如图 1 所示：过点 O 作 足为 B O 的切线， 0 0 = 第 22 页（共 27 页） ， 圆心 O 到射线 距离为 如图 2 所示：连接 O 与 切， =90 = = 2 故答案为： 2 （ 3）当 0 x 2 时，如图 3 所示：连接 过点 O 作 足为 H 在 ， O= = ， 在 中， A= = ， x A=1， y x=1，即 y= x+ 又 当 x=0 时， y= ，当 x=2 时， y=0， 当 0 x 2 时， y 与 x 之间的函数关系式为 y= x+ 当 x 2 时，如图 2 所示，过点 O 作 足为 H，连接 AO 并延长 点G 第 23 页（共 27 页） = 0， y， x 由 得， x y=1，即 y= x 综上所述， y 与 x 的函数关系式为 y= 当 y=1 时， O 与 切，此时 x =1，解得 x=3+2 ， 当 0 x 3+2 时， O 与 交，当 x=3+2 时， O 与 切；当 x 3+2 时， O 与 离 27如图 1，对于平面上小于等于 90的 们给出如下定义：若点 P 在 内部或边上，作 点 E， 点 F，则将 F 称为点 P 与 “点角距 ”，记作 d（ P）如图 2，在平面直角坐标系 ， x、 y 正半轴所组成的角为 （ 1）已知点 A（ 5， 0）、点 B（ 3， 2），则 d（ A） = 5 ， d（ B） = 5 （ 2）若点 P 为 部或边