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醉客天涯之计量经济学 1 非线性化模型的线性化方法非线性化模型的线性化方法总结总结 在学习计量经济学过程中， 我们所接触的经济学模型不仅仅是线 性的，许多实际经济活动中的经济模型都是非线性的，例如恩格尔曲 线表现为幂函数曲线形式，菲利普斯曲线表现为双曲线形式，下面介 绍三种非线性模型的转化方法，分别适应于不同的模型： 一、一、直接置换法直接置换法：直接替换模型中原有的：直接替换模型中原有的非线性变量。适用模型非线性变量。适用模型 如下：如下： （1）倒数（双曲线）模型： 01 11 u QP ，可以用 1 Y Q , 1 X P 来置换， 变为 01 YXu （2）多项式模型： 2 012 Yttu ，可以用 2 12 ,Xt Xt 来 置换变为： 0122 YXXu 直接替换法 （1）倒数（双 曲线）模型 （2）多项式模 型 （3）对数模型 醉客天涯之计量经济学 2 （3） 对数模型： 01ln YXu ， 将1 lnXX 带入原式进行置换，得到： 011 YXu 二二、函数变换法、函数变换法：通过：通过函数变化，如取对数、移项等方式对原模型进函数变化，如取对数、移项等方式对原模型进 行变形以得到线性化模型：行变形以得到线性化模型： 12 (,) k Yf XXXu （1） 幂函数模型： u QAK L e ，方程两边 取对数，得到： lnlnlnlnQAKLu 再对上式进行置换。 （2）指数函数模型： Qu Cab e ，方程两边 取对数得到： lnlnlnCaQbu ，再 对上式进行置换。 函数变换法 （1）幂函数模型 （2）指数函数模型 醉客天涯之计量经济学 3 三、级数展开法：三、级数展开法：如如 CESCES 函数函数 1 12 () ppup QAKLe ，方程两，方程两 边取对数边取对数得到：得到：12 1 lnlnln() pp QAKLu p ，将式中，将式中 12 ln() pp KL 在在 p=0p=0 处展开处展开泰勒级数，取关于泰勒级数，取关于 p p 的线性项，的线性项， 即得到一个线性近似式，如取即得到一个线性近似式，如取 0 0 阶、阶、1 1 阶、阶、2 2 阶项，可得阶项，可得: : 2 1212 1 lnlnlnlnln() 2 K YAKLp L （备注：无法线性化备注：无法线性化的模型一般为：的模型一般为
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