安徽省安庆市2026届高三下学期模拟考试（二模）数学试卷（含答案）

数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项2.已知集合M={|o≤log₂(x+1)<2},N={ex²+x-2<0},则M∩N=A.(0,2)A.15CCBBABAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题10.在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是正方形ABCD内(含边界)一动点，若点P到平面A₁BC₁的距离高三数学试题第2页共4页D.异面直线BP与C₁D₁所成角的余弦值的最小值为A.xk+1-x₆<πC.x2k+2-x₂k<2π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12345614.有正整数x(k=1,2,…,6),满足x₁≤x₂≤…≤x₆,且x₁+x₂+…+x₆=现从以上6个正整数中任选3个组成三位数，则组成的不同三位数个数有.15.(13分)△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且c=2bsinA.(2)求的最大值.高三数学试题第3页共4页率为0.3,棋手输给机器人的概率为0.5,平局的概率为0.2.每局比赛的结果互不影响.(1)求三局比赛结束后棋手得2分的概率；17.(15分)如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC,底面ABC内的射影为0.弦值为,求平面AAB与平面CA₁B的夹角的余弦值侧面B₁BCC,为矩形，A,在若过点A可以作C₁的两条切线AB,AC分别交C₂于B,C两点.(2)若点A的纵坐标为-4,求B|C|;(3)求证：直线BC与抛物线C₁相切.19.(17分)已知函数f(x)=9-2x,xeR,x≠2(1)证明：函数f(x)的图象为轴对称图形；(3)若数列{x}满足：x,>0,,2x+=1-√1-x。(nen'),高三数学试题第4页共4页安庆市2026年高三模拟考试(二模)数学答题卡安庆市2026年高三模拟考试(二模)数学答题卡6.填涂样例正确[]错误[-IⅡ√][×]一、单项选择题。二、多项选择题。16.(15分)1.[A][B][C][D]5.[A][B]ICJ[2.[A][B]ICIID]6.[A][B][C][D3.[A][B]IC][D]7.[A][BI[CI[D]4.[A][B][CI[D]8.[A][三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)四、解答题：(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.(13分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效续(18题)19.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效续(19题)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效安庆市2026年高三模拟考试(二模)数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。145678BACDDA【解析】由z-2i=zi得,所以|z|=√2,故选B.【解析】M=(0,3),N=(-2,1),所以M∩N=(0,1),故选C【解析】由已知当且仅当q=5√2取等号，选B.【解析】由f(0)=0,得2“-2a=0,得a=2,故f(x)=2+×-2-×,f(2)=2⁴-2⁰=15,选A.【解析】设向量a,b夹角为θ,由条件知√a+b)²-√a-b)²=2,,即解得,故选C.提示：本题也可借助几何意义求解.w=2,于是,解得),故为函数f(x)的图象的一条对称轴，故选D.CCC【解析】由条件知点M是△PF₁F₂的重心，又NM//NF₂且NM与NF₂有公共点N,所以N,M,F₂三点共线，于是点N是线段PF的中点，所以ON//PF₂,所以PF₂⊥F₁F₂,,故选A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。【解析】对A,S₁₉=19a₀,S₂=10(a₀+a₁),由a₁₀(a₁₀+a₁)<0,知S₁₉S₂₀<0,对B,若a₁₀<0,则a₁+a₁₀>0,即q₁>-a₁₀>0,故a₁₀a₁<0;若a₁₀>0,则q₁+a₁₀<0,故a₁₀a₁<0,B正确；对C,a₁<0,单调递递增，C错误；对D,若a=1,由①有(1+9d)(2+19d)<0,解得故选ABD.量为m=(x₁,y1,z₁),则,于是x₁=y₁=z₁,设平面A₁BC₁的法向所以或(舍),于是点P所以或连D₁P,发现D₁P与平面ABC₁不平行，B错误；根据图形可知当点P位于线段EF的中点时，线段BP最短，,此时直线BP与平面平移C₁D₁至CD,根据图形可知当点P位于点F时，异面直线BP与C₁D₁所成角最大，其余选项D正确.【解析】由得,由函数y=sinx及的图象可以x2k+2-2π>x₂k,故x₂k+2-x₂k>2π,C错误；对于D,,k∈N,所以贝g(x)是单调递增函数，即f(x₂)单增，所以贝f(x₂k)<f(xz<+2),D故选BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.【答案】56.【解析】把这组数据由小到大排序得：46,48,53,56,56,58.由于6×75%=4.5,故75%分位数为56.【解析】直线1旋转后方程为I':x+y+a=0,圆心C到旋转后直线的距离为,14.【答案】13.【解析】由题意，x.(k=1,2,…,6)不可能都是1;x(k=1,2,…,6)不可能都大于等于2,否则6x₆≥x+x₂+…x₆=x₁x₂…x₆≥32x₆,矛盾；因此，x₁=1.同理，x₂=x₃=1.所以x₄+x₅+x₆+3=x₄X₅x₆.②当x₄≥2时，设x-1=ye,yk≥1(k=4,5,6),y₄+y₅+y₆+6=(1+y₄)(+y)(1+y₆)(1+y₄)(1+y₅)(1+y₆)=1+y₄+y₅+y₆+y4y₅+y₄+y₅+y₆+6≥2(y₄+y₅+故y₄+y₅+y₆≤4,即6≤x₄+x₅+x₆≤7,故x₄=x₅=x₆=2或x₄=x₅=2,x₆均不满足x+x₅+x₆+3=x₄X₅X₆·个.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)【解析】(1)由正弦定理得sinC=2sinBsinA,…2分(2)由余弦定理得……8分当且仅当时取等号，所以的最大值为2√2.……13分16.(15分)【解析】(1)记事件A=“三局比赛结束后棋手得2分”,即棋手在三局比赛中赢了2局，平了则概率为P(A)=C₃³×0.3²×0.2=0.054.………………6分(2)记表示三局比赛结束后棋手恰好赢Y局，则Y～B(3,0.3),P(Y=3)=C³×0.3³=0.027,所以X=1000Y,…10分X0P则E(X)=0×0.343+1000×0.441+2000×0.189+3000×0.027=900(元),17.(15分)(2)不妨设BC=2,则OA=1,OB=√2,…10分高三数学答案第8页共11页A₁B=(√2,0,-2√2),平面AA₁B与平面CA₁B的夹角为α,则18.(17分)【解析】(1)由→x²-2px+2p=0所以△=4p²-8p=0,解得p=2……3分(2)由(1)抛物线C₁,C₂分别为-y³+4y₃=-4又y²=4x₃,于是有x₃-yBC|=|x₃-x₄|√2=√(x₃+x₄)²-4x₃x₄×√2=8.…(3)设A(x₀,y%),由(2)知：yoy³+y?y₃+16=0又y²=4x₃,于是有4y₀x₃+y²y₃+16=0同理：4y₀x₄+yy₄+16=0,所以△=(16y。)²-4×64y²=0,19.(17分)…8分故…10分…12分…14分…17分高三数学答案第10页共11页则P(x₀,y。)关于对称的点为P'(1-x₀,y%),,故存在,使得g'(x。)=0,则在区间(0,x。)上