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3.2.1几个常用函数的导数,高二数学选修1-1第三章导数及其应用,一、复习,1.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.,2.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。,3.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,4.求切线方程的步骤：,（2）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（3）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,（1）找切点,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1)函数y=f(x)=c的导数.,二、几种常见函数的导数,2)函数y=f(x)=x的导数.,二、几种常见函数的导数,3)函数y=f(x)=x2的导数.,二、几种常见函数的导数,4)函数y=f(x)=1/x的导数.,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0,这又说明什么?,探究：,画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。,x+y-2=0,3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,高二数学选修1-1第三章导数及其应用,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,1求下列函数的导数：,练习:,注意:关于是两个不同的函数,例如:,1、求下列函数的导数,课堂练习,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:,由法则2:,轮流求导,再相加,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:,题型一：导数公式及导数运算法则的应用,练习:求下列函数的导数:,答案:,题型二：导数的综合应用,例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.,解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).,对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.,对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.,因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l
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