平行四边形的性质课件

江阴市峭岐中学盛龙平,初二数学,16.1平行四边形的性质,(之二),知识回顾,定义:,两组对边分别平行,的四边形叫做平行四边形.,如果ABCD,ADBC,那么四边形ABCD是平行四边形.,性质:,平行四边形的对边平行且相等;,对角相等,如果四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC;,AB=CD,AD=BC;,A=C,B=D.,(邻角互补).,那么,巩固练习,B,在ABCD中,AB=5,BC=3,则AD=_,CD=_,ABCD的周长=_.,3,5,16,25cm,15cm,130,60,E,F,60,120,6,12,探索新知,如图ABCD中,当连结对角线AC、BD相交,于O时,除平行四边形中对边相等,外,图中还有相等的线段吗?,O,并说说理由.,易知:OA=OC,OB=OD,理由是:,也可从平行四边形是中心对称图形说之.,平行四边形的性质之三:,平行四边形的对角线互相平分.,从说明OABOCD得到(A.S.A.);,例练1,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=10,BD=6,则OA=_,OB=_,边AD长的取值范围,5,3,是_;若AB=6,则,2AD8,OCD的周长是_.,14,如图ABCD中,AOD的周长为13,BC=5,对角线AC+BD=_.,16,ABCD的周长为44cm,对角线AC、BD相,交于O,且AOD的周长比AOB的周长少2cm,求ABCD各边的长.,探索新知,画两条平行直线l1、l2,在l1上取一点A,过A,画l2的垂线,垂足为B.,A,B,段AB的长为点A到直线l2的,则称线,距离;,同时也称为两条平行,直线l1、l2之间的距离.,若在直线l1任意另取一点C直线,也画l2的垂,线,垂足为D.,C,D,试说明,线段AB和CD有何关系.,易得:,ABCD,且AB=CD.,平行线的性质:,平行线之间的距离处处相等.,例练2,如图1,D边BC的中点,则SADC_SBDC,如图2,P是ABCD的边DC上任意一点,则SABPSABCD;SADP+SBCP_SABP,=,=,如图3,O是ABCD中两条对角线AC、BD的交点,则SAOBSBOCSCODSAODSABCD,=,=,=,右图中,ABCD,AC、BD交于O,则SABDSABC,=,图中还有面积相等,的三角形是:,ACD和BCD,、AOD和BOD,例练3,如图,E、F、G、H分别是四边,形ABCD的边AB、BC、CD、DA的,中点,O是形内任一点,图中所表三个,4,6,7,?,四边形的面积,求第四个四边形的面积.,4-x+7-y=6,x,y,x,y,4-x,7-y,4-x,7-y,如图,OABCD内一点,OA、OB、OC、OD把,四边形分成四个三角形的面积分别,为S1、S2、S3、S4.,S3,S1,S2,S4,E,F,你能说明:S1+S3=S2+S4吗?,问题探索,某市有境内一个如图四边形,的小湖,小湖的四个角A、B、C、,D处恰好各有一棵古树,在城市,在景区改造中,设想把小湖面积,大为原来的2倍,并规划形状为,古平行四边形,且保留4棵古树不动,作为湖边的一个景观,你能为园林局设想规划一下吗?,例练4,如图,P、Q是ABCD的,A,边AB、BC上的任意两点,则,PCD和QAD的面积有何关系?,6,平行四边形的性质：,2.平行四边形的对角相等;,A,B,C,D,1.平行四边形的对边平行且相等；,O,3.平行四边形的