计算机仿真技术基础5PPT课件

第二章系统建模和模型处理技术的基本方法。数学模型：离散时间系统对应于连续时间系统，其输入和输出是离散时间信号。像连续时间系统一样，它的数学模型也分为四种形式。a)差分方程，设置系统的输入序列u(k)和输出序列y(k)时，系统的输入和输出满足，正向差分，或反向差分，一般，或，(1)。b)传递函数，取方程(1)的z变换，如果系统的初始条件为零，y(k)=0，u(k)=0，k0，那么，y(z)-是序列y(k)的z变换；u(k)-是序列u(k)的z变换。系统的离散传递函数为(2)，c)状态方程。上面列出的模型只描述了系统的输入序列和输出序列之间的关系。为了进行仿真，通常使用系统的内部模型，即离散状态空间模型。通常，引入状态变量x(k)序列来构造系统的状态空间模型。一般形式是，(3)和(4)结构图。离散系统的结构图类似于连续系统的结构图，只要每个框图中连续系统的传递函数S被离散系统的Z函数所代替。随着计算机科学和技术的发展，人们不仅使用数字计算机，而且使用计算机来分析和设计控制系统，形成数字控制系统(或计算机控制系统)。数字控制系统的控制器由数字计算机组成。其输入变量和控制变量只是在采样点(时刻)取值的不连续脉冲序列信号，其数学模型描述为离散差分方程或离散状态方程。受控对现象是连续的，其数学模型是连续时间模型，因此整个系统实际上是一个连续-离散混合系统。它主要由连续控制对象、离散控制器、采样器和保持器组成，是采样系统的典型形式。描述采样系统的模型是连续-离散混合模型。采样系统的框图如图1所示。在采样控制系统中，采样开关和保持器作为物理实体存在。数字控制器通过采样器和模数转换器将系统的模拟信号e (t)转换成计算机可接受的数字信号，经计算机处理后输出，然后通过数模转换器将数字信号e(t)转换成模拟信号，并将模拟信号输入被控对象。一般来说，数模转换器将在一段时间内保持计算机的输出，直到计算机第一次给出计算结果，它的值才会改变。因此，数模转换器通常被视为零阶保持器。严格地说，模数转换器、计算机处理器和数模转换器不是同步并行工作的，而是以串行流水线方式工作的。通常，三个人完成各自任务的时间并不完全相等。然而，如果三次之和与采样周期T相比可以忽略不计，通常认为数字控制器瞬时处理控制信号，并且采样开关是同步的。如果要考虑完成任务所需的时间，可以在系统中增加一个纯滞后环节。显然，数模转换相当于零阶信号重构器。如果用保持器离散化连续控制对象，采样系统将被简化为一个离散系统，采样系统的数学模型可以用离散系统的四个数学模型来表示。细节将在采样控制系统的模拟部分介绍。2.3非线性模型的线性化，在实际工作中，纯线性系统几乎是不存在的，说一个物理系统是线性的，实际上，它的一些主要物理性质可以用线性模型来完整而准确地描述。所谓“完全准确”是指实际系统和理想线性系统之间的差异，与所研究的问题相比，这种差异已经可以忽略不计。由于非线性模型的性质通常比线性模型的性质复杂得多，所以线性关系在工程中常用来近似非线性关系。当模型线性化时，控制量和输入量之间的函数关系一般分为两种类型：一种函数的函数值和每阶导数是连续的，至少在工作范围内是连续的。据说这类函数是光滑的，光滑函数的非线性不是严重的非线性，或者可以用小范围内的线性函数来近似；另一种函数是非光滑函数。非光滑函数是严重的非线性函数。一般来说，它不能用线性函数来近似，但根据系统的物理性质，只能采用特定的线性化方法。线性化的基本概念，即所谓的非线性数学模型的线性化，是为非线性系统的数学模型寻找其稳定平衡点。如果表示系统属性的每个物理量在工作过程中在平衡点附近仅产生微小的变化，则非线性系统模型可以表示为基于该平衡点的线性模型，并且线性系统的控制理论可以应用于该模型。这是自动控制理论中的小偏差线性化方法或增量线性化方法的概念。2.非线性数学模型线性化的基本方法对于非线性系统，当系统变量与工作点的偏差很小时，级数理论表明，如果变量的导数存在于给定的工作区间内，非线性特征可以在给定的工作点附近展开成泰勒级数。当偏差范围小时，可以忽略序列中偏差的高阶项，以获得仅包含偏差的一阶项的线性方程。微偏线性化的几何意义是用切线方程在期望的工作点逼近曲线方程。这是微偏线性化方法的几何意义。在系统分析、设计和仿真中，2.4阶高阶模型的降阶经常会遇到一些状态变量多、阶高的复杂系统。例如，电力系统、发电机系统在研究电磁暂态时等。模拟或设计高阶系统非常麻烦。从仿真的角度来看，高阶系统的仿真需要更多的内存和机器时间。从系统设计的角度来看，高阶系统的控制器往往非常复杂，有些甚至无法实现。因此，有必要对高阶系统进行简化和降阶，使其更易于计算机和工程实现，同时能够在一定的精度范围内表达原系统的特性。所谓模型简化是指为高阶复杂系统准备一个低阶近似模型，该模型比原高阶系统模型在计算和分析上更简单，并且还能提供关于原系统的足够信息。通常有四个标准来衡量模型简化方法的可行性：准确性、稳定性、简单性和灵活性。准确性：简化模型要求与原型的主要特征一致，如主导极点、静态增益、频率响应和时间响应。稳定性：要求简化模型具有与原型相同的稳定性，并具有相似的稳定裕度。简单性：从原型中获得简化模型的过程需要简单并且需要较少的计算。灵活性：需要根据实际情况方便地进行调整，获得所有集中的简化模型。通常上述要求很难同时满足。有些方法精度很高，但需要大量的计算。有些计算很方便，但稳定性可能无法保证。在实践中，通常需要综合考虑。一般模型的简化技术分为两类：一类是状态空间模型的简化，称为时域模型简化法；另一类是传递函数模型的简化，称为频域简化法。近年来，特定的简化方法不断出现，并已应用于工程实践。嘿。嘿。2.5连续系统模型的离散处理。在介绍采样系统的数学模型时，已经介绍了数字控制系统的模型。在仿真中，可以将连续的数学模型离散化，得到离散的数学模型，然后进行仿真:传递函数是控制工程领域中应用最广泛的模型描述形式。对于给定的函数G(s)，试着找到一些从s域到z域的映射关系。它将s域中的变量s映射到z平面，从而得到对应于连续系统传递函数G(s)的离散传递函数G(z)。2.5.1、替换法，即先找到，然后直接将其带入，即可得到，然后根据G(z)从z逆变换得到系统的时域离散模型差分方程，从而可快速求解。根据Z变换的定义，可以得到S域和Z域之间最基本的映射关系，其中T是采样周期。该传递函数意味着模拟输入u(t)和输出y(t)之间存在以下关系。换句话说，通过使用，我们可以写出差分方程(3)、(4)、(5)，与上面的等式相关，取两边的z变换，并排序。此外，我们可以比较G(s)和G(z)。如果G(s)，我们可以用简单的代换法(欧拉法)，(6)，(7)，(8)，从(5)，我们可以得到，(9)，从(4)，(10)，我们可以得到，通过比较方程(9)和(10)中所示的简单替换方法的几何意义，几何意义，示例1。众所周知，二阶系统的传递函数是，它的Z传递函数和差分方程是用简单的代换方法确定的。双线性替换方法与传递函数的最基本形式相同，这意味着模拟输入u(t)和输出y(t)具有以下关系。也就是说，、可以用来写出与上述公式相关联的差分方程，并且方程的两边取z变换并被整理出来，进一步地，比较G(s)与G(z)，我们可以看到双线性代换法(Tustin变换)，如果，那么，(3)、(4)、(5)、(6)，几何意义，通过(3)、(7)、(2)、(8)，可以得到，简单替换法的几何意义可以从表达式(7)和(8)的比较中看出，这种转换也可以直接从下面的关系式中导出，例2。上述例子中的二阶系统的差分模型是通过使用Tustin变分获得的。根据控制理论，连续系统的动态特性由其传递函数的增益和零点及极点的分布决定。根匹配的基本思想是构造一个对应于系统传递函数的离散传递函数，使两者的零点和极点相匹配，并具有相同的最终状态响应值。具体方法如下：假设线性系统的传递函数为，离散系统的传递函数为(1)、(2)，式中，满足一定的匹配关系，并将s平面上的零点和极点映射到z平面上)，因为当nm时，根据经典的根轨迹方法，此时G(s)，有n-m个零点位于无穷远处。可以认为n-m无穷远零点位于负实轴上的无穷远处，那么根据映射关系，位于原点的n-m零点必须在z平面上匹配；Kz是在G(z)和G(s)的最终值相同的条件下确定的增益。显然，根据上述思想构造的离散模型不仅具有良好的算法稳定性，而且保持了原系统的动态特性。(使用关系表达式，如上所述，动态匹配通常从以下方面考虑：G(z)和G(s)具有相同数量的极点和零点；G(z)具有与G(s)的极点和零点匹配的极点和零点；G(z)具有最终值调整阶段，该阶段与G(s)的最终值相匹配，以便G(z)和G(s)的动态响应能够最佳匹配。一般来说，当离散化一个系统时，首先假设原连续系统满足以下条件：系统是线性的；该系统必须是拉普拉斯变换的。系统必须渐近稳定并满足最终值定理。最终值必须非零。然后，通过以下步骤将系统离散化：确定连续系统的传递函数g(s)；G(s)以公式(1)的形式写成，以确定零点和极点，即(I=1，2，m)，qj (j=1，2，n)；离散传递函数G(z)是用前面步骤中得到的零和Z平面上的极点用关系式写成的，暂时不考虑附加的零；Kz尚未确定；将S平面上的零点和极点映射到Z平面上；4.在单位阶跃作用下，确定连续系统的最终值。如果对单位阶跃信号的最终响应值为零，考虑其他形式的典型输入函数；5.确定典型信号作用下离散系统的最终值(与步骤4中使用的信号形式相同)；6.根据最终值不变的原则，从步骤4和5的计算结果中确定步骤4中的增益Kz；7.确定离散传递函数G(z)的附加零点，使G(z)的分子匹配分母的阶数，并尝试确保G(z)和G(s)达到最佳匹配(增益Kz)；应在添加零点后重新确定)；8.对步骤7中的G(z)进行Z逆变换，得到差分方程进行仿真。另外，当确定离散传递函数G(z)的增益Kz时，其值与具体的输入信号形式有关，所以当最终的差分模型用于仿真时，当Kz被求解