计算机图形学第6章习题.ppt

计算机图形学基础，谢小玲，华东理工大学计算机科学系，练习6.2/P182，6.2已知二维变换矩阵T2D=abpcdqlms尝试解释矩阵T2D中元素在变换中的特殊作用。答：缩放：a，d平移：l，m旋转：a，b，c，d透视：p，q全局缩放：S误切：b，c，练习6.3/P182，6.3尝试推断二维平面上的任何直线段p1(x1，y1)p2(x2，y2)都被转换为与X轴重合的变换矩阵(直线段p1p2与X轴之间的交角45)。答案：sin()=(y2-y1)/sqrt(x2-x1)2(y2-y1)2)cos()=(x2-x1)/sqrt(x2-x1)2(y2-y1)2)平移T1(-x1，-y1)=100010-x1-y11旋转R1(-)=cos-sin0 sincos0001T=T1(-x1，-y1)R1(-)，练习6.4/P182，6.4给定方程Ax答：假设：k=-A/B，B=-c/bsin()=-A/sqrt(a2 B2)cos()=-B/sqrt(a2 B2)平移T1(0，-b)=1000100-b1、练习6.4/P182，(2)旋转R1(-)=cos-sin0 sincos0001(3)绕x轴对称rfx=1000-10001 (4)反旋转R2(4)cossin0sx001b0sxbsx0-sincos0=0sy0c10=csysy0001001001001sx=cos,sy=sin,bsx=sin,csy=-sinb=sin/cos=tg，c=-sin/cos=-TGcossin0 cos001 TG0-sincos0=0 sin0-TG10001001001、练习6.7/P183、6.7如图四边形ABCD所示，求出分别绕点P(5，4)旋转45和90的变换矩阵，求出每个端点的坐标，并画出变换后的图形。90t=010-1009-11411010831731-100=6617719-11261141501a(8,3),b(6,6),c(2,6),d(5,0),45t=t(-5,-4)r(45)t(5，4)=2/22/20-2/22/205-2/24-2/21411524-221731t=532/242/217715-2/24 52/211415-224-221四舍五入：a(6，求AB和右边界的交点为PR(2，7/4)。使PRA (2，7/4)，codeA=0000，并将A，PRA，和替换为A ，以便A-B(2，7/4)，0000；B-A (-1，-2)，0101根据codeA从低到高的搜索，对应于编码位1的窗口边界是左边界，并且找到A“B”和左边界之间的交点P1(0，-3/4)。设P1-A-(0，-3/4)，CODEA-=0100，并用A -代替A-。根据CODEA-的底部边界，从低到高寻找对应于编码位1的窗口边界，找到A-B 和底部边界之间的交点PB(3/5，0)。设pb-a (3/5，0)，编解码器=0000，用a 代替a ，此时，裁剪结束，裁剪线段为：(2，7/4)，(3/5，0)取整后，裁剪线段为：(2，2)，(1，0)，练习6.13/P183，6.13用中点分离算法裁剪线段，如图6-40所示，直到误差小于0.5。codeA=1010，codeB=0101中点Pm(x1 x2)/2，(y1 y2)/2)找到最远可见点aPm在窗口中，使Pm-A(1，1/2)和0000，用A 代替A，和用二分法求出AB的中点Pm(0，-3/4)和0100。pm在窗外，codePmcodeB0PmB在窗外，把Pm-B(0，-3/4)，0100，用b 代替B，用二分法求出AB 的中点Pm(1/2，-1/8)，0100。同样，将Pm-B(1/2，-1/8)和0100，用B 代替B，用二分法求出AB 的中点Pm(3/4，3/16)和0100。如果Pm和B”分析的误差小于0.5，就不会有分离。四舍五入到b (1，0)和0000是a的最远可见点。CodeA=1010，codeB=0101中点Pm(x1 x2)/2，(y1 y2)/2)找到b的最远可见点u codea 0a不在窗口内codeAcodeB=0AB不在窗口外通过二分法找到AB中点Pm(1，1/2)和0000。Pm在窗口中，使Pm-B(1，1/2)和0000，用B代替B，用二分法求出中间点Pm(2，7/4)和AB的0000。pm在窗口中，使pm-b(2，7/4)和0000，用b代替b，用二分法找出AB”的中点Pm(5/2，19/8)和1010。pm在窗外，codePmcodeA0PmA在同一窗外，把Pm-A(5/2，19/8)，1010，用a 代替a，用二分法求出中点Pm(9/4，33/16)，1010的a b 。如果Pm和A分析的误差小于0.5，就不会有分离。四舍五入到a(2，2)和0000是b的最远可见点。此时，裁剪完成，裁剪线段如下：(2，2)，(1，0)，练习6.14/P183，6.14尝试梁-巴斯基算法裁剪线段，如图6-40所示。P1=-(-x2-x1)=-(-1-3)=4；Q1=x1-XwL=3-0=3；P2=x2-x1=-1-3=-4；Q2=XWR-x1=2-3=-1；P3=-(-y2-y1)=-(-2-3)=5；Q3=y1-YWb=3-0=3；P4=y2-y1=-2-3=-5；Q4=YWt-y1=2-3=-1；(1)为了保持高宽比不变，那么：w窗口/h窗口=w视图/h视图=3/2 (2)取w视图=1以获得观看区域(0，0)，(1,2/3)Sx=1/3,Sy=1/3,T窗口-视图=t (-1，-1) s (1/3，1/3) t (0，0)=11/3111/31-1-1111、补充练习2和补充2已知窗口，如图所示至nd2，为了保持高宽比不变， 然后：w窗口/h窗口=w视图/h视图=3/2取w视图=1