极限的四则运算

2.4极限的四则运算(1),问题1：函数你能否直接看出函数值的变化趋势？,问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？,为了解决这些问题，我们有必要给出函数极限的运算法则：（证明从略）,1、函数极限运算法则,也就是说：如果两个函数都有极限，那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（各项作为除数的函数的极限不能为0）。,注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。,由不难得到：,注意：使用极限运算法则的前提是各部分极限存在！,（C为常数）,由上面的运算法则可知：,请同学们记清函数极限的运算法则,利用函数极限的运算法则，我们可以根据已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的函数的极限。,1、函数极限运算法则,（C为常数）,问：,你能否直接看出函数值的变化趋势？,如果,，,那么,注意：使用极限运算法则的前提是各部分极限存在！,（C为常数）,由运算法则可知：当时,解：,通过例1同学们会发现：函数f（x）在x=x0处有定义求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，只要把x=x0代入函数解析式中，就得到极限值。如：,解：,总结提高：,分析：当时分子、分母的极限都是0，不能直接运用上面的极限运算法则。因为当时函数的极限只与x无限趋近于1的函数的变化趋势有关，与x=1时的函数值无关，因此可以先将分子、分母约去公因式x-1以后再求函数的极限。,例2求,例2求,解：,总结与提高：,通过例3、例4同学们会发现：函数f（x）在处无定义求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，必须通过代数变形转化为第一种类型。,如：求,例3求,例4,小结：,（1）概述极限的运算法则。,（2）本节课学习了两类计算函数极限的方法。,作业：,（3）,P912,通过各例求极限的过程可以看出，在求有理函数的极限时，最后总是归结为求下列极限：,如果，那么,1、请同学们回顾一下数列极限的运算法则：,注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。,特别地，如果C是常数，那么,也就是说：如果两个数列都有极限，那么由这两个数列的各对应项的和、差、积、商组成的数列的极限，分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（各项作为除数的数列的极限不能为0）。,应用举例：,例1求下列极限,解：,一般地，当分子分母是关于n的的多项式时，若分子分母的次数相同，这个分式在的极限是分子与分母中最高次项的系数之比;若分母的次数高于分子的次数，这个分式在的极限是0,变式练习：,（1）已知=2,求a的值()（2）求的极限（）,6,注：,求的函数极限问题转化为求的数列极限问题,(3)若,则a=_b=_,-4,2,例2,解1：,注：,极限的运算法则只能推广到有限多项，当项数无限时，要先求和（或积）再求极限,解2：,思考:对比解1、解2,判断哪种解法正确,并分析原因,小结与反思：,1、本节知识结构,2、思想方法反思,(1)一般地，当分子分母是关于n的的多项式时，若分子分母的次数相同，这个分式在的极限是分子与分母中最高次项的系数之比;若