比较线段的长短

2比较线段的长短,1.会比较线段的长短；2.理解线段的性质；3.理解概念：中点，两点之间的距离.,(1)：你知道吗，小狗、小猫为什么都选择直的路？,(2)如图是连结A、B两点之间各种形状的线绳，如果将它们都展直，你能从中得到什么启发？,A,B,线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短.也可简述为：“两点之间，线段最短.”两点间的距离：两点之间线段的长度.,小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎么比较的？,在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线段，其实质就是比较两条线段的长短.,怎样比较两条线段AB和CD的长短？,一种方法是：把它们放在同一条直线上比较，此种方法可称之为“叠合法”.另一方法是：用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此种方法可称之为“度量法”.,AB=CD,ABCD,ABCD,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点这时AMBMAB,线段的中点的概念及表示方法：,【例】已知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长.,【解析】因为M为AC的中点，所以AC2AM又因为AM3cm，所以AC236(cm)因为AB10cm，所以BCABAC1064(cm)又因为N为BC的中点，,所以CNBC42cm,已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（）.A.1.5cmB.4.5cmC.3cm.D.3.5cm,【解析】选B.解答此类问题时，画出图形进行分析更为直观、具体.如图所示AC=AB=3cm,AD=AC=1.5cm,BD=AB-AD=6-1.5=4.5cm.,ADCB,1.下面的线段中哪条线段最长？哪条线段最短？,答案：线段AB最长，线段CD最短.,2.下列说法正确的是（）.A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点.B.线段的中点到线段两个端点的距离相等.C.线段的中点可以有两个.D.线段的中点有若干个.,【解析】选B.运用线段的中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.注意：线段的中点在线段上，并且只有一个.,3.(2009云南中考）如图所示，点C是线段AB的上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=_,【解析】因为AB=10，AC=6，所以BC=10-6=4；又因为D是线段BC的中点，所以CD=BC=2.,答案：2.,4.在直线上顺次取出A、B、C三点使AB4cm，BC3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？,【解析】根据题意画图因为AB4cm，BC3cm，所以AC=7cm，又因为O是线段AC的中点，所以OA=AC=3.5cm，所以OB=AB-AO=4-3.5=0.5（cm).答：线段OB的长度为0.5cm.,AOBC,5.（2009哈尔滨中考）已知AB=10cm,直线AB上有一点C，BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长.,【解析】当点C在线段AB上时，如图（1）所示，因为M是AC的中点，所以AM=AC,又因为AC=AB-BC,AB=10cm,BC=4cm,所以AM=（10-4）=3cm;,AMCB(1),当点C在AB的延长线上时，如图（2）所示，因为M是AC的中点，所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=10cm,BC=4cm,所以AM=（10+4）=7cm.所以AM的长为3cm或7cm.,AMBC(2),通过本课时的学习，需要我们掌握：1.比较线段大小的方法：叠合法和度量法.2.线段上将线段分成相等的两部分的点叫做线段的中点.