数列通项公式的求法（一）

2.7.1数列通项公式的求法(一),2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,2,教学目标：,熟练掌握数列的概念及性质，明确给出数列的几种形式。从函数的观点来看待数列。熟练掌握等差、等比数列的概念、性质及公式。从方程的观点来看这两个典型数列。掌握数列通项公式的求法。,教学重、难点：,1.灵活应用与数列有关的公式解决有关问题2.掌握数列的递推问题,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,3,要点分析,数列是高中代数的重要内容之一，也是初等数学与高等数学的衔接点，因而在历年的高考试题中点有较大的比重。在这类问题中，求数列的通项是解题的突破口、关键点。,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,4,数列通项公式的求法,观察法,累差求和法,累商求积法,利用前n项和,构造等差、等比数列,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,5,观察法,观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内关系.,例1.写出下列数列的一个通项公式,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,6,评注：对一般数列，它的通项公式不一定存在，即使有，也不唯一，必要时可采用分段表示，故观察的角度不同，可能会写出几个形式完全不同的通项公式。,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,7,累差求和法,如果一个数列是等差数列公差为d，那么：,以上（n-1)个式子相加得：,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,8,若数列满足，其中是可求和数列，那么可用累差求和的方法求,例2.求数列的通项公式。,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,9,解：,注意：最后一个式子出现，必须验证。此时，适合上式，故,例2.求数列的通项公式。,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,10,例3.已知，a1=2，求an,解：由已知：,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,11,累商求积法,若数列是等比数，公比为则,若数列满足其中数列前项积可求，则通项可用逐项作商后求积得到。,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,12,解：利用累商求积法将下列各式相乘：,，,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,13,利用与的关系,利用可解决许多已知与的关系题目中的,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,14,分析：由Sn求an，必须注意：,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,15,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,16,基础知识小结,1.观察法策略(先符号、统一结构、纵横观察),2.公式法,注：验证a1在an中？不在分段写。,3.定义法,2020/5/25,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,17,4.递推公式(突出