方程的根与函数的零点

3.1.1方程的根与函数的零点,观察：下列三个一元二次方程及其相应的二次函数图象,-1,3,y,x,y,x,1,y,x,1,0,0,0,1,2,3,4,-1,1,与,与,与,零点：,思考：零点是点吗？,方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点,探究2零点与函数图象的关系怎样？,探究1如何求函数的零点？,求函数的零点可转化求相应方程的根.,函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标.,探究3方程、函数图象、函数零点三者的关系？,探究4二次函数的零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.,如果方程f(x)=0有实数根，那么方程f(x)=0的实根就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。,推广：方程f(x)=0的根与相应的函数y=f(x)的图象有何关系呢？,结论:,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,探究,结论,思考1：零点唯一吗？,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,（1）判断下列函数有几个零点？,（2）函数y=f(x)在a,b至少有一个零点要满足什么条件？,（3）函数在区间a,b只有一个零点需要什么条件？,思考：零点唯一吗？,结论,思考2；若只给条件f(a)f(b)0，是否在(a,b)内函数就没有零点？,已知函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线：且f(a)f(b)0那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；,总结：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)f(b)0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；,1函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a,b)内(A),A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点,练习,A,练习：P922,练习：,3.判断函数f(x)lnx2x6在2，3是否有零点？,4.判断方程在区间内是否有实数解？,课堂小结,1.知识方面：零点的概念、求法、判定；2.数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想.,练习：书P88,1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：,（1）x23x50；,（2）2x(x2)3；,（3）x24x4；,（4）5x22x3x25.,有,没有,有,没有,有,没有,有,没有,1(1)解：令f(x)=x23x5,作出函数f(x)的图象，如下：,它与x轴有两个交点，所以方程x23x50有两个不相等的实数根。,(1)x23x50,1(2)解：2x(x2)3可化为2x24x30，令f(x)=2x24x3,作出函数f(x)的图象,如下：,它与x轴没有交点，所以方程2x(x2)3无实数根。,(2)2x(x2)3,1(3)解：x24x4可化为x24x40，令f(x)=x24x4，作出函数f(x)的图象，如下：,它与x轴只有一个交点，所以方程x24x4有两个相等的实数根。,(3)x24x4,1(4)解：5x2+2x3x2+5可化为2x22x50，令f(x)=2x22x5,作出函数f(x)的图象，如下：,它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x3x2+5有两个不相等的实数根。,(4)5x22x3x25,提出问题：怎样寻找函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数？,判断：,f(x)有一个零点,理由：由f(1)=-40,f(x)在（0，+）上连续知f(x)在（0，+）存在一个零点c,使得f(c)=0，假设还存在一个不同的零点d，使得f(d)=0，则与f(x)在（0，+）上单调递增矛盾，所以f(x)有且只有一个零点。,活学活用,求下列函数的零点（1）y=-x2-x+20(2)y=(x2-2)(x2-3x+2)若二次函数y=x2+kx-(k-8)与X轴至多有一个交点,求k的取值范围函数y=|log2|x|-1|有几个零点,小结：,等价,f(x)=0有实根,y=f(x)与x轴有交点,y=f(x)有零点,等价,如果函数y=f(x)在a,b上的图象是连续