随机过程作业题及参考答案(第一章)_第1页
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文档简介

第一章 随机过程基本概念P391. 设随机过程，其中是正常数，而是标准正态变量。试求的一维概率分布。解： 当，即（）时，则. 当，即（）时，.则.2. 利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为。试确定的一维分布函数和，以及二维分布函数。解：随机矢量的可能取值为，.而，.3. 设随机过程总共有三条样本曲线，且。试求数学期望和相关函数。解：.4. 设随机过程，（），其中是具有分布密度的随机变量。试求的一维分布密度。解：的一维分布函数为：.具有分布密度，的一维分布密度为：.P405. 在题4中，假定随机变量具有在区间中的均匀分布。试求随机过程的数学期望和自相关函数。解：由题意得，随机变量的密度函数为由定义，. （）.9. 给定随机过程。对于任意一个数，定义另一个随机过程试证：的数学期望和相关函数分别为随机过程的一维分布和二维分布函数（两个自变量都取）。证明：设和分别为的一维和二维概率函数，则.若考虑到对任意的，是离散型随机变量，则有.因此，的数学期望和相关函数分别为随机过程的一维分布和二维分布函数。P4114. 设随机过程，而随机矢量的协方差阵为，试求的协方差函数。解：依定义，利用数学期望的性质可得.15. 设随机过程，其中，是相互独立的随机变量，各自的数学期望为零，方差为1。试求的协方差函数。解： ，的数学期望均为0，即，将其代入式，
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