数学建模中的数据处理方法

数学建模的数据处理方法、构造群、主要内容、曲线插值和拟合数值微分以及积分微分方程的数值解法优化问题回归分析判别分析、曲线插值和拟合、一维插值曲线拟合、一维插值、表中给定的函数、没有给定的函数值。实际操作中经常出现插值问题。下表是要加工零件的轮廓线集，每次x坐标更改0.1时，必须获取相应的y坐标。一维插值，用于解决此问题的插值的两个命令(y=interp1(x0，y0，x， method )线段线性插值y=样条曲线(x0，y0，x)第三次样条曲线插值x0y对应于x上的插值。y和x是相同的维度向量。Method可选“最近的相邻插值”、“线性插值”、“样条曲线插值”、“曲线”(三次样条曲线插值)、“曲线”(三次多项式插值)、一维插值确定插值方法，一维插值(px_lc11.m)，对于上述问题，以下命令3360 x0=0，3，5，7，9，11，12，13，14，15；Y0=0，1.2，1.7，2.0，2 . 1.0，1.8，1.2，1 . 0，1.6完成plot (x0，Y0)Y=interp1(x0，y0，x)；使用%分段线性插值完成第二个操作：plot(x，y)y=spline(x0，y0，x)。Plot(x，y)% 3次样条曲线插值完成第二步操作，练习，y=1/(1 x2)，-5x5，以上两个插值为n(=11)节点(定数等分)(see:px_ex_lc1.m)海洋在不同深度测量的水温如下表所示。找到深度为500、1000、1500米的水温。(see:px_ex_lc2.m)，二维插值，MATLAB的二维插值命令为z=interp2(x0，y0，z0，x，y，meth)，二维插值(数据如下表所示)，2d插值(px _ lc21.m)，temps=82，81，80，82，84；79，63，61，65，87；84，84，82，85，86；Mesh(temps)%会根据原始资料绘制温度分布图，您可以检视此图表的粗糙制作图。2d插值，在%下开始二维函数的三次插值。Width=1:5Depth=1:3Di=1:0.2:3Wi=1:0.2:5WI，DI=meshgrid(wi，DI)；%节点数增加zi=interp2 (width、depth、temps、wi、di、cubic)；%对数据(width、depth、temps)%行第三次插值拟合。假定Surfc (wi，di，zi) contour (wi，di，zi)、二维插值、曲线拟合、函数g(x)为表格式，则f(x)函数在特定条件下为表函数(数据)因为与插值公式不同，所以在数学上理论上对问题的解法也不同。这里总是假设f(x)是多项式。曲线拟合，问题：弹簧在力f的作用下伸长x厘米。f和x在一定范围内遵循鹰的规律。根据以下数据确定弹性系数k，并给出不遵循霍克定律时的近似公式。曲线拟合、故障排除思路：k和近似公式可用一次多项式拟合来求。在MATLAB中，使用以下命令拟合多项式：Polyfit(x0，y0，n)通常观察原始数据中的图像，然后确定要创建的曲线。曲线拟合(px_lc31.m)，对于上述问题，可以输入命令：x=1，2，4，7，9，12，13，15，17。F=1.5，3.9，6.6，11.7，15.6，18.8，19.6，20.6，21.1；Plot(x，F，)在图像上，我们发现：前5个数据需要拟合直线，最后5个数据需要拟合二次曲线。输入： a=poly fit(x(133605)，f(133605)，1)。A=polyfit (x (5333699)，f(533699)，2)，曲线拟合，注意：有时，需要仔细区分实际问题是否与插值和拟合不匹配，以及实际情况。同时，大家(包括学过计算方法的同学)注意掌握了相应的理论知识。数值差异和积分、数值积分数值微分、数值积分的例子。现在，根据瑞士地图计算国土面积。所以用以下方法测量地图。西部以东部为横轴，南北为纵轴。(选择适当的点作为原点)通过将从国土最西到最东边界的x轴部分除以足够的分点Xi，可以测量每个分点处南北边界点的相应坐标y1，y2。这样，如果得到下表，根据地图比例知道18毫米等于40公里，请通过上面的表计算瑞士国土的大致面积。正确的值为41288km2。数值积分、数值积分、故障排除思路：数据实际上表示两条曲线，实际上要求由两条曲线包围的图形的面积。解决这个问题的方法是数值积分的方法。具体地说，出现了两个问题。1.数据输入方法2。没有现成的命令可用。数值积分(px_wj11.m)，对于第一个问题，可以将数据复制到m文件(或纯文本文件)中。然后使用数据绘制平面。输入Loadmianji.txtA=mianji。Plot (a (:1)、a (:2)、r、a (:1)、a (:3)、g)、数值积分输入：a1=trapz (a (:1) * 40/18，a (:2)* 40/18)；A2=trapz (a (:1) * 40/18，a (:3)* 40/18)；D=a2-a1d=4.2414e 004，数值积分，可以说这解决了问题。问题的原因是我们感觉到了更大的误差。但是计算方法的理论给了我们更精确的计算方法。但是，MATLAB没有相应的命令。如果想要更理想的结果，我们可以自己设计解决问题的方法。您可以编写辛普森数值计算公式程序，使用拟合方法查找乘法函数，使用MATLAB命令quad，quad8，数值微分，已知的20世纪美国人口统计信息根据数据计算人口增长率，如下所示：也可以对10年后的人口进行预测。数字区分，故障排除想法：将人口设定为时间的函数x(t)。因此，人口增长率是x(t)对t的导数。如果计算人口的变动率。人口增长满足后，在初始条件x(0)=x0下(检查计算结果的准确性)，数字差值，解决方案：此问题是函数x(t)作为离散变量提供的，函数x(t)的导数是差值，通常使用以下公式表示：(实际上，它使用二次插值函数而不是曲线x(t)在每个点使用三点公式，而不是函数的派生值。即数字差值，MATLAB使用命令diff通过两点公式计算差值。此问题自行创建程序使用三点公式计算相关的更改率。程式设计如下(diff 3 . m): fori=1: length(x)ifi=1r(1)=(-3 * x(1)4 * x(1)elser(length(x)=(x(length(x)-2)-4 * x(length(x)-1)3 * x(length)endendr=r；差异数字，保存为diff3.m文件，等待调用。在命令窗口中，x=1900，1910，1920，1930，1940，1950，1960，1970，1980，1990；输入。X=76.0，92.0，106.5，123.2，131.7，150.7，179.3，204.0，226.5，251.4；Diff3r作为不连续数据提供，因此用数值积分计算。x (1，1) * exp (trapz (x (1，1:9)，r(133609)数值积分命令：trapz (x)，trapz (x)微分方程数值解法(单摆问题)，单摆问题的数学模型在初始角度不大的情况下，问题可以很好地解决，但在初始角度大的情况下，这个方程找不到解析解。现在的问题是，当初始角度为100和300时，求解并绘制解决方案的图表。，差分方程数值解(单摆问题)，解： 0小的话，可以近似原始方程。解析解是(t)=0 coscapp t，如果不使用线性方程式，则两个模型：微分方程数值解法(单摆问题)，g=9.8，l=25，100=0.1745，300=0.5236用MATLAB求两个模型的数值解。如果先处理3360命令x1=，x2=，则模型将成为微分方程数值解决方案(摆问题)，并创建函数文件(Dan bai.m) function xdot=Dan Bai (t，x)xdot=zerotxd ot(1)=x(2)；xdot(2)=-9.8/25 * sin(x(1)；微分方程数值解法(单摆问题)，在指令视窗中()t，x=ode 45 (Dan Bai ， 0:0.133620)，0.1745，0)t，y=ode 45 (Dan Bai ， 0:0.1333620)，0.5236，0)；Plot (t，x (:1)， r ，t，y (:1)， k )；优化问题，线性规划约束最小问题非线性规划约束最小问题非线性约束最小问题非线性最小二乘问题二次规划，线性规划中的约束最小问题，模型命令x，fval=linprog (f，a，b，a1，B1，lb，ubA=-2，5，-1；b=-10；A1=1，1，1；B1=7；LB=0，0，0；x，y=linprog(c，a，b，a1，b1，LB)相应的X=(6.4286，0.5714，0.0000)z=-14.5714最大值，A=1，4，-1；2，-2，1；b=4；12；A1=1，1，2；B1=6；lb=0；0；-INF；ub=INF；Inf5；x，z=linprog (c，a，b，a1，B1，lb，ub)如果合适，则X=(4.6667，0.0000，0.6667)z=-8.667.)fun是目标函数的m_ filename。nonlcon是约束函数C(x)和C1(x)的m_ filename。文件是C，C1。输出为，非线性规划具有约束最小问题，解决了优化问题，非线性规划具有最小约束问题，在第一阶段：中，目标和非线性约束的m_ file.function y=e11511 (x)%目标函数的m_ file y=exp (xFunction C1，C2=e11511b (x)%非线性约束的m_文档c1=1.5 x(1)*x(2)-x(1)-x(2)-x(1)* x(2)-10；C2=0；非线性编程具有最小的约束问题，并在步骤2 :中运行程序。x0=-1，1；输入A1=1，1；B1=0；x，f，exit flab，output=fmincon (e11511 ，x0，a1，B1，输出结果的含义：经过4次迭代(iterations :4)(exit fag=1)最佳解决方案x(1)=-1.2247，x(2)=1.2247，目标函数最佳值1.1，非线性最小二乘问题，使用x=leastsq(f，x0)命令或x=curvefit(f，x0)命令。x=使用qp(H，c，A，b)命令配置辅助。使用“帮助”查看有关这些命令的详细使用规则和示例。回归分析，前面我们学了拟合。但是从统计上看，还需要对拟合问题进行回归分析。示例：描述问题a和问题b的两组数据集(x、y)和(x、z)。X=1，2，3，4；Y=1.0，1.3，1.5，2 . 02 . 3；Z=0.6，1.95，0.9，2.85，1.8。在平面上绘制散点图时，问题a的四个点基本上位于一条直线上，问题b的四个点分散。使用Polyfit(x，y，1)指令时，拟合polyfit(x，z，1)会产生相同的线。根据返回分析，对问题甲的信任自然会大于对问题的信任水平。因此，需要对所得结果进行科学评价分析。回归分析是解决这种问题的科学方法。以下是MATLAB的回归分析命令的三个具体示例：回归分析，合金强度y与碳含量x密切相关，如下表所示设定y(x)。测试结果的置信度，确定x对y是否有重要影响，检查数据是否有异常，并按x的值预测y。，回归分析，解决方案：在x-y平面上绘制散点图，直观地知道y和x大致是线性关系。使用Polyfit(x，y，1)命令时，y=140.6194x 27.0269。用于回归分析的命令b，bint，r，rint，stststs=regress (y，x，alpha)可以通过help确定此命令的特定使用残差和置信区间。可以绘制为rcoplot(r，rint)，将回归分析设定为y=0 1x，然后在MATLAB命令窗口中输入以下用于回归分析